Exercices corrigés - Equations du 1er degré et problèmes - 10e

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Exercice 1

Question :

a) La somme de trois nombres entiers consécutifs est \(198\). Déterminez ces nombres.

b) Alice et Bernard affichent le même nombre sur leur calculatrice. Alice soustrait \(3\) au nombre affiché puis multiplie le résultat par \(4\). Bernard ajoute \(9\) au nombre initial. Ils obtiennent tous les deux le même résultat. Quel est ce nombre ?

c) Marie pense à un nombre. Elle le multiplie par \(3\) puis ajoute \(7\). Le résultat obtenu est égal à celui obtenu en multipliant le nombre initial par \(2\) puis en ajoutant \(12\). Quel est ce nombre ?

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Exercice 2

Exercice

Résoudre les équations suivantes :

  1. Déterminer \(x\) tel que \[ 5x + 3x - 2x = 12. \]

  2. Déterminer \(x\) tel que \[ 4x - x + 6x - 3x = 18. \]

  3. Déterminer \(a\) tel que \[ 2{,}5a + 3a - 0{,}5a = 40. \]

  4. Déterminer \(a\) tel que \[ a + 4a - 2 - 3a + 5 = 21. \]

  5. Déterminer \(y\) tel que \[ 3 + 5y - 7 + 4y - 2y + 3 = 48. \]

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Exercice 3

Exercice

Vérifie si le nombre \(3\) est solution de l’équation \[ x^3 = 4x^2 - 11. \]

Procède ensuite de la même manière pour :

  1. Le nombre \(6\) dans l’équation \[ 3x^2 + 2x - 5 = x^2 + 10x; \]

  2. Le nombre \(0\) dans l’équation \[ 5x - 3 = 9x - 3; \]

  3. Le nombre \(-1\) dans l’équation \[ 7 - 8x = 6 - 4x + x^2; \]

  4. Les nombres \(4\) et \(-2\) dans l’équation \[ x^2 + 8x = 18x - 16. \]

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Exercice 4

Exercice : Résolution d’équations

Résolvez les équations suivantes : 1. \(36x = 252\) 2. \(7x - 35 = 168\) 3. \(16x + 19 = 6x + 79\) 4. \(3,2x - 5 = 10 - 2,2x\) 5. \(60x = 300,8 + 5,2x\) 6. \(4(x - 20) = 80\) 7. \(6x = 4x\) 8. \(x = 35x + 100\) 9. \(0,8x^2 = 320\) 10. \(63 + 4x = 0\)

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Exercice 5

Exercice :

Résous chacune des équations suivantes :

  1. \[5x = 25\]

  2. \[36 = 3,6x + 4\]

  3. \[22 - 2,2x = 22\]

  4. \[3x + 2 = 3x + 2\]

  5. \[3x + 5(6 - x) = 48\]

  6. \[10x + 12 = -18\]

  7. \[8x - 4 = 3x + 2 + 5x\]

  8. \[60000 = 30(50 + 2x)\]

  9. \[3x + x^2 = x^2 - 9\]

  10. \[3x + 2 = 6(3x + 2) - (6x + 4)\]

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Exercice 6

Résous les équations suivantes :

  1. \(\frac{x-3}{4} = 9\)

  2. \(x + (x+2) + (x+3) = x+6\)

  3. \(3,7 - 1,8x = 0,6x + 1,5\)

  4. \(3(x+4) = 4(x+2)\)

  5. \(6x + 8 - 2x = 5 + 3x + 4\)

  6. \(2,5(x+4) = 5,0 + 2x\)

  7. \(\frac{x}{3} - \frac{2}{5} = \frac{1}{3}\)

  8. \(x^2 = x^2 + 8\)

  9. \(8\left(x^2 + 2\right) = -3x^2 + 2x + 11x^2\)

  10. \(\frac{4}{5}x - 60 = 30\)

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Exercice 7

Question: Exercice. Équations et problèmes

Résoudre les équations suivantes :

  1. , \(12x = 36\)
  2. , \(8 = 4x\)
  3. , \(5x + 3 = 3x + 3\)
  4. , \(22 - 2.5x = 22\)
  5. , \(3(x + 2) = x\)
  6. , \(x - 3x = -8\)
  7. , \(6x + 15 = 6x + 15\)
  8. , \(9x + 12x = 42x - 9\)
  9. , \(24 = \frac{6 + x}{7}\)
  10. , \(15 + (10 - x) = 20\)
  11. , \(200 = 600 - 3x\)
  12. , \(\frac{6x + 3}{3} = 11\)
  13. , \(8(x + 5) = 88\)
  14. , \(6(x + 2) = 8x + 5 - 3x\)
  15. , \(x - 10 = 25\)
  16. , \(7 - \frac{x}{4} = \frac{3}{2}\)

Résoudre également des problèmes en utilisant des équations.

