Soit le montant total d’argent que j’avais. En achetant un livre à 28 fr., j’ai dépensé les \(\frac{4}{5}\) de ce montant. Quel était le montant total d’argent dont je disposais ?
Le montant total était de 35 francs.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Énoncé du problème :
On a dépensé \(\frac{4}{5}\) du montant
total d’argent en achetant un livre à 28 francs. Nous devons trouver le
montant total d’argent dont nous disposions.
Étape 1 : Traduire l’énoncé en équation
Soit \(x\) le montant total d’argent initial. L’énoncé nous dit que \(\frac{4}{5}\) de \(x\) correspond à 28 francs, soit :
\[ \frac{4}{5}x = 28 \]
Étape 2 : Résoudre l’équation
Pour trouver \(x\), nous devons isoler \(x\) dans l’équation. Cela se fait en multipliant les deux côtés de l’équation par l’inverse de \(\frac{4}{5}\), c’est-à-dire \(\frac{5}{4}\) :
\[ x = 28 \times \frac{5}{4} \]
Étape 3 : Calculer le résultat
Effectuons le calcul :
\[ 28 \times \frac{5}{4} = \frac{28 \times 5}{4} = \frac{140}{4} = 35 \]
Conclusion :
Le montant total d’argent dont nous disposions était de 35 francs.
Cette démarche montre comment passer de l’énoncé à l’obtention du résultat final en posant une équation, en isolant l’inconnue et en effectuant le calcul petit à petit.