Résoudre les équations suivantes :
Déterminer \(x\) tel que \[ 5x + 3x - 2x = 12. \]
Déterminer \(x\) tel que \[ 4x - x + 6x - 3x = 18. \]
Déterminer \(a\) tel que \[ 2{,}5a + 3a - 0{,}5a = 40. \]
Déterminer \(a\) tel que \[ a + 4a - 2 - 3a + 5 = 21. \]
Déterminer \(y\) tel que \[ 3 + 5y - 7 + 4y - 2y + 3 = 48. \]
Les solutions sont : a) 2, b) 3, c) 8, d) 9, e) 7.
Voici la correction détaillée des équations proposées :
\[ 5x + 3x - 2x = 12 \]
Étape 1 : Combiner les termes semblables
Les termes en \(x\) se combinent de la
manière suivante : \[
5x + 3x - 2x = (5 + 3 - 2)x = 6x.
\]
Étape 2 : Écrire l’équation simplifiée
L’équation devient donc : \[
6x = 12.
\]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Pour isoler \(x\), divisez les deux
côtés par 6 : \[
x = \frac{12}{6} = 2.
\]
Conclusion
La solution de l’équation est \(\boxed{2}\).
\[ 4x - x + 6x - 3x = 18. \]
Étape 1 : Combiner les termes semblables
Rassemblons tous les termes en \(x\) :
\[
4x - x + 6x - 3x = (4 - 1 + 6 - 3)x = 6x.
\]
Étape 2 : Simplifier l’équation
On obtient : \[
6x = 18.
\]
Étape 3 : Isoler \(x\)
Divisons par 6 : \[
x = \frac{18}{6} = 3.
\]
Conclusion
La solution de cette équation est \(\boxed{3}\).
\[ 2{,}5a + 3a - 0{,}5a = 40. \]
Étape 1 : Combiner les termes semblables
Les coefficients se combinent : \[
2{,}5a + 3a - 0{,}5a = (2{,}5 + 3 - 0{,}5)a = 5a.
\]
Étape 2 : Écrire l’équation simplifiée
L’équation devient alors : \[
5a = 40.
\]
Étape 3 : Résoudre pour \(a\)
Divisons les deux côtés par 5 : \[
a = \frac{40}{5} = 8.
\]
Conclusion
La solution de cette équation est \(\boxed{8}\).
\[ a + 4a - 2 - 3a + 5 = 21. \]
Étape 1 : Séparer les termes avec \(a\) et les constantes
- Termes en \(a\) : \(a + 4a - 3a = (1+4-3)a = 2a\).
- Termes constants : \(-2 + 5 =
3\).
Étape 2 : Réécrire l’équation
L’équation devient : \[
2a + 3 = 21.
\]
Étape 3 : Isoler \(a\)
Soustrayons 3 des deux côtés : \[
2a = 21 - 3 \quad \Rightarrow \quad 2a = 18.
\]
Ensuite, divisons par 2 : \[
a = \frac{18}{2} = 9.
\]
Conclusion
La solution de l’équation est \(\boxed{9}\).
\[ 3 + 5y - 7 + 4y - 2y + 3 = 48. \]
Étape 1 : Regrouper les termes semblables
- Termes en \(y\) : \(5y + 4y - 2y = (5+4-2)y = 7y\).
- Termes constants : \(3 - 7 + 3 = (3 + 3 - 7)
= -1\).
Étape 2 : Réécrire l’équation simplifiée
L’équation se transforme en : \[
7y - 1 = 48.
\]
Étape 3 : Résoudre pour \(y\)
Ajoutons 1 aux deux côtés pour isoler le terme en \(y\) : \[
7y = 48 + 1 \quad \Rightarrow \quad 7y = 49.
\]
Divisons ensuite par 7 : \[
y = \frac{49}{7} = 7.
\]
Conclusion
La solution de cette équation est \(\boxed{7}\).
Chaque étape a permis de combiner les termes similaires, d’isoler la variable et de résoudre l’équation de manière claire et précise.