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Exercice 8

Question : Exercice

Traduis chaque situation par une équation, puis détermine les solutions.

    1. Soit \(x\) un nombre. Si on soustrait 4 à son triple, on obtient la moitié de son quadruple.
      \[ 3x - 4 = \frac{4x}{2} \]
    1. Soit \(x\) un nombre. Si on ajoute 12 à ce nombre, le résultat est 8 de moins que son double.
      \[ x + 12 = 2x - 8 \]
    1. Soit \(x\) un nombre. Si on lui retranche 9, le résultat est égal au tiers du nombre.
      \[ x - 9 = \frac{x}{3} \]
    1. Soit \(x\) un nombre. Si l’on multiplie par 3 le tiers du cinquième de \(x\), le résultat est égal à 4 fois le cinquième de \(x\).
      \[ 3 \times \frac{1}{3} \times \frac{x}{5} = 4 \times \frac{x}{5} \]

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Exercice 9

Question: Exercice 1
La somme de cinq nombres naturels consécutifs est \(200\). Déterminez le plus petit de ces nombres.

Exercice 2
Alice a acheté deux billets pour la tribune \(B\) et il lui reste 60 francs. Mathieu a acheté cinq billets pour la même tribune et il lui reste 30 francs. Déterminez le prix d’un billet.

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Exercice 10

Associez chaque phrase à l’expression algébrique correspondante (où \(x\) désigne le nombre cherché).

Phrases

  1. La somme d’un nombre et de son tiers est 45.
  2. Le tiers d’un nombre est 30.
  3. La différence entre un nombre et 40 est égale au triple de ce nombre.
  4. La différence entre un nombre et son tiers est 36.
  5. La somme d’un nombre et de son triple est 60.
  6. La différence entre le triple d’un nombre et le tiers de ce nombre est 48.
  7. La différence entre le tiers d’un nombre et 20 est égale à ce nombre.
  8. La différence entre le triple d’un nombre et ce nombre est 60.
  9. Le triple d’un nombre est 90.
  10. La somme du tiers d’un nombre et de 30 est égale à ce nombre.
  11. La somme du tiers d’un nombre et du triple de ce nombre est 80.
  12. La somme d’un nombre et de 24 est égale au triple de ce nombre.

Traductions littérales

  1. \(\, x + \frac{x}{3} = 45 \,\)

  2. \(\, \frac{x}{3} = 30 \,\)

  3. \(\, x - 40 = 3x \,\)

  4. \(\, x - \frac{x}{3} = 36 \,\)

  5. \(\, x + 3x = 60 \,\)

  6. \(\, 3x - \frac{x}{3} = 48 \,\)

  7. \(\, \frac{x}{3} - 20 = x \,\)

  8. \(\, 3x - x = 60 \,\)

  9. \(\, 3x = 90 \,\)

  10. \(\, \frac{x}{3} + 30 = x \,\)

  11. \(\, \frac{x}{3} + 3x = 80 \,\)

  12. \(\, x + 24 = 3x \,\)

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Exercice 11

Alice et Benoît affichent le même nombre sur leurs calculatrices.

Alice multiplie ce nombre par 3, puis lui ajoute 4.

Benoît multiplie ce nombre par 5, puis lui soustrait 8.

Le résultat obtenu sur leurs calculatrices est identique.

Quel est le nombre affiché initialement ?

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Exercice 12

Question : Soit un élève qui doit résoudre \(30\) problèmes. Pour chaque problème bien résolu, il reçoit \(9\) points, et pour chaque problème mal résolu, il perd \(6\) points. À l’issue des \(30\) problèmes, le total des points obtenus est égal au total des points perdus.

Trouver le nombre de problèmes que l’élève a correctement résolus.

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Exercice 13

Soit \(x\) un nombre. Lorsque l’on ajoute 12 au triple de \(x\), le résultat est égal à celui obtenu en soustrayant 12 du quintuple de \(x\). Déterminez \(x\).

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Exercice 14

Exercice
Léa, professeure de collège, a 36 ans et son fils a 9 ans.
Dans combien d’années l’âge du fils sera-t-il égal à un tiers de celui de la mère ?
On pourra exprimer la condition à l’aide de l’équation suivante :
\[ 9 + x = \frac{1}{3}(36 + x) \]

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Exercice 15

Exercice :
Luna, la fermière, déclare : « Au quart du nombre total (\(\frac{n}{4}\)), ajoutez dix chèvres et vous obtiendrez les trois cinquièmes (\(\frac{3n}{5}\)) de mon troupeau. »

Déterminez le nombre de chèvres que possède Luna.

