Calculer la valeur de \(x\) qui vérifie chacune des égalités suivantes. Exprimez le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
\(\frac{3}{4} \cdot x = \frac{1}{2}\)
\(\frac{4}{9} \cdot x = -3\)
\(-\frac{7}{12} \cdot x = -\frac{1}{8}\)
\(9 \cdot x = -\frac{1}{4}\)
\((-1) \cdot x = \frac{13}{9}\)
\(\frac{6}{25} \cdot x = -\frac{18}{5}\)
Réponses : 1) x = 2/3
2) x = –27/4
3) x = 3/14
4) x = –1/36
5) x = –13/9
6) x = –15
Voici la correction détaillée pour chaque égalité :
\[ \frac{3}{4} \cdot x = \frac{1}{2} \]
Étapes :
Pour isoler \(x\), on multiplie les deux côtés de l’équation par l’inverse de \(\frac{3}{4}\), c’est-à-dire par \(\frac{4}{3}\) : \[ x = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \]
En effectuant la multiplication des fractions : \[ x = \frac{1 \times 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} \]
Simplifions \(\frac{4}{6}\) en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, ici 2 : \[ x = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3} \]
Réponse : \(x = \frac{2}{3}\)
\[ \frac{4}{9} \cdot x = -3 \]
Étapes :
Pour isoler \(x\), multiplions les deux côtés par l’inverse de \(\frac{4}{9}\), qui est \(\frac{9}{4}\) : \[ x = -3 \times \frac{9}{4} \]
Multiplication : \[ x = \frac{-3 \times 9}{4} = \frac{-27}{4} \]
Réponse : \(x = -\frac{27}{4}\)
\[ -\frac{7}{12} \cdot x = -\frac{1}{8} \]
Étapes :
Pour isoler \(x\), multiplions par l’inverse de \(-\frac{7}{12}\), à savoir \(-\frac{12}{7}\) : \[ x = -\frac{1}{8} \times \left(-\frac{12}{7}\right) \]
Deux nombres négatifs multipliés donnent un résultat positif : \[ x = \frac{1}{8} \times \frac{12}{7} \]
Effectuons la multiplication : \[ x = \frac{1 \times 12}{8 \times 7} = \frac{12}{56} \]
Simplifions \(\frac{12}{56}\) en divisant numérateur et dénominateur par 4 : \[ x = \frac{12 \div 4}{56 \div 4} = \frac{3}{14} \]
Réponse : \(x = \frac{3}{14}\)
\[ 9 \cdot x = -\frac{1}{4}\]
Étapes :
Pour isoler \(x\), divisons les deux côtés par 9 (ou multiplions par \(\frac{1}{9}\)) : \[ x = -\frac{1}{4} \times \frac{1}{9} \]
Calcul : \[ x = -\frac{1}{36} \]
Réponse : \(x = -\frac{1}{36}\)
\[ (-1) \cdot x = \frac{13}{9} \]
Étapes :
La multiplication par \(-1\) signifie que \(x\) est opposé. Pour trouver \(x\), multiplions les deux côtés par \(-1\) : \[ x = \frac{13}{9} \times (-1) \]
Ce qui donne : \[ x = -\frac{13}{9} \]
Réponse : \(x = -\frac{13}{9}\)
\[ \frac{6}{25} \cdot x = -\frac{18}{5} \]
Étapes :
Pour isoler \(x\), multiplions par l’inverse de \(\frac{6}{25}\), soit \(\frac{25}{6}\) : \[ x = -\frac{18}{5} \times \frac{25}{6} \]
Effectuons le produit : \[ x = -\frac{18 \times 25}{5 \times 6} \]
Simplifions en remarquant que \(18\) et \(6\) ont un facteur commun de 6 : \[ \frac{18}{6} = 3 \] de même, \(25 \div 5 = 5\). Ainsi : \[ x = -\frac{3 \times 25}{5} = -\frac{75}{5} \]
Finalement, simplifions la fraction : \[ x = -15 \]
Réponse : \(x = -15\)
Chaque résultat est présenté sous forme de fraction irréductible (ou sous forme entière lorsque c’est possible).