Complétez les égalités suivantes :
Réponses :
a) -2
b) -5
c) -2
d) -14
e) 5
f) 5
g) 15
h) 7
i) -9
j) -10
k) -19
l) 8
Voici la correction détaillée de chaque égalité :
a) Énoncé :
\[
\square + (-5) = -7
\]
Étape 1 : Isoler la case (on peut noter la case par \(x\)).
L’équation devient : \[
x - 5 = -7
\]
Étape 2 : Ajouter 5 des deux côtés pour isoler \(x\).
\[
x - 5 + 5 = -7 + 5 \quad \Longrightarrow \quad x = -2
\]
Conclusion :
\[
\square = -2
\]
b) Énoncé :
\[
(-8) - \square = -3
\]
Étape 1 : Notons la case par \(x\).
L’équation s’écrit : \[
-8 - x = -3
\]
Étape 2 : Pour isoler \(x\), ajouter \(8\) des deux côtés : \[ -8 - x + 8 = -3 + 8 \quad \Longrightarrow \quad -x = 5 \]
Étape 3 : Multiplier par \(-1\) pour obtenir \(x\) : \[ x = -5 \]
Conclusion :
\[
\square = -5
\]
c) Énoncé :
\[
(+9) \cdot \square = -18
\]
Étape 1 : Notons la case par \(x\).
L’équation devient : \[
9x = -18
\]
Étape 2 : Diviser par \(9\) des deux côtés : \[ x = \frac{-18}{9} = -2 \]
Conclusion :
\[
\square = -2
\]
d) Énoncé :
\[
\square + (+4) = -10
\]
Étape 1 : Notons la case par \(x\).
L’équation devient : \[
x + 4 = -10
\]
Étape 2 : Soustraire \(4\) des deux côtés pour isoler \(x\) : \[ x = -10 - 4 = -14 \]
Conclusion :
\[
\square = -14
\]
e) Énoncé :
\[
(-2) \cdot \square = -10
\]
Étape 1 : Notons la case par \(x\).
L’équation s’écrit : \[
-2x = -10
\]
Étape 2 : Diviser par \(-2\) des deux côtés : \[ x = \frac{-10}{-2} = 5 \]
Conclusion :
\[
\square = 5
\]
f) Énoncé :
\[
\square \cdot (-4) = -20
\]
Étape 1 : Notons la case par \(x\).
L’équation devient : \[
-4x = -20
\]
Étape 2 : Diviser par \(-4\) : \[ x = \frac{-20}{-4} = 5 \]
Conclusion :
\[
\square = 5
\]
g) Énoncé :
\[
\square : (-3) = -5
\]
Étape 1 : Notons la case par \(x\).
L’équation s’écrit sous forme fractionnaire : \[
\frac{x}{-3} = -5
\]
Étape 2 : Multiplier des deux côtés par \(-3\) : \[ x = -5 \times (-3) = 15 \]
Conclusion :
\[
\square = 15
\]
h) Énoncé :
\[
(-15) - \square = -22
\]
Étape 1 : Notons la case par \(x\).
L’équation devient : \[
-15 - x = -22
\]
Étape 2 : Isoler \(x\) en ajoutant \(15\) des deux côtés : \[ - x = -22 + 15 \quad \Longrightarrow \quad -x = -7 \]
Étape 3 : Multiplier par \(-1\) : \[ x = 7 \]
Conclusion :
\[
\square = 7
\]
i) Énoncé :
\[
(+81) : \square = -9
\]
Étape 1 : Notons la case par \(x\).
L’équation s’écrit sous forme fractionnaire : \[
\frac{81}{x} = -9
\]
Étape 2 : Pour trouver \(x\), multiplier des deux côtés par \(x\) : \[ 81 = -9x \]
Étape 3 : Diviser par \(-9\) : \[ x = \frac{81}{-9} = -9 \]
Conclusion :
\[
\square = -9
\]
j) Énoncé :
\[
\square + (-15) = -25
\]
Étape 1 : Notons la case par \(x\).
L’équation se met sous la forme : \[
x - 15 = -25
\]
Étape 2 : Ajouter \(15\) aux deux côtés : \[ x = -25 + 15 = -10 \]
Conclusion :
\[
\square = -10
\]
k) Énoncé :
\[
\square - (-7) = -12
\]
Étape 1 : Notons la case par \(x\).
Le terme \(-(-7)\) devient \(+7\). L’équation devient donc : \[
x + 7 = -12
\]
Étape 2 : Soustraire \(7\) des deux côtés : \[ x = -12 - 7 = -19 \]
Conclusion :
\[
\square = -19
\]
l) Énoncé :
\[
(-64) : \square = -8
\]
Étape 1 : Notons la case par \(x\).
L’équation s’écrit sous forme fractionnaire : \[
\frac{-64}{x} = -8
\]
Étape 2 : Multiplier des deux côtés par \(x\) : \[ -64 = -8x \]
Étape 3 : Diviser par \(-8\) : \[ x = \frac{-64}{-8} = 8 \]
Conclusion :
\[
\square = 8
\]
Chacune de ces étapes a permis d’isoler la case et d’appliquer les règles de calcul pour obtenir la valeur manquante.