Exercice 13

Soit \(x\) un nombre. Lorsque l’on ajoute 12 au triple de \(x\), le résultat est égal à celui obtenu en soustrayant 12 du quintuple de \(x\). Déterminez \(x\).

Réponse

La solution de l’exercice est x = 12.

Corrigé détaillé

Nous devons trouver le nombre \(x\) tel que, lorsque l’on ajoute 12 au triple de \(x\), le résultat soit identique à celui obtenu en soustrayant 12 du quintuple de \(x\).

Étape 1 : Traduction de l’énoncé en équation

L’énoncé nous dit :

• “Triple de \(x\)” se traduit par \(3x\).
• “Lorsque l’on ajoute 12 au triple de \(x\)” donne \(3x + 12\).
• “Quintuple de \(x\)” se traduit par \(5x\).
• “En soustrayant 12 du quintuple de \(x\)” donne \(5x - 12\).

L’égalité exprimée dans l’énoncé devient donc :

\[ 3x + 12 = 5x - 12 \]

Étape 2 : Résolution de l’équation

Nous allons isoler le terme en \(x\) d’un côté de l’équation.

1. Soustraire \(3x\) des deux côtés pour regrouper les termes en \(x\) :

   \[ 3x + 12 - 3x = 5x - 12 - 3x \]

   Ce qui simplifie l’équation à :

   \[ 12 = 2x - 12 \]

2. Ajouter 12 aux deux côtés pour éliminer le \(-12\) du côté droit :

   \[ 12 + 12 = 2x - 12 + 12 \]

   Ce qui donne :

   \[ 24 = 2x \]

3. Diviser les deux côtés par 2 pour isoler \(x\) :

   \[ x = \frac{24}{2} = 12 \]

Étape 3 : Conclusion

Le nombre qui satisfait la condition donnée est :

\[ \boxed{12} \]

Ainsi, la solution de l’exercice est \(x = 12\).