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Exercice 16

Question: Exercice

Divisez 532 en deux parties, notées \(x\) et \(y\), telles que \[ x + 17 = \frac{y}{17}. \]

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Exercice 17

Problème d’Héritage

Un grand-père laisse une somme d’argent à ses quatre petits-enfants, répartie de la manière suivante :

  1. Le premier petit-enfant reçoit la moitié du trésor diminuée de 800 euros, c’est-à-dire \[ \frac{1}{2}T - 800. \]
  2. Le deuxième petit-enfant reçoit le tiers du trésor diminué de 500 euros, c’est-à-dire \[ \frac{1}{3}T - 500. \]
  3. Le troisième petit-enfant reçoit exactement le quart du trésor, c’est-à-dire \[ \frac{1}{4}T. \]
  4. Le quatrième petit-enfant reçoit 200 euros auxquels s’ajoute la sixième partie du trésor, c’est-à-dire \[ 200 + \frac{1}{6}T. \]

Déterminer le montant total du trésor \(T\) ainsi que la somme reçue par chacun des petits-enfants.

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Exercice 18

Question: Exercice

Trouver deux nombres pairs consécutifs tels que la différence de leurs carrés soit égale à 604.

Soit \(x\) et \(x+2\) les deux nombres. L’équation à résoudre est \[ (x+2)^2 - x^2 = 604. \]

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Exercice 19

Question: Énoncé
Après un tournoi de basket-ball, 140 foulards sont distribués parmi sept joueurs. Le premier reçoit le plus, le deuxième en reçoit 3 de moins que le premier, le troisième 3 de moins que le deuxième, et ainsi de suite jusqu’au septième.

Soit \(a_1\) le nombre de foulards reçus par le premier joueur et \(a_n = a_1 - 3(n-1)\) pour \(n = 1, 2, \dots, 7\). L’équation suivante donne la somme totale des foulards distribués :
\[ \sum_{n=1}^{7} a_n = 140. \]

Calculez le nombre de foulards reçus par le quatrième joueur.

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Exercice 20

Louis et Sophie possèdent le même nombre de jetons. Louis organise ses jetons pour former un carré et il lui reste \(28\) jetons. Sophie tente de constituer un carré dont le côté est augmenté de \(2\) par rapport à celui de Louis, mais il lui manque \(16\) jetons pour le compléter.

Combien de jetons chaque personne possède-t-elle ?

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Exercice 21

Exercice

Complétez les expressions suivantes en insérant le nombre manquant.

  1. \(\underline{\quad} + 25 = 60\)

  2. \(-\underline{\quad} \, 0,4 = 80\)

  3. \(\underline{\quad} : 0,5 = 100\)

  4. \(120 - \underline{\quad} = 100\)

  5. \(\underline{\quad} - 25 = -60\)

  6. \(80 = 0,4 \, \underline{\quad}\)

  7. \(\underline{\quad} : 2 = 100\)

  8. \(500 = 350 - \underline{\quad}\)

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Exercice 22

Pour chacune des paires d’opérations suivantes, trouvez un nombre qui, appliqué aux deux instructions (celle de gauche et celle de droite), donne le même résultat.

Étiquette de gauche :
1. Multiplier le nombre par \(3{,}5\), puis soustraire \(4\),
2. Soustraire \(5\) au nombre, puis multiplier le résultat par \(3\),
3. Diviser le nombre par \(4\), puis ajouter \(10\),
4. Soustraire \(6\) au nombre, puis ajouter \(8\),
5. Élever le nombre au carré, puis ajouter \(2\).

Étiquette de droite :
1. Multiplier le nombre par \(3\), puis élever le résultat au carré,
2. Ajouter \(2\) au nombre, puis multiplier le résultat par \(3\),
3. Ajouter \(1{,}5\) au nombre, puis multiplier le résultat par \(4\),
4. Multiplier le nombre par \(5\), puis soustraire \(5\),
5. Ajouter \(10\) au nombre, puis diviser le résultat par \(4\),
6. Ajouter \(8\) au nombre, puis soustraire \(6\),
7. Soustraire \(4\) au nombre, puis élever le résultat au carré,
8. Élever le nombre au carré, puis multiplier le résultat par \(3\),
9. Multiplier le nombre par \(5\), puis ajouter \(3\).

