Soit une vis de \(6\,\text{cm}\) qui s’enfonce de \(\frac{3}{5}\,\text{cm}\) à chaque tour. Combien de tours faut-il pour que la vis soit complètement enfoncée ?
Il faut effectuer 10 tours pour enfoncer complètement la vis.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Donnée du problème :
Étape 1 : Définir la variable
Soit \(n\) le nombre de tours effectués pour enfoncer complètement la vis.
Étape 2 : Établir l’équation
À chaque tour, la vis s’enfonce de \(\frac{3}{5}\,\text{cm}\). Après \(n\) tours, la profondeur totale atteinte sera : \[ n \times \frac{3}{5}\,\text{cm} \] Pour que la vis soit complètement enfoncée, cette profondeur doit être égale à \(6\,\text{cm}\). On obtient donc l’équation : \[ n \times \frac{3}{5} = 6 \]
Étape 3 : Résoudre l’équation
Pour isoler \(n\), multiplions les deux côtés de l’équation par l’inverse de \(\frac{3}{5}\), soit \(\frac{5}{3}\) : \[ n = 6 \times \frac{5}{3} \]
Effectuons le calcul : \[ n = \frac{6 \times 5}{3} = \frac{30}{3} = 10 \]
Étape 4 : Conclusion
Il faut donc effectuer 10 tours pour que la vis soit complètement enfoncée.
Ainsi, la réponse est : \(\boxed{10}\).