Question: Exercice
Trouver deux nombres pairs consécutifs tels que la différence de leurs carrés soit égale à 604.
Soit \(x\) et \(x+2\) les deux nombres. L’équation à résoudre est \[ (x+2)^2 - x^2 = 604. \]
Les deux nombres pairs sont 150 et 152.
Pour résoudre l’exercice, suivons les étapes ci-dessous :
On note par \(x\) le premier nombre pair, et par \(x+2\) le nombre pair suivant. L’exercice nous donne l’équation :
\[ (x+2)^2 - x^2 = 604. \]
Développons le premier carré :
\[ (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4. \]
En substituant dans l’équation, on obtient :
\[ x^2 + 4x + 4 - x^2 = 604. \]
Les termes \(x^2\) se simplifient :
\[ 4x + 4 = 604. \]
D’abord, soustrayons 4 des deux côtés :
\[ 4x = 604 - 4, \] \[ 4x = 600. \]
Ensuite, divisons par 4 :
\[ x = \frac{600}{4} = 150. \]
Le premier nombre pair est \(x =
150\).
Le deuxième nombre pair est \(x+2 = 150 + 2 =
152\).
Pour vérifier, calculons la différence de leurs carrés :
\[ 152^2 - 150^2 = (152-150)(152+150) = 2 \times 302 = 604. \]
La condition est bien vérifiée.
Conclusion : Les deux nombres pairs consécutifs sont 150 et 152.