Vérifie si le nombre \(3\) est solution de l’équation \[ x^3 = 4x^2 - 11. \]
Procède ensuite de la même manière pour :
Le nombre \(6\) dans l’équation \[ 3x^2 + 2x - 5 = x^2 + 10x; \]
Le nombre \(0\) dans l’équation \[ 5x - 3 = 9x - 3; \]
Le nombre \(-1\) dans l’équation \[ 7 - 8x = 6 - 4x + x^2; \]
Les nombres \(4\) et \(-2\) dans l’équation \[ x^2 + 8x = 18x - 16. \]
Réponse courte : Pour x = 3, 6, –1, 4 et –2, les substitutions montrent que les deux membres sont différents, donc ces nombres ne sont pas solutions. Seul x = 0 satisfait l’équation (car –3 = –3).
Voici la correction complète de l’exercice, détaillée étape par étape.
\[ x^3 = 4x^2 - 11. \]
Étape 1 : Remplacer \(x\) par \(3\) dans les deux expressions.
Côté gauche (LHS) : \[ 3^3 = 3 \times 3 \times 3. \]
Côté droit (RHS) : \[ 4 \times 3^2 - 11 = 4 \times (3 \times 3) - 11. \]
Étape 2 : Calculer les deux côtés.
Côté gauche : \[ 3^3 = 27. \]
Côté droit : \[ 3^2 = 9 \quad \Longrightarrow \quad 4 \times 9 - 11 = 36 - 11 = 25. \]
Étape 3 : Comparer les deux résultats.
Nous avons : \[ 27 \neq 25. \]
Conclusion :
Le nombre \(3\) n’est
pas solution de l’équation \(x^3 =
4x^2 - 11\).
\[ 3x^2 + 2x - 5 = x^2 + 10x. \]
Étape 1 : Remplacer \(x\) par \(6\).
Côté gauche : \[ 3(6)^2 + 2(6) - 5. \]
Côté droit : \[ (6)^2 + 10(6). \]
Étape 2 : Calculer les deux côtés.
Pour le côté gauche : \[ (6)^2 = 36,\quad \text{donc } 3 \times 36 = 108. \] Ensuite, \[ 2 \times 6 = 12. \] Ainsi, \[ 108 + 12 - 5 = 115. \]
Pour le côté droit : \[ (6)^2 = 36,\quad 10 \times 6 = 60. \] Donc, \[ 36 + 60 = 96. \]
Étape 3 : Comparer les résultats.
Nous obtenons : \[ 115 \neq 96. \]
Conclusion :
Le nombre \(6\) n’est
pas solution de l’équation \(3x^2 +
2x - 5 = x^2 + 10x\).
\[ 5x - 3 = 9x - 3. \]
Étape 1 : Remplacer \(x\) par \(0\).
Côté gauche : \[ 5(0) - 3. \]
Côté droit : \[ 9(0) - 3. \]
Étape 2 : Calculer les deux côtés.
Pour le côté gauche : \[ 5 \times 0 = 0,\quad \text{donc } 0 - 3 = -3. \]
Pour le côté droit : \[ 9 \times 0 = 0,\quad \text{donc } 0 - 3 = -3. \]
Étape 3 : Comparer les résultats.
Les deux côtés donnent : \[ -3 = -3. \]
Conclusion :
Le nombre \(0\) est
solution de l’équation \(5x - 3 = 9x -
3\).
\[ 7 - 8x = 6 - 4x + x^2. \]
Étape 1 : Remplacer \(x\) par \(-1\).
Côté gauche : \[ 7 - 8(-1). \]
Côté droit : \[ 6 - 4(-1) + (-1)^2. \]
Étape 2 : Calculer les deux côtés.
Pour le côté gauche : \[ -8(-1) = 8,\quad donc \quad 7 + 8 = 15. \]
Pour le côté droit : \[ -4(-1) = 4,\quad (-1)^2 = 1. \] Ensuite, \[ 6 + 4 + 1 = 11. \]
Étape 3 : Comparer les résultats.
Nous avons : \[ 15 \neq 11. \]
Conclusion :
Le nombre \(-1\) n’est
pas solution de l’équation \(7 - 8x =
6 - 4x + x^2\).
\[ x^2 + 8x = 18x - 16. \]
Étape 1 : Remplacer \(x\) par \(4\).
Côté gauche : \[ (4)^2 + 8(4). \]
Côté droit : \[ 18(4) - 16. \]
Étape 2 : Calculer les deux côtés.
Pour le côté gauche : \[ 4^2 = 16,\quad 8 \times 4 = 32,\quad donc \quad 16 + 32 = 48. \]
Pour le côté droit : \[ 18 \times 4 = 72,\quad puis \quad 72 - 16 = 56. \]
Comparaison : \[ 48 \neq 56. \]
Conclusion pour \(x = 4\)
:
Le nombre \(4\) n’est
pas solution de l’équation.
Étape 1 : Remplacer \(x\) par \(-2\).
Côté gauche : \[ (-2)^2 + 8(-2). \]
Côté droit : \[ 18(-2) - 16. \]
Étape 2 : Calculer les deux côtés.
Pour le côté gauche : \[ (-2)^2 = 4,\quad 8(-2) = -16,\quad donc \quad 4 - 16 = -12. \]
Pour le côté droit : \[ 18(-2)= -36,\quad puis \quad -36 - 16 = -52. \]
Comparaison : \[ -12 \neq -52. \]
Conclusion pour \(x = -2\)
:
Le nombre \(-2\) n’est
pas solution de l’équation.
Cette démarche de substitution dans chaque équation permet de vérifier systématiquement si un nombre donné est solution d’une équation en comparant les valeurs obtenues des deux côtés.