Exercice 50

Exercice : Résoudre chaque équation suivante pour \(x\) :

1. \(7x = 91\)
2. \(3x = 78\)
3. \(4x = 140\)
4. \(7x = 105\)
5. \(9x = 108\)
6. \(5x = 235\)

Réponse

Solutions : 13, 26, 35, 15, 12, 47.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des équations :

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1. Équation : \(7x = 91\)

Étape 1 : Identifier l’opération.
Nous avons \(x\) multiplié par 7. Pour isoler \(x\), on doit faire l’opération inverse, c’est-à-dire diviser par 7.

Étape 2 : Diviser chaque côté de l’équation par 7.
\[ x = \frac{91}{7} \]

Étape 3 : Calculer le résultat.
\[ x = 13 \]

Conclusion :
La solution est \(x = 13\).

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2. Équation : \(3x = 78\)

Étape 1 : Identifier l’opération.
\(x\) est multiplié par 3. Il faut diviser par 3 pour isoler \(x\).

Étape 2 : Diviser chaque côté de l’équation par 3.
\[ x = \frac{78}{3} \]

Étape 3 : Calculer le résultat.
\[ x = 26 \]

Conclusion :
La solution est \(x = 26\).

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3. Équation : \(4x = 140\)

Étape 1 : Identifier l’opération.
\(x\) est multiplié par 4. Pour isoler \(x\), diviser par 4 est nécessaire.

Étape 2 : Diviser chaque côté de l’équation par 4.
\[ x = \frac{140}{4} \]

Étape 3 : Calculer le résultat.
\[ x = 35 \]

Conclusion :
La solution est \(x = 35\).

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4. Équation : \(7x = 105\)

Étape 1 : Identifier l’opération.
\(x\) est multiplié par 7. L’opération inverse est la division par 7.

Étape 2 : Diviser chaque côté de l’équation par 7.
\[ x = \frac{105}{7} \]

Étape 3 : Calculer le résultat.
\[ x = 15 \]

Conclusion :
La solution est \(x = 15\).

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5. Équation : \(9x = 108\)

Étape 1 : Identifier l’opération.
\(x\) est multiplié par 9. On divise par 9 pour trouver \(x\).

Étape 2 : Diviser chaque côté de l’équation par 9.
\[ x = \frac{108}{9} \]

Étape 3 : Calculer le résultat.
\[ x = 12 \]

Conclusion :
La solution est \(x = 12\).

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6. Équation : \(5x = 235\)

Étape 1 : Identifier l’opération.
\(x\) est multiplié par 5. Pour isoler \(x\), il faut diviser la totalité par 5.

Étape 2 : Diviser chaque côté de l’équation par 5.
\[ x = \frac{235}{5} \]

Étape 3 : Calculer le résultat.
\[ x = 47 \]

Conclusion :
La solution est \(x = 47\).

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Récapitulatif des solutions

1. Pour \(7x = 91\) : \(x = 13\)
2. Pour \(3x = 78\) : \(x = 26\)
3. Pour \(4x = 140\) : \(x = 35\)
4. Pour \(7x = 105\) : \(x = 15\)
5. Pour \(9x = 108\) : \(x = 12\)
6. Pour \(5x = 235\) : \(x = 47\)

Chaque étape consiste à isoler \(x\) en divisant par le coefficient devant \(x\). Ce processus simple permet de résoudre rapidement ces équations de multiplication.