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Exercice 23

Exercice : Équations équivalentes et résolution d’équations

  1. Pour chacune des séries suivantes, expliquez comment on passe d’une ligne à la suivante.

    1. \[ 4x - 3 = 9 \\ 4x = 12 \]

    2. \[ 0 = 6x + 7 \\ -7 = 6x \]

    3. \[ 12x = 36 \\ x = 3 \]

    4. \[ 0,25 = \frac{x}{4} \\ x = 1 \]

    5. \[ 5(3x + 2) = 9x + 11 \\ 15x + 10 = 9x + 11 \\ 6x + 10 = 11 \\ 6x = 1 \\ x = \frac{1}{6} \]

  2. Résolvez les équations suivantes.

    1. \[ 5x + 4 = 19 \]

    2. \[ 10x - 3 = 7x + 8 \]

    3. \[ 3(4x - 2) = 2(5x + 1) \]

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Exercice 24

Exercice

Dans chaque groupe de trois méthodes de résolution, identifie celle qui conduit à la solution correcte.

b) Pour l’équation \[ 4(x+10)=80 \]

Les trois approches proposées sont :

c) Pour l’équation \[ 30-0,6x=12 \]

Les trois approches proposées sont :

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Exercice 25

Considérez les informations suivantes : - En 2015, la superficie d’une zone naturelle protégée était de \(1600\) hectares. - D’ici \(2040\), on prévoit l’ajout de \(100\) hectares grâce à la création de nouvelles aires de préservation. - Chaque année, l’urbanisation et certaines activités humaines réduisent la superficie protégée de \(20\) hectares.

Répondez aux questions suivantes : a) Quelle superficie totale sera disponible en \(2040\) ?
b) En quelle année l’ensemble de la zone protégée pourrait-il disparaître ?
c) Quelles seraient les conséquences pour la biodiversité si aucune mesure n’était prise ?

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Exercice 26

Un ascenseur monte de \(3\) étages, descend de \(4\) étages, monte de \(7\) étages, puis descend de \(6\) étages. Après ces déplacements, il se trouve au quatrième sous-sol. De quel étage l’ascenseur est-il parti ?

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Exercice 27

Soit une vis de \(6\,\text{cm}\) qui s’enfonce de \(\frac{3}{5}\,\text{cm}\) à chaque tour. Combien de tours faut-il pour que la vis soit complètement enfoncée ?

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Exercice 28

Question: Exercice

Dans un article d’un quotidien, il est indiqué qu’entre 1992 et 2004, la superficie de béton et d’asphalte en périphérie a augmenté de \[ 210\,\text{km}^2, \] ce qui équivaut à 2 fois la surface du lac de Neuchâtel.

On sait que : - la moitié de cette superficie est occupée par des quartiers résidentiels ; - un tiers est utilisé pour la construction d’infrastructures routières et de parkings ; - un sixième est dédié à des zones commerciales.

Déterminez la superficie du lac de Neuchâtel.

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Exercice 29

Complétez les égalités suivantes :

  1. \(\square + (-5) = -7\)
  2. \((-8) - \square = -3\)
  3. \((+9) \cdot \square = -18\)
  4. \(\square + (+4) = -10\)
  5. \((-2) \cdot \square = -10\)
  6. \(\square \cdot (-4) = -20\)
  7. \(\square : (-3) = -5\)
  8. \((-15) - \square = -22\)
  9. \((+81) : \square = -9\)
  10. \(\square + (-15) = -25\)
  11. \(\square - (-7) = -12\)
  12. \((-64) : \square = -8\)

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Exercice 30

Exercice

Pour chacune des lignes suivantes, déterminez le nombre de départ :

  2. \(1\)

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Exercice 31

Exercice

Pour chaque ligne, déterminez le nombre initial à partir duquel les opérations suivantes ont été effectuées :

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Exercice 32

Exercice

Déterminer la valeur de \(b\) dans l’équation \[ 2a - b = 15 \] pour chacune des valeurs de \(a\) suivantes :

  1. \(a = 9\)
  2. \(a = 32\)
  3. \(a = 27\)
  4. \(a = 8\)
  5. \(a = 13,5\)
  6. \(a = 8,3\)

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Exercice 33

Exercice

Déterminer la valeur de \(b\) dans l’équation \(5 \cdot (2a + b) = 40\) pour chacune des valeurs suivantes de \(a\) :

  1. \(a = 1\)
  2. \(a = 4\)
  3. \(a = 0\)
  4. \(a = 2\)

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Exercice 34

Exercice :

Considérons l’égalité \[ 5\,(2a + b) = 100. \]

  1. Déterminez la valeur de \(a\) dans les cas suivants :
      1. \(b=8\)
      1. \(b=2\)
      1. \(b=18\)
      1. \(b=6\)
  2. Déterminez la valeur de \(b\) dans les cas suivants :
      1. \(a=10\)
      1. \(a=5\)
      1. \(a=8\)
      1. \(a=0\)

