Exercice 33

Exercice

Déterminer la valeur de \(b\) dans l’équation \(5 \cdot (2a + b) = 40\) pour chacune des valeurs suivantes de \(a\) :

1. \(a = 1\)
2. \(a = 4\)
3. \(a = 0\)
4. \(a = 2\)

Réponse

La relation est b = 8 – 2a. Ainsi, pour a = 1, b = 6 ; pour a = 4, b = 0 ; pour a = 0, b = 8 ; et pour a = 2, b = 4.

Corrigé détaillé

Nous avons l’équation suivante :

\[ 5 \cdot (2a + b) = 40 \]

L’objectif est de trouver la valeur de \(b\) en fonction de \(a\) et ensuite d’appliquer les valeurs de \(a\) données.

Étape 1 : Isoler l’expression \((2a + b)\)

Divisons l’équation par 5 pour simplifier :

\[ \frac{5 \cdot (2a + b)}{5} = \frac{40}{5} \quad \Longrightarrow \quad 2a + b = 8 \]

Étape 2 : Exprimer \(b\) en fonction de \(a\)

Nous résolvons l’équation précédente pour \(b\) :

\[ b = 8 - 2a \]

Étape 3 : Appliquer les valeurs de \(a\)

1. Pour \(a = 1\) :

   \[ b = 8 - 2 \cdot 1 = 8 - 2 = 6 \]

2. Pour \(a = 4\) :

   \[ b = 8 - 2 \cdot 4 = 8 - 8 = 0 \]

3. Pour \(a = 0\) :

   \[ b = 8 - 2 \cdot 0 = 8 - 0 = 8 \]

4. Pour \(a = 2\) :

   \[ b = 8 - 2 \cdot 2 = 8 - 4 = 4 \]

Conclusion

Pour chaque valeur de \(a\) donnée, nous avons trouvé :

• Pour \(a = 1\), \(b = 6\)
• Pour \(a = 4\), \(b = 0\)
• Pour \(a = 0\), \(b = 8\)
• Pour \(a = 2\), \(b = 4\)

Ces résultats sont obtenus en isolant \(b\) dans l’équation initiale et en substituant les valeurs spécifiques de \(a\).