Exercice : Résolution d’équations
Résolvez les équations suivantes : 1. \(36x = 252\) 2. \(7x - 35 = 168\) 3. \(16x + 19 = 6x + 79\) 4. \(3,2x - 5 = 10 - 2,2x\) 5. \(60x = 300,8 + 5,2x\) 6. \(4(x - 20) = 80\) 7. \(6x = 4x\) 8. \(x = 35x + 100\) 9. \(0,8x^2 = 320\) 10. \(63 + 4x = 0\)
Voici la synthèse des solutions :
Voici la correction détaillée de chaque équation en expliquant pas à pas le raisonnement utilisé.
Pour isoler \(x\), on divise les deux côtés de l’équation par 36 :
\[ x = \frac{252}{36} \]
Effectuons la division :
\[ x = 7 \]
Conclusion : \(\boxed{x = 7}\)
Ajoutons 35 aux deux côtés pour éliminer le terme constant du côté gauche :
\[ 7x - 35 + 35 = 168 + 35 \quad \Longrightarrow \quad 7x = 203 \]
Divisons ensuite par 7 pour isoler \(x\) :
\[ x = \frac{203}{7} = 29 \]
Conclusion : \(\boxed{x = 29}\)
Soustrayons \(6x\) des deux côtés afin de regrouper les termes en \(x\) :
\[ 16x - 6x + 19 = 79 \quad \Longrightarrow \quad 10x + 19 = 79 \]
En soustrayant 19 des deux côtés, on obtient :
\[ 10x = 79 - 19 = 60 \]
Enfin, divisons par 10 :
\[ x = \frac{60}{10} = 6 \]
Conclusion : \(\boxed{x = 6}\)
Ajoutons \(2,2x\) aux deux côtés pour regrouper les termes en \(x\) :
\[ 3,2x + 2,2x - 5 = 10 \quad \Longrightarrow \quad 5,4x - 5 = 10 \]
Ajoutons 5 aux deux côtés pour isoler le terme contenant \(x\) :
\[ 5,4x = 10 + 5 = 15 \]
Divisons par 5,4 :
\[ x = \frac{15}{5,4} \]
Pour simplifier, multiplions numérateur et dénominateur par 10 :
\[ x = \frac{150}{54} \]
Réduisons par 3 (car 150 et 54 sont divisibles par 3) :
\[ x = \frac{150 \div 3}{54 \div 3} = \frac{50}{18} \]
Puis simplifions encore en divisant par 2 :
\[ x = \frac{50 \div 2}{18 \div 2} = \frac{25}{9} \]
Conclusion : \(\boxed{x =
\frac{25}{9}}\)
(Cette fraction équivaut environ à 2,78.)
On soustrait \(5,2x\) des deux côtés pour rassembler les \(x\) :
\[ 60x - 5,2x = 300,8 \quad \Longrightarrow \quad 54,8x = 300,8 \]
Divisons par 54,8 :
\[ x = \frac{300,8}{54,8} \]
Pour faciliter la simplification, multiplions numérateur et dénominateur par 10 :
\[ x = \frac{3008}{548} \]
Divisons le numérateur et le dénominateur par 2 :
\[ x = \frac{3008 \div 2}{548 \div 2} = \frac{1504}{274} \]
Divisons encore par 2 :
\[ x = \frac{1504 \div 2}{274 \div 2} = \frac{752}{137} \]
Cette fraction est en forme irréductible.
Si l’on souhaite une valeur approchée :
\[ x \approx 5,49 \]
Conclusion : \(\boxed{x = \frac{752}{137} \approx 5,49}\)
Divisons d’abord les deux côtés par 4 pour simplifier :
\[ x - 20 = \frac{80}{4} = 20 \]
Ajoutons ensuite 20 aux deux côtés :
\[ x = 20 + 20 = 40 \]
Conclusion : \(\boxed{x = 40}\)
Soustrayons \(4x\) des deux côtés pour isoler \(x\) :
\[ 6x - 4x = 0 \quad \Longrightarrow \quad 2x = 0 \]
Divisons par 2 :
\[ x = \frac{0}{2} = 0 \]
Conclusion : \(\boxed{x = 0}\)
Rassemblons les termes en \(x\) en soustrayant \(35x\) des deux côtés :
\[ x - 35x = 100 \quad \Longrightarrow \quad -34x = 100 \]
Divisons par \(-34\) :
\[ x = \frac{100}{-34} = -\frac{100}{34} \]
Simplifions la fraction en divisant numérateur et dénominateur par 2 :
\[ x = -\frac{50}{17} \]
Conclusion : \(\boxed{x = -\frac{50}{17}}\)
Divisons les deux côtés par 0,8 pour isoler \(x^2\) :
\[ x^2 = \frac{320}{0,8} \]
Effectuons la division :
\[ x^2 = 400 \]
Pour résoudre \(x^2 = 400\), on extrait la racine carrée :
\[ x = 20 \quad \text{ou} \quad x = -20 \]
Conclusion : \(\boxed{x = 20 \quad \text{ou} \quad x = -20}\)
Commençons par soustraire 63 des deux côtés :
\[ 4x = -63 \]
Divisons par 4 pour isoler \(x\) :
\[ x = -\frac{63}{4} \]
Conclusion : \(\boxed{x = -\frac{63}{4}}\)
Chaque étape de la résolution a permis d’isoler \(x\) en effectuant des opérations inverses (addition, soustraction, division) pour retrouver la valeur de l’inconnue. N’hésitez pas à revoir chaque manipulations pour bien comprendre la logique du raisonnement. Bonne révision !