Exercice
Léa, professeure de collège, a 36 ans et son fils a 9 ans.
Dans combien d’années l’âge du fils sera-t-il égal à un tiers de celui
de la mère ?
On pourra exprimer la condition à l’aide de l’équation suivante :
\[
9 + x = \frac{1}{3}(36 + x)
\]
Réponse : Dans 4,5 ans, l’âge du fils sera égal à un tiers de l’âge de sa mère.
Voici une correction détaillée pour résoudre cet exercice :
Énoncé de l’exercice :
Léa a 36 ans et son fils a 9 ans. On cherche à déterminer dans combien
d’années l’âge du fils sera égal à un tiers de celui de sa mère. La
condition se traduit par l’équation suivante :
\[ 9 + x = \frac{1}{3}(36 + x) \]
où \(x\) représente le nombre d’années à partir d’aujourd’hui.
Étape 1 : Comprendre l’équation
Étape 2 : Éliminer le coefficient fractionnaire
Pour se débarrasser de la fraction, multiplions les deux côtés de l’équation par 3 :
\[ 3(9 + x) = 36 + x \]
Développons le côté gauche :
\[ 27 + 3x = 36 + x \]
Étape 3 : Isoler la variable \(x\)
Pour regrouper les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre, procédons ainsi :
\[ 27 + 3x - x = 36 \] \[ 27 + 2x = 36 \]
\[ 2x = 36 - 27 \] \[ 2x = 9 \]
\[ x = \frac{9}{2} \] \[ x = 4,5 \]
Étape 4 : Conclure
La valeur de \(x\) correspond au nombre d’années à partir d’aujourd’hui. Ainsi, dans 4,5 ans, l’âge du fils sera égal à un tiers de l’âge de sa mère.
Vérification :
Dans 4,5 ans : - L’âge du fils sera \(9 + 4,5
= 13,5\) ans. - L’âge de Léa sera \(36
+ 4,5 = 40,5\) ans. - Un tiers de 40,5 ans est :
\[ \frac{1}{3}(40,5) = 13,5 \text{ ans} \]
Ce qui confirme que la solution est correcte.
Réponse finale :
Dans 4,5 ans, l’âge du fils sera égal à un tiers de
l’âge de sa mère.