Exercice 49

Exercice :
Résoudre chacune des équations suivantes :

1. \(2x = 6\)
2. \(5x = 20\)
3. \(3x = 27\)
4. \(6x = 54\)
5. \(5x = 75\)
6. \(4x = 84\)

Réponse

Les solutions sont : 2x = 6 → x = 3, 5x = 20 → x = 4, 3x = 27 → x = 9, 6x = 54 → x = 9, 5x = 75 → x = 15, 4x = 84 → x = 21.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des équations de l’exercice :

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1. Équation : \(2x = 6\)

Étape 1 : On souhaite isoler \(x\). Pour cela, on divise chaque côté de l’équation par le nombre multipliant \(x\), c’est-à-dire 2.

\[ x = \frac{6}{2} \]

Étape 2 : On effectue la division :

\[ x = 3 \]

Conclusion : La solution de l’équation \(2x = 6\) est \(x = 3\).

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2. Équation : \(5x = 20\)

Étape 1 : Diviser chaque côté par 5 afin d’isoler \(x\) :

\[ x = \frac{20}{5} \]

Étape 2 : Calculer la division :

\[ x = 4 \]

Conclusion : La solution de l’équation \(5x = 20\) est \(x = 4\).

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3. Équation : \(3x = 27\)

Étape 1 : Pour trouver \(x\), on divise chaque côté de l’équation par 3 :

\[ x = \frac{27}{3} \]

Étape 2 : Calcul de la division :

\[ x = 9 \]

Conclusion : La solution de l’équation \(3x = 27\) est \(x = 9\).

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4. Équation : \(6x = 54\)

Étape 1 : Isoler \(x\) en divisant chaque côté par 6 :

\[ x = \frac{54}{6} \]

Étape 2 : Réaliser le calcul :

\[ x = 9 \]

Conclusion : La solution de l’équation \(6x = 54\) est également \(x = 9\).

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5. Équation : \(5x = 75\)

Étape 1 : Diviser par 5 pour isoler \(x\) :

\[ x = \frac{75}{5} \]

Étape 2 : Faire la division :

\[ x = 15 \]

Conclusion : La solution de l’équation \(5x = 75\) est \(x = 15\).

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6. Équation : \(4x = 84\)

Étape 1 : On divise les deux côtés par 4 pour isoler \(x\) :

\[ x = \frac{84}{4} \]

Étape 2 : Calculer le résultat :

\[ x = 21 \]

Conclusion : La solution de l’équation \(4x = 84\) est \(x = 21\).

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Récapitulatif des solutions :

1. \(2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3\)
2. \(5x = 20 \quad \Rightarrow \quad x = 4\)
3. \(3x = 27 \quad \Rightarrow \quad x = 9\)
4. \(6x = 54 \quad \Rightarrow \quad x = 9\)
5. \(5x = 75 \quad \Rightarrow \quad x = 15\)
6. \(4x = 84 \quad \Rightarrow \quad x = 21\)

Chaque solution a été obtenue en utilisant la propriété fondamentale de l’égalité : diviser chaque côté par le même nombre ne change pas l’égalité.