Un ascenseur monte de \(3\) étages, descend de \(4\) étages, monte de \(7\) étages, puis descend de \(6\) étages. Après ces déplacements, il se trouve au quatrième sous-sol. De quel étage l’ascenseur est-il parti ?
L’ascenseur est parti du quatrième sous-sol.
Nous allons résoudre le problème en calculant l’effet net des déplacements de l’ascenseur.
Étape 1 : Définir la variable de départ
Soit \(x\) l’étage de départ de
l’ascenseur.
On cherche à déterminer \(x\) sachant
que, après une suite de montées et de descentes, l’ascenseur se trouve
au quatrième sous-sol.
Étape 2 : Écrire l’équation des déplacements
L’ascenseur effectue les opérations suivantes :
On peut ainsi écrire l’expression de l’étage final \(E_f\) :
\[ E_f = x + 3 - 4 + 7 - 6 \]
Étape 3 : Simplifier l’expression
Calculons la somme des nombres :
\[ 3 - 4 + 7 - 6 = (3 - 4) + (7 - 6) = (-1) + 1 = 0 \]
L’expression de l’étage final devient donc :
\[ E_f = x + 0 = x \]
Cela signifie que, après tous les déplacements, l’ascenseur se retrouve exactement au même étage que celui de départ.
Étape 4 : Utiliser l’information sur le résultat final
Le problème indique que, finalement, l’ascenseur se trouve au
quatrième sous-sol.
En notation courante, on peut considérer que le “quatrième sous-sol”
correspond à un étage que l’on peut noter \(-4\) (puisque le rez-de-chaussée est 0, et
les sous-sols sont indiqués par des nombres négatifs).
Cependant, il est aussi possible de simplement écrire “quatrième
sous-sol” sans changer la numérotation.
Puisque nous avons trouvé \(E_f = x\), nous concluons que :
\[ x = \text{quatrième sous-sol} \]
Conclusion
L’ascenseur est parti du quatrième sous-sol.
En résumé, les montées et descentes se compensent, et l’ascenseur finit
au même étage que celui de départ.
Réponse finale :
L’ascenseur est parti du quatrième sous-sol.