Exercice :
Résous chacune des équations suivantes :
\[5x = 25\]
\[36 = 3,6x + 4\]
\[22 - 2,2x = 22\]
\[3x + 2 = 3x + 2\]
\[3x + 5(6 - x) = 48\]
\[10x + 12 = -18\]
\[8x - 4 = 3x + 2 + 5x\]
\[60000 = 30(50 + 2x)\]
\[3x + x^2 = x^2 - 9\]
\[3x + 2 = 6(3x + 2) - (6x + 4)\]
Réponses : a) 5 ; b) 80/9 ; c) 0 ; d) tout x ∈ ℝ ; e) –9 ; f) –3 ; g) aucune solution ; h) 975 ; i) –3 ; j) –2/3.
Voici la correction détaillée de chacune des équations.
\[ 5x = 25 \]
Étapes :
Isoler \(x\)
Divisons les deux membres de l’équation par 5 : \[
x = \frac{25}{5}
\]
Calculer
\[
x = 5
\]
Conclusion :
La solution de l’équation est \(\boxed{5}\).
\[ 36 = 3,6x + 4 \]
Étapes :
Isoler le terme en \(x\)
Soustrayons 4 des deux côtés de l’équation pour éliminer le terme
constant dans le membre de droite : \[
36 - 4 = 3,6x + 4 - 4
\] Ce qui donne : \[
32 = 3,6x
\]
Diviser pour isoler \(x\)
Divisons ensuite par 3,6 : \[
x = \frac{32}{3,6}
\]
Simplifier la fraction
Pour simplifier, on peut multiplier le numérateur et le dénominateur par
10 : \[
x = \frac{320}{36} = \frac{80}{9}
\]
Conclusion :
La solution de l’équation est \(\boxed{\frac{80}{9}}\).
\[ 22 - 2,2x = 22 \]
Étapes :
Soustraire 22 des deux côtés
\[
(22 - 2,2x) - 22 = 22 - 22
\] Ce qui donne : \[
- 2,2x = 0
\]
Isoler \(x\)
Divisons par \(-2,2\) : \[
x = \frac{0}{-2,2} = 0
\]
Conclusion :
La solution de l’équation est \(\boxed{0}\).
\[ 3x + 2 = 3x + 2 \]
Étapes :
Conclusion :
Cette équation est une identité.
Elle est vraie pour tout nombre réel \(x\), donc l’ensemble des solutions est
\(\boxed{\{x \in \mathbb{R}\}}\).
\[ 3x + 5(6 - x) = 48 \]
Étapes :
Développer le terme entre parenthèses
Multiplions 5 par chaque terme à l’intérieur de la parenthèse : \[
3x + 5 \times 6 - 5x = 48 \quad \Rightarrow \quad 3x + 30 - 5x = 48
\]
Simplifier
Regroupons les termes en \(x\) : \[
(3x - 5x) + 30 = -2x + 30 = 48
\]
Isoler \(x\)
Soustrayons 30 des deux côtés : \[
-2x = 48 - 30 = 18
\] Divisons ensuite par \(-2\) :
\[
x = \frac{18}{-2} = -9
\]
Conclusion :
La solution de l’équation est \(\boxed{-9}\).
\[ 10x + 12 = -18 \]
Étapes :
Isoler le terme en \(x\)
Soustrayons 12 des deux côtés : \[
10x = -18 - 12 = -30
\]
Diviser par 10
\[
x = \frac{-30}{10} = -3
\]
Conclusion :
La solution de l’équation est \(\boxed{-3}\).
\[ 8x - 4 = 3x + 2 + 5x \]
Étapes :
Simplifier le membre de droite
Regroupons les termes en \(x\) sur le
membre de droite : \[
3x + 5x = 8x \quad \Rightarrow \quad 8x - 4 = 8x + 2
\]
Isoler les constantes
Soustrayons \(8x\) des deux côtés :
\[
8x - 8x - 4 = 8x - 8x + 2 \quad \Rightarrow \quad -4 = 2
\]
Analyse
L’égalité \(-4 = 2\) est impossible, ce
qui signifie qu’il n’existe aucun nombre \(x\) qui puisse satisfaire
l’équation.
Conclusion :
L’équation n’admet aucune solution.
\[ 60000 = 30(50 + 2x) \]
Étapes :
Développer le membre de droite
Multiplions 30 par chacun des termes dans la parenthèse : \[
30 \times 50 + 30 \times 2x = 1500 + 60x
\] L’équation devient : \[
60000 = 1500 + 60x
\]
Isoler \(x\)
Soustrayons 1500 des deux côtés : \[
60000 - 1500 = 60x \quad \Rightarrow \quad 58500 = 60x
\] Divisons par 60 : \[
x = \frac{58500}{60}
\]
Effectuer la division
\[
x = 975
\]
Conclusion :
La solution de l’équation est \(\boxed{975}\).
\[ 3x + x^2 = x^2 - 9 \]
Étapes :
Annuler les termes semblables
Soustrayons \(x^2\) des deux côtés pour
éliminer le terme quadratique : \[
3x + x^2 - x^2 = x^2 - 9 - x^2 \quad \Rightarrow \quad 3x = -9
\]
Isoler \(x\)
Divisons par 3 : \[
x = \frac{-9}{3} = -3
\]
Conclusion :
La solution de l’équation est \(\boxed{-3}\).
\[ 3x + 2 = 6(3x + 2) - (6x + 4) \]
Étapes :
Conclusion :
La solution de l’équation est \(\boxed{-\frac{2}{3}}\).
Chaque étape a été expliquée de manière détaillée afin de vous permettre de bien comprendre la démarche de résolution pour chaque équation.