Associez chaque phrase à l’expression algébrique correspondante (où \(x\) désigne le nombre cherché).
Phrases
Traductions littérales
\(\, x + \frac{x}{3} = 45 \,\)
\(\, \frac{x}{3} = 30 \,\)
\(\, x - 40 = 3x \,\)
\(\, x - \frac{x}{3} = 36 \,\)
\(\, x + 3x = 60 \,\)
\(\, 3x - \frac{x}{3} = 48 \,\)
\(\, \frac{x}{3} - 20 = x \,\)
\(\, 3x - x = 60 \,\)
\(\, 3x = 90 \,\)
\(\, \frac{x}{3} + 30 = x \,\)
\(\, \frac{x}{3} + 3x = 80 \,\)
\(\, x + 24 = 3x \,\)
Réponses :
(a) x + (x/3) = 45
(b) x/3 = 30
(c) x – 40 = 3x
(d) x – (x/3) = 36
(e) x + 3x = 60
(f) 3x – (x/3) = 48
(g) (x/3) – 20 = x
(h) 3x – x = 60
(i) 3x = 90
(j) (x/3) + 30 = x
(k) (x/3) + 3x = 80
(l) x + 24 = 3x
Voici la correction détaillée pour associer chaque phrase à l’expression algébrique correspondante.
Phrase 1
Énoncé : « La somme d’un nombre et de son tiers est 45. »
- Traduction en langage algébrique : on ajoute le nombre \(x\) à son tiers, soit \(\frac{x}{3}\), et cette somme vaut
45.
- On écrit donc :
\[
x + \frac{x}{3} = 45
\]
- Ceci correspond à la traduction (a).
Phrase 2
Énoncé : « Le tiers d’un nombre est 30. »
- Ici, seuls le tiers du nombre \(x\)
est concerné.
- L’expression algébrique est :
\[
\frac{x}{3} = 30
\] - Ainsi, cela correspond à la traduction
(b).
Phrase 3
Énoncé : « La différence entre un nombre et 40 est égale au
triple de ce nombre. »
- La différence entre \(x\) et 40 est
donnée par \(x - 40\) et cette
différence est égale à \(3x\).
- On a donc :
\[
x - 40 = 3x
\] - Cette équation est la traduction (c).
Phrase 4
Énoncé : « La différence entre un nombre et son tiers est 36.
»
- Ici, on soustrait le tiers du nombre, c’est-à-dire \(\frac{x}{3}\), du nombre \(x\) et le résultat est 36.
- L’équation se note :
\[
x - \frac{x}{3} = 36
\] - Cela correspond à la traduction (d).
Phrase 5
Énoncé : « La somme d’un nombre et de son triple est 60.
»
- On additionne \(x\) et \(3x\) et le total est 60.
- L’équation est donc :
\[
x + 3x = 60
\] - Elle correspond à la traduction (e).
Phrase 6
Énoncé : « La différence entre le triple d’un nombre et le
tiers de ce nombre est 48. »
- On calcule \(3x\) puis on lui
soustrait \(\frac{x}{3}\) pour obtenir
48.
- L’équation s’exprime ainsi :
\[
3x - \frac{x}{3} = 48
\] - Cette formulation correspond à la traduction
(f).
Phrase 7
Énoncé : « La différence entre le tiers d’un nombre et 20 est
égale à ce nombre. »
- Ici, on soustrait 20 du tiers du nombre (\(\frac{x}{3}\)) pour obtenir \(x\).
- L’équation est :
\[
\frac{x}{3} - 20 = x
\] - Cela correspond à la traduction (g).
Phrase 8
Énoncé : « La différence entre le triple d’un nombre et ce
nombre est 60. »
- On soustrait \(x\) de \(3x\) et le résultat est 60.
- On écrit :
\[
3x - x = 60
\] - Ceci correspond à la traduction (h).
Phrase 9
Énoncé : « Le triple d’un nombre est 90. »
- Le triple de \(x\) est \(3x\), et on obtient :
\[
3x = 90
\] - Cette équation correspond à la traduction
(i).
Phrase 10
Énoncé : « La somme du tiers d’un nombre et de 30 est égale à
ce nombre. »
- On additionne \(\frac{x}{3}\) et 30
pour obtenir \(x\).
- La traduction algébrique est :
\[
\frac{x}{3} + 30 = x
\] - Cela correspond à la traduction (j).
Phrase 11
Énoncé : « La somme du tiers d’un nombre et du triple de ce
nombre est 80. »
- Dans cette phrase, on additionne \(\frac{x}{3}\) (le tiers) et \(3x\) (le triple) pour obtenir 80.
- L’équation se note :
\[
\frac{x}{3} + 3x = 80
\] - Cela correspond à la traduction (k).
Phrase 12
Énoncé : « La somme d’un nombre et de 24 est égale au triple de
ce nombre. »
- On ajoute 24 à \(x\) et le résultat
égal \(3x\).
- On a donc :
\[
x + 24 = 3x
\] - Cette équation correspond à la traduction
(l).
Cette démarche montre comment chaque phrase est traduite en équation algébrique correspondante. Chaque étape repose sur la transformation des mots en opérations mathématiques simples (addition, soustraction, multiplication ou division) permettant d’obtenir l’équation finale.