Exercice 43

Exercice

Trouver la valeur de \(x\) pour chacune des équations suivantes :

1. \(-7 - (+3) \cdot x = -10\)
2. \(-25 - (+4) \cdot x = 7\)
3. \((+11) + (-2) \cdot x = 21\)
4. \((-9) + (-3) \cdot x = 0\)

Réponse

Les solutions des équations sont : x = 1, x = -8, x = -5 et x = -3.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chaque équation :

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1. Équation : \(-7 - (+3) \cdot x = -10\)

Étape 1 : Écrire l’équation en simplifiant l’expression
Nous avons :
\[ -7 - 3x = -10 \]

Étape 2 : Isoler le terme contenant \(x\)
On commence par ajouter 7 aux deux côtés de l’équation pour éliminer le \(-7\) du côté gauche :
\[ -7 - 3x + 7 = -10 + 7 \] Ce qui simplifie en : \[ -3x = -3 \]

Étape 3 : Diviser par \(-3\) pour isoler \(x\)
Divisons chaque côté de l’équation par \(-3\) : \[ x = \frac{-3}{-3} = 1 \]

Conclusion :
La solution de l’équation est :
\[ \boxed{x = 1} \]

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2. Équation : \(-25 - (+4) \cdot x = 7\)

Étape 1 : Écrire l’équation en simplifiant l’expression
On obtient :
\[ -25 - 4x = 7 \]

Étape 2 : Isoler le terme contenant \(x\)
On ajoute 25 aux deux côtés pour se débarrasser du \(-25\) : \[ -25 - 4x + 25 = 7 + 25 \] Ce qui donne : \[ -4x = 32 \]

Étape 3 : Diviser par \(-4\) pour trouver \(x\)
En divisant par \(-4\) : \[ x = \frac{32}{-4} = -8 \]

Conclusion :
La solution de cette équation est :
\[ \boxed{x = -8} \]

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3. Équation : \((+11) + (-2) \cdot x = 21\)

Étape 1 : Réécrire l’équation de manière claire
Elle devient : \[ 11 - 2x = 21 \]

Étape 2 : Isoler le terme avec \(x\)
Soustrayons 11 des deux côtés pour isoler le terme contenant \(x\) : \[ 11 - 2x - 11 = 21 - 11 \] Donc : \[ -2x = 10 \]

Étape 3 : Diviser par \(-2\)
Divisons chaque côté par \(-2\) : \[ x = \frac{10}{-2} = -5 \]

Conclusion :
La solution est : \[ \boxed{x = -5} \]

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4. Équation : \((-9) + (-3) \cdot x = 0\)

Étape 1 : Écrire l’équation plus simplement
On a : \[ -9 - 3x = 0 \]

Étape 2 : Isoler le terme avec \(x\)
Ajoutons 9 aux deux côtés pour éliminer le \(-9\) : \[ -9 - 3x + 9 = 0 + 9 \] Ce qui donne : \[ -3x = 9 \]

Étape 3 : Diviser par \(-3\)
Divisons par \(-3\) afin d’isoler \(x\) : \[ x = \frac{9}{-3} = -3 \]

Conclusion :
La solution de l’équation est : \[ \boxed{x = -3} \]

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Chaque étape de la résolution consiste à isoler la variable \(x\) en effectuant la même opération sur les deux membres de l’équation. Cela permet de conserver l’égalité et d’aboutir à la solution finale pour chaque équation.