Exercice 41

Exercice

Trouver la valeur de \(x\) qui satisfait les équations suivantes :

1. \(-3x + 5 = 17\)
2. \(9x + 2 = -7\)
3. \(-8x + 6 = -26\)
4. \(8x + 2 = 42\)

Réponse

Les solutions sont : x = -4, x = -1, x = 4 et x = 5.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des équations :

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1) Résolution de l’équation \(-3x + 5 = 17\)

1. Isoler le terme en \(x\)
   Pour commencer, soustrayons \(5\) des deux côtés de l’équation pour enlever le \(+5\) du côté gauche : \[ -3x + 5 - 5 = 17 - 5 \] Ce qui simplifie à : \[ -3x = 12 \]

2. Diviser par le coefficient de \(x\)
   Divisons ensuite les deux côtés de l’équation par \(-3\) pour isoler \(x\) : \[ x = \frac{12}{-3} \] Ainsi, on obtient : \[ x = -4 \]

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2) Résolution de l’équation \(9x + 2 = -7\)

1. Isoler le terme en \(x\)
   Soustrayons \(2\) des deux côtés pour éliminer le constant du côté gauche : \[ 9x + 2 - 2 = -7 - 2 \] Ce qui donne : \[ 9x = -9 \]

2. Diviser par \(9\)
   Divisons les deux côtés par \(9\) pour trouver \(x\) : \[ x = \frac{-9}{9} \] Donc, \[ x = -1 \]

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3) Résolution de l’équation \(-8x + 6 = -26\)

1. Isoler le terme en \(x\)
   Soustrayons \(6\) des deux côtés pour enlever le constant : \[ -8x + 6 - 6 = -26 - 6 \] On obtient ainsi : \[ -8x = -32 \]

2. Diviser par \(-8\)
   Divisons chaque côté par \(-8\) pour isoler \(x\) : \[ x = \frac{-32}{-8} \] Ce qui simplifie à : \[ x = 4 \]

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4) Résolution de l’équation \(8x + 2 = 42\)

1. Isoler le terme en \(x\)
   Soustrayons \(2\) des deux côtés pour éliminer le terme constant du côté gauche : \[ 8x + 2 - 2 = 42 - 2 \] Ce qui nous donne : \[ 8x = 40 \]

2. Diviser par \(8\)
   Divisons alors par \(8\) sur les deux côtés : \[ x = \frac{40}{8} \] Ce qui conduit à : \[ x = 5 \]

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Récapitulatif des solutions

• Pour \(-3x + 5 = 17\) : \(\displaystyle x = -4\)
• Pour \(9x + 2 = -7\) : \(\displaystyle x = -1\)
• Pour \(-8x + 6 = -26\) : \(\displaystyle x = 4\)
• Pour \(8x + 2 = 42\) : \(\displaystyle x = 5\)

Chaque étape suit la logique d’isolation de la variable \(x\) en éliminant d’abord le terme constant puis le coefficient en divisant. Ces manipulations vous permettent de trouver facilement la valeur de \(x\).