Question: Exercice
Dans un article d’un quotidien, il est indiqué qu’entre 1992 et 2004, la superficie de béton et d’asphalte en périphérie a augmenté de \[ 210\,\text{km}^2, \] ce qui équivaut à 2 fois la surface du lac de Neuchâtel.
On sait que : - la moitié de cette superficie est occupée par des quartiers résidentiels ; - un tiers est utilisé pour la construction d’infrastructures routières et de parkings ; - un sixième est dédié à des zones commerciales.
Déterminez la superficie du lac de Neuchâtel.
La superficie du lac de Neuchâtel est de 105 km².
Nous allons déterminer la superficie du lac de Neuchâtel en suivant les informations données dans l’énoncé.
L’énoncé nous indique que la superficie totale de béton et d’asphalte
a augmenté de
\[
210\,\text{km}^2,
\] ce qui correspond à deux fois la surface du lac de Neuchâtel.
On peut donc introduire une variable pour représenter la surface du
lac.
Soit \(S\) la superficie du lac de Neuchâtel. D’après l’énoncé, nous avons :
\[ 2S = 210\,\text{km}^2. \]
Pour trouver \(S\), on divise chaque côté de l’équation par 2 :
\[ S = \frac{210\,\text{km}^2}{2}. \]
Calculons :
\[ S = 105\,\text{km}^2. \]
L’énoncé précise également comment est répartie cette superficie de 210 km² : - La moitié pour des quartiers résidentiels, - Un tiers pour des infrastructures routières et de parkings, - Un sixième pour des zones commerciales.
Vérifions :
La somme est :
\[ 105 + 70 + 35 = 210\,\text{km}^2. \]
Tout est conforme aux indications de l’énoncé.
La superficie du lac de Neuchâtel est donc :
\[ \boxed{105\,\text{km}^2}. \]