Exercice
Calculer la valeur de \(x\) pour laquelle l’égalité est vraie. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
Voici la correction détaillée de chaque point :
\[ -\frac{5}{7} : x = -\frac{1}{3} \]
Étapes de résolution :
L’expression \(A : x\) signifie \(\frac{A}{x}\). Ainsi, l’équation se réécrit : \[ \frac{-\frac{5}{7}}{x} = -\frac{1}{3}. \]
Multiplions chaque côté de l’équation par \(x\) pour se débarrasser du dénominateur : \[ -\frac{5}{7} = -\frac{1}{3} \times x. \]
Pour isoler \(x\), divisons les deux côtés par \(-\frac{1}{3}\) (ce qui équivaut à multiplier par son inverse, \(-3\)) : \[ x = \frac{-\frac{5}{7}}{-\frac{1}{3}} = \frac{-5}{7} \times \left(-\frac{3}{1}\right). \]
Le produit de deux nombres négatifs est positif : \[ x = \frac{5 \times 3}{7} = \frac{15}{7}. \]
Réponse : \(x = \frac{15}{7}\).
\[ \frac{14}{15} : x = -1 \]
Étapes de résolution :
L’équation peut s’écrire : \[ \frac{\frac{14}{15}}{x} = -1. \]
Multiplions des deux côtés par \(x\) : \[ \frac{14}{15} = -1 \cdot x. \]
Isolons \(x\) en divisant par \(-1\) : \[ x = \frac{14}{15} \div (-1) = -\frac{14}{15}. \]
Réponse : \(x = -\frac{14}{15}\).
\[ -\frac{13}{8} : x = \frac{1}{2} \]
Étapes de résolution :
L’équation s’écrit : \[ \frac{-\frac{13}{8}}{x} = \frac{1}{2}. \]
Multiplions chaque côté par \(x\) : \[ -\frac{13}{8} = \frac{1}{2} \times x. \]
Pour isoler \(x\), multiplions par l’inverse de \(\frac{1}{2}\) (qui est \(2\)) : \[ x = -\frac{13}{8} \times 2 = -\frac{26}{8}. \]
Simplifions la fraction en divisant numérateur et dénominateur par 2 : \[ x = -\frac{13}{4}. \]
Réponse : \(x = -\frac{13}{4}\).
\[ x : \left(-\frac{16}{9}\right) = \frac{3}{4} \]
Étapes de résolution :
L’expression \(x : \left(-\frac{16}{9}\right)\) se traduit par : \[ \frac{x}{-\frac{16}{9}} = \frac{3}{4}. \]
Pour isoler \(x\), multiplions les deux côtés par \(-\frac{16}{9}\) : \[ x = \frac{3}{4} \times \left(-\frac{16}{9}\right). \]
Calculons le produit : \[ x = -\frac{3 \times 16}{4 \times 9} = -\frac{48}{36}. \]
Simplifions la fraction en divisant numérateur et dénominateur par 12 : \[ x = -\frac{4}{3}. \]
Réponse : \(x = -\frac{4}{3}\).
\[ x : \frac{2}{15} = -2 \]
Étapes de résolution :
On écrit l’équation sous forme fractionnaire : \[ \frac{x}{\frac{2}{15}} = -2. \]
Pour isoler \(x\), multiplions chaque côté par \(\frac{2}{15}\) : \[ x = -2 \times \frac{2}{15}. \]
Calculons le produit : \[ x = -\frac{4}{15}. \]
Réponse : \(x = -\frac{4}{15}\).
\[ x : (-5) = \frac{1}{3} \]
Étapes de résolution :
L’équation signifie : \[ \frac{x}{-5} = \frac{1}{3}. \]
Pour isoler \(x\), multiplions chaque côté par \(-5\) : \[ x = \frac{1}{3} \times (-5). \]
Simplifions : \[ x = -\frac{5}{3}. \]
Réponse : \(x = -\frac{5}{3}\).
Chaque résultat a été simplifié pour obtenir une fraction irréductible. Vous avez ainsi trouvé toutes les solutions de l’exercice.