Alice et Benoît affichent le même nombre sur leurs calculatrices.
Alice multiplie ce nombre par 3, puis lui ajoute 4.
Benoît multiplie ce nombre par 5, puis lui soustrait 8.
Le résultat obtenu sur leurs calculatrices est identique.
Quel est le nombre affiché initialement ?
Le nombre initial est 6.
Nous cherchons à déterminer le nombre affiché initialement, que nous noterons \(x\).
Définition des opérations effectuées :
Pour Alice, la suite d’opérations est : \[ \text{Nombre final} = 3x + 4 \]
Pour Benoît, la suite d’opérations est : \[ \text{Nombre final} = 5x - 8 \]
Établissement de l’équation :
Les deux résultats sont identiques, donc nous avons : \[ 3x + 4 = 5x - 8 \]
Résolution de l’équation :
Soustrayons \(3x\) des deux côtés pour rassembler les termes en \(x\) : \[ 3x + 4 - 3x = 5x - 8 - 3x \] ce qui simplifie en : \[ 4 = 2x - 8 \]
Ajoutons \(8\) aux deux côtés pour isoler le terme en \(x\) : \[ 4 + 8 = 2x - 8 + 8 \] ce qui donne : \[ 12 = 2x \]
Divisons par \(2\) pour trouver \(x\) : \[ \frac{12}{2} = \frac{2x}{2} \] donc : \[ x = 6 \]
Conclusion :
Le nombre affiché initialement sur les calculatrices est donc 6.