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Exercice 35

Soit l’équation \[ 2\bigl(4x + 2y\bigr)=84. \] Déterminez la valeur de \(x\) pour chacun des cas suivants : 1) \(y=7\)
2) \(y=21\)
3) \(y=3\)
4) \(y=13\)

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Exercice 36

Exercice

Dans l’équation \[ 2\cdot(2r+3p)=60, \] effectuez les opérations suivantes :

  1. Déterminez la valeur de \(p\) dans chacun des cas suivants :
    • Lorsque \(r = 9\)
    • Lorsque \(r = 15\)
    • Lorsque \(r = 6\)
  2. Déterminez la valeur de \(r\) dans chacun des cas suivants :
    • Lorsque \(p = 2\)
    • Lorsque \(p = 8\)
    • Lorsque \(p = 10\)

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Exercice 37

On a partagé une somme entre deux personnes. La première a reçu 148 fr, soit 229 fr de moins que la seconde. Trouvez la somme totale partagée.

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Exercice 38

Exercice

Si j’avais 3000 francs de plus, je pourrais acheter une voiture à 12930 francs et il me resterait 1560 francs. Déterminez la somme d’argent dont je dispose actuellement.

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Exercice 39

Soit la somme possédée par Bernadette égale à \(x\). Si l’on ajoute les 2345 francs d’Albert à cette somme, on obtient 6732 francs. Calculez la valeur de \(x\).

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Exercice 40

Exercice :

Trouver la valeur de \(x\) pour chacune des équations suivantes :

  1. \(-2 \cdot x = -18\)

  2. \(-5 \cdot x = +10\)

  3. \(x \cdot (+3) = -27\)

  4. \(x \cdot (+8) = +40\)

  5. \(-5 \cdot (-3) \cdot x = -15\)

  6. \(-8 \cdot (+2) \cdot x = +80\)

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Exercice 41

Exercice

Trouver la valeur de \(x\) qui satisfait les équations suivantes :

  1. \(-3x + 5 = 17\)
  2. \(9x + 2 = -7\)
  3. \(-8x + 6 = -26\)
  4. \(8x + 2 = 42\)

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Exercice 42

Exercice :

Déterminez la valeur de \(x\) pour chacune des équations suivantes :

  1. \(\; (-7) \cdot (+4) - x = -35\)

  2. \(\; x - (-5) \cdot (+3) = -15\)

  3. \(\; (+7) \cdot (+2) - x = -6\)

  4. \(\; x + (-6) \cdot (+2) = -8\)

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Exercice 43

Exercice

Trouver la valeur de \(x\) pour chacune des équations suivantes :

  1. \(-7 - (+3) \cdot x = -10\)
  2. \(-25 - (+4) \cdot x = 7\)
  3. \((+11) + (-2) \cdot x = 21\)
  4. \((-9) + (-3) \cdot x = 0\)

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Exercice 44

Trouver, lorsque cela est possible, le ou les nombres \(x\) qui vérifient :

  1. \((-2)^3 \cdot x - 4 = 36\)

  2. \((-5)^2 \cdot x + 3 = -47\)

  3. \(x \cdot (-4)^2 - (-5) = 85\)

  4. \(x \cdot (-1)^5 - 7 = 0\)

  5. \((-3)^2 \cdot x^3 - (-50) = -22\)

  6. \(x^4 \cdot 5^2 + (-15) = 10\)

  7. \((-2)^x \cdot (-3)^2 + (-12) = -3\)

  8. \(x^3 - 4^2 \cdot (-1)^5 = -11\)

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Exercice 45

Exercice

Pour chaque équation suivante, déterminer le ou les nombres \(x\) qui satisfont l’équation, si une solution existe :

  1. \(\sqrt[3]{x} = -27\).

  2. \(\sqrt[x]{81} = 3\).

  3. \(\sqrt[x]{-125} = -5\).

  4. \(\sqrt[x]{-3 + 7} = 2\).

  5. \(\sqrt[x]{5 - 32} = -3\).

  6. \(\sqrt{(-4) - x} = -4\).

  7. \(\sqrt[3]{7 - x} = -4\).

  8. \(\sqrt[3]{4 - x} = 64\).

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Exercice 46

Soit le montant total d’argent que j’avais. En achetant un livre à 28 fr., j’ai dépensé les \(\frac{4}{5}\) de ce montant. Quel était le montant total d’argent dont je disposais ?

