Exercice :
Déterminez la valeur de \(x\) pour chacune des équations suivantes :
\(\; (-7) \cdot (+4) - x = -35\)
\(\; x - (-5) \cdot (+3) = -15\)
\(\; (+7) \cdot (+2) - x = -6\)
\(\; x + (-6) \cdot (+2) = -8\)
Les solutions sont : x = 7, x = –30, x = 20 et x = 4.
Voici la correction détaillée de chaque équation :
Nous avons l’équation :
\[ (-7) \cdot (+4) - x = -35 \]
Étape 1 : Calculer le produit
Calculons le produit \((-7) \cdot (+4)\) :
\[ (-7) \cdot (+4) = -28 \]
L’équation devient :
\[ -28 - x = -35 \]
Étape 2 : Isoler \(x\)
Pour isoler \(x\), ajoutons \(28\) des deux côtés de l’équation :
\[ -28 - x + 28 = -35 + 28 \]
Ce qui donne :
\[ -x = -7 \]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Multiplions par \(-1\) pour obtenir la valeur de \(x\) :
\[ x = 7 \]
Nous avons l’équation :
\[ x - (-5) \cdot (+3) = -15 \]
Étape 1 : Calculer le produit
Calculons le produit \((-5) \cdot (+3)\) :
\[ (-5) \cdot (+3) = -15 \]
L’équation devient :
\[ x - (-15) = -15 \]
Étape 2 : Simplifier l’équation
Rappelons que soustraire un nombre négatif équivaut à ajouter son opposé :
\[ x + 15 = -15 \]
Étape 3 : Isoler \(x\)
Pour isoler \(x\), soustrayons \(15\) des deux côtés :
\[ x + 15 - 15 = -15 - 15 \]
Donc :
\[ x = -30 \]
Nous avons l’équation :
\[ (+7) \cdot (+2) - x = -6 \]
Étape 1 : Calculer le produit
Calculons le produit \((+7) \cdot (+2)\) :
\[ (+7) \cdot (+2) = 14 \]
L’équation devient :
\[ 14 - x = -6 \]
Étape 2 : Isoler \(x\)
Soustrayons \(14\) des deux côtés pour isoler \(-x\) :
\[ 14 - x - 14 = -6 - 14 \]
Ce qui donne :
\[ -x = -20 \]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Multiplions par \(-1\) pour obtenir \(x\) :
\[ x = 20 \]
Nous avons l’équation :
\[ x + (-6) \cdot (+2) = -8 \]
Étape 1 : Calculer le produit
Calculons le produit \((-6) \cdot (+2)\) :
\[ (-6) \cdot (+2) = -12 \]
L’équation devient :
\[ x - 12 = -8 \]
Étape 2 : Isoler \(x\)
Ajoutons \(12\) aux deux côtés pour isoler \(x\) :
\[ x - 12 + 12 = -8 + 12 \]
Ce qui donne :
\[ x = 4 \]
Chaque étape a permis d’isoler la variable \(x\) en effectuant des opérations simples comme calculer les produits, additionner ou soustraire des nombres des deux côtés de l’équation. Ces manipulations respectent les propriétés de l’égalité et permettent d’obtenir la solution de chaque équation.