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Exercice 47

Calculer la valeur de \(x\) qui vérifie chacune des égalités suivantes. Exprimez le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

  1. \(\frac{3}{4} \cdot x = \frac{1}{2}\)

  2. \(\frac{4}{9} \cdot x = -3\)

  3. \(-\frac{7}{12} \cdot x = -\frac{1}{8}\)

  4. \(9 \cdot x = -\frac{1}{4}\)

  5. \((-1) \cdot x = \frac{13}{9}\)

  6. \(\frac{6}{25} \cdot x = -\frac{18}{5}\)

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Exercice 48

Exercice

Calculer la valeur de \(x\) pour laquelle l’égalité est vraie. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

  1. \(-\frac{5}{7} : x = -\frac{1}{3}\)
  2. \(\frac{14}{15} : x = -1\)
  3. \(-\frac{13}{8} : x = \frac{1}{2}\)
  4. \(x : \left(-\frac{16}{9}\right) = \frac{3}{4}\)
  5. \(x : \frac{2}{15} = -2\)
  6. \(x : (-5) = \frac{1}{3}\)

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Exercice 49

Exercice :
Résoudre chacune des équations suivantes :

  1. \(2x = 6\)
  2. \(5x = 20\)
  3. \(3x = 27\)
  4. \(6x = 54\)
  5. \(5x = 75\)
  6. \(4x = 84\)

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Exercice 50

Exercice : Résoudre chaque équation suivante pour \(x\) :

  1. \(7x = 91\)
  2. \(3x = 78\)
  3. \(4x = 140\)
  4. \(7x = 105\)
  5. \(9x = 108\)
  6. \(5x = 235\)

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Exercice 51

Exercice : Résoudre les équations suivantes

  1. Résoudre : \(8x = 136\)
  2. Résoudre : \(9x = 189\)
  3. Résoudre : \(3x = 135\)
  4. Résoudre : \(12x = 72\)
  5. Résoudre : \(8x = 0\)
  6. Résoudre : \(15x = 90\)

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Exercice 52

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(18x = 54\)
  2. \(34x = 170\)
  3. \(45x = 135\)
  4. \(32x = 0\)
  5. \(28 = 4x\)
  6. \(6x = 72\)

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Exercice 53

Soit les équations suivantes, résolvez chacune pour \(x\):

  1. \(10x = -10\)
  2. \(5x = -10\)
  3. \(3x = -30\)
  4. \(6x = -42\)
  5. \(13x = -65\)
  6. \(8x = -96\)

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Exercice 54

Résoudre chacune des équations suivantes :

  1. \(9x = -315\)
  2. \(4x = -168\)
  3. \(12x = -96\)
  4. \(-250 = 5x\)
  5. \(7x = -119\)
  6. \(2x = -28\)

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Exercice 55

Exercice :

Résoudre les équations suivantes : 1. \(-4x = 16\) 2. \(-16x = 96\) 3. \(54 = -2x\) 4. \(-5x = 110\) 5. \(-11x = 143\) 6. \(-6x = 240\)

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Exercice 56

Exercice : Résoudre les équations suivantes

  1. \(2x = \frac{5}{3}\)
  2. \(5x = \frac{4}{5}\)
  3. \(7x = \frac{8}{3}\)
  4. \(8x = \frac{3}{16}\)
  5. \(\frac{2}{9} = 3x\)
  6. \(8x = \frac{3}{7}\)

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Exercice 57

\[ \textbf{Résolvez les équations suivantes :} \]

  1. \(4x = -\frac{9}{2}\)

  2. \(-4x = \frac{7}{15}\)

  3. \(-\frac{13}{5} = 9x\)

  4. \(-7x = \frac{1}{8}\)

  5. \(-2x = -\frac{7}{6}\)

  6. \(5x = -\frac{1}{6}\)

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Exercice 58

Résolvez les équations suivantes :

  1. \(\frac{4}{3} x = 1\)

  2. \(\frac{2}{5} x = 11\)

  3. \(\frac{7}{13} x = 2\)

  4. \(7 = \frac{10}{3} x\)

  5. \(\frac{1}{8} x = 5\)

  6. \(\frac{9}{4} x = 7\)

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Exercice 59

Soit résoudre les équations suivantes :

  1. \(\frac{9}{11}x = -10\)
  2. \(5 = -\frac{11}{4}x\)
  3. \(\frac{7}{12}x = -7\)
  4. \(-\frac{9}{14}x = -5\)
  5. \(-\frac{13}{3}x = 20\)
  6. \(\frac{8}{35}x = -1\)

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Exercice 60

Pour chacun des exercices suivants, établir l’équation qui permettra de déterminer le nombre recherché.

  1. Le double d’un nombre est égal à 34. Quel est ce nombre ?
  2. Le triple d’un nombre est égal à 171. Quel est ce nombre ?
  3. Le quintuple d’un nombre est égal à 28. Quel est ce nombre ?
  4. La moitié d’un nombre est égale à 15. Quel est ce nombre ?
  5. Le tiers d’un nombre est égal à 8,5. Quel est ce nombre ?
  6. Les trois-quarts d’un nombre sont égaux à 16. Quel est ce nombre ?

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Exercice 61

Exercice

Pour chaque problème suivant, écrire l’équation permettant de trouver la solution.

  1. Quel est le nombre tel que son double vaut 68 ?
    Équation : \(2x = 68\).

  2. Quel est le nombre tel que son tiers équivaut à 16 ?
    Équation : \(\frac{x}{3} = 16\).

  3. Quel est le nombre dont les deux tiers équivalent à 16 ?
    Équation : \(\frac{2x}{3} = 16\).

Résolvez les équations suivantes (exercices 564 à 567) :

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Exercice 62

Exercice :

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(x + 9 = 14\)
  2. \(8 + x = 23\)
  3. \(47 = x + 5\)
  4. \(x + 18 = 41\)
  5. \(42 = x + 25\)
  6. \(6 + x = 15\)

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Exercice 63

Résolvez les équations suivantes :

  1. \(x - 14 = 24\)
  2. \(21 = x - 3\)
  3. \(x - 12 = 27\)
  4. \(-4 + x = 13\)
  5. \(82 = x - 3\)
  6. \(x - 56 = 56\)

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Exercice 64

Exercices :

Résoudre chacune des équations suivantes :

  1. \(x + 9 = 4\)
  2. \(20 + x = 6\)
  3. \(12 = x + 7\)
  4. \(x + 4 = 0\)
  5. \(8 = x + 13\)
  6. \(x + 15 = 15\)

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Exercice 65

Exercice

Résoudre chacune des équations suivantes :

  1. \(x - 8 = 3\)
  2. \(x - 14 = 10\)
  3. \(11 = x - 25\)
  4. \(-7 + x = 7\)
  5. \(3 = -12 + x\)
  6. \(-8 + x = 5\)

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Exercice 66

Exercice

Pour chacun des problèmes suivants, écrire l’équation qui permet de trouver le nombre inconnu.

  1. On augmente un nombre de 25 et on obtient 49. Quel est ce nombre ? \[ x + 25 = 49 \]
  2. On diminue un nombre de 9 et on obtient 17. Quel est ce nombre ? \[ x - 9 = 17 \]
  3. On diminue un nombre de 18 et on obtient 8. Quel est ce nombre ? \[ x - 18 = 8 \]
  4. On augmente un nombre de 8 et on obtient 15. Quel est ce nombre ? \[ x + 8 = 15 \]

Résoudre les équations suivantes par écrit (exercices 569 à 578).

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Exercice 67

Exercice

Résolvez les équations suivantes :

  1. \(-2x = 18\)
  2. \(-3x = 123\)
  3. \(-6x = 120\)
  4. \(272 = -17x\)
  5. \(-9x = 99\)
  6. \(-11x = 495\)

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Exercice 68

Exercice :

Résolvez les équations suivantes en déterminant la valeur de \(x\) :

  1. \(-15x = -225\)
  2. \(-120 = -4x\)
  3. \(-7x = -252\)
  4. \(-8x = -200\)
  5. \(-14x = -252\)
  6. \(-21x = -63\)

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Exercice 69

\[ \textbf{Exercice :} \] Résoudre chacune des équations suivantes pour \(x\) :

  1. \(2x = \frac{8}{5}\)
  2. \(\frac{22}{5} = 2x\)
  3. \(6x = \frac{14}{9}\)
  4. \(\frac{25}{12} = 15x\)
  5. \(20x = \frac{25}{8}\)
  6. \(18x = \frac{9}{14}\)

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Exercice 70

Exercice : Résoudre les équations suivantes

  1. \(3x = -\frac{3}{7}\)
  2. \(-\frac{6}{5} = 15x\)
  3. \(-21x = \frac{28}{13}\)
  4. \(-4x = -\frac{16}{9}\)
  5. \(12x = -\frac{8}{15}\)
  6. \(-16x = \frac{24}{7}\)

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Exercice 71

Exercice

Résoudre chacune des équations suivantes pour trouver la valeur de \(x\) :

  1. \(\frac{5}{2} x = 15\)
  2. \(\frac{25}{6} x = 25\)
  3. \(8 = \frac{4}{7} x\)
  4. \(\frac{15}{4} x = 27\)
  5. \(\frac{7}{31} x = 35\)
  6. \(\frac{14}{95} x = 28\)

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Exercice 72

Exercice

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(-\frac{3}{5}x = 27\)

  2. \(\frac{8}{5}x = -60\)

  3. \(-39 = -\frac{9}{7}x\)

  4. \(\frac{10}{7}x = -55\)

  5. \(-\frac{21}{44}x = -77\)

  6. \(-\frac{9}{8}x = 45\)

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Exercice 73

Exercice : Résoudre chacune des équations suivantes.

  1. \(\frac{3}{16} x = \frac{5}{49}\)
  2. \(\frac{4}{9} x = \frac{1}{8}\)
  3. \(\frac{18}{13} x = \frac{1}{2}\)
  4. \(\frac{16}{25} x = \frac{3}{14}\)
  5. \(\frac{65}{8} x = \frac{8}{3}\)
  6. \(\frac{25}{12} = \frac{6}{5} x\)

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Exercice 74

Exercice
Résoudre chacune des équations suivantes pour \(x\) :

  1. \(\frac{7}{15} \, x = -\frac{3}{14}\)
  2. \(\frac{1}{7} \, x = -\frac{9}{8}\)
  3. \(\frac{49}{4} \, x = -\frac{2}{3}\)
  4. \(-\frac{12}{5} \, x = -\frac{7}{9}\)
  5. \(\frac{15}{16} \, x = -\frac{4}{3}\)
  6. \(-\frac{3}{70} \, x = \frac{2}{13}\)

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Exercice 75

Exercice

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(\frac{4}{5} x = \frac{8}{15}\)
  2. \(\frac{3}{7} x = \frac{5}{14}\)
  3. \(\frac{7}{12} = \frac{1}{2} x\)
  4. \(\frac{5}{8} = \frac{3}{4} x\)
  5. \(\frac{18}{21} x = \frac{9}{7}\)
  6. \(\frac{26}{15} x = \frac{39}{5}\)

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Exercice 76

Résoudre les équations suivantes pour \(x\) :

  1. \(\displaystyle \frac{5}{8}x=-\frac{17}{16}\)
  2. \(\displaystyle -\frac{19}{21}x=\frac{5}{28}\)
  3. \(\displaystyle -\frac{2}{3}x=-\frac{5}{9}\)
  4. \(\displaystyle \frac{12}{35}x=-\frac{20}{77}\)
  5. \(\displaystyle -\frac{27}{35}=-\frac{18}{5}x\)
  6. \(\displaystyle -\frac{63}{35}x=\frac{108}{125}\)

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Exercice 77

Exercice :

Déterminer les nombres tels que :

  1. Le double de l’inconnu est égal à \(\frac{3}{4}\).
  2. Les deux cinquièmes de l’inconnu sont égaux à \(\frac{3}{4}\).
  3. Le quadruple de l’inconnu est égal à \(\frac{15}{2}\).
  4. Les \(\frac{7}{6}\) de l’inconnu sont égaux à 1.
  5. La moitié de l’inconnu est égale à \(\frac{2}{3}\).
  6. Les \(\frac{3}{5}\) de l’inconnu sont égaux à \(\frac{4}{3}\).
  7. Le quart de l’inconnu est égal à \(\frac{3}{8}\).

Résoudre par écrit les équations correspondantes (exercices 580 à 588).

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Exercice 78

Exercice :

Résoudre les équations suivantes :

  1. \[x + 18 = 74\]
  2. \[x + 101 = -199\]
  3. \[12 + x = 12\]
  4. \[86 = x + 56\]
  5. \[17 + x = -54\]
  6. \[-47 = 29 + x\]

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Exercice 79

Exercice : Résoudre les équations suivantes :

  1. \(\, x - 8 = -17\)
  2. \(\, -29 + x = 38\)
  3. \(\, 99 = x - 1\)
  4. \(\, -170 = -56 + x\)
  5. \(\, x - 18 = -61\)
  6. \(\, 40 = x - 12\)

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Exercice 80

Exercice

Résoudre les équations suivantes :

  1. \[31 = x + 4\]
  2. \[-16 + x = 24\]
  3. \[x + 9 = -16\]
  4. \[-49 = -25 + x\]
  5. \[25 + x = 49\]
  6. \[30 = x - 17\]

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Exercice 81

Exercice :

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(x + 15 = -8\)
  2. \(-31 = x + 40\)
  3. \(5 = 17 + x\)
  4. \(12 + x = 7\)
  5. \(x + 75 = 39\)
  6. \(-21 = 21 + x\)

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Exercice 82

Exercice : Résoudre chacune des équations suivantes

  1. \(x - 36 = 5\)
  2. \(43 = x - 75\)
  3. \(-11 = -28 + x\)
  4. \(4 = x - 27\)
  5. \(-40 + x = -16\)
  6. \(x - 31 = -19\)

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Exercice 83

Exercice

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(x + \frac{3}{4} = \frac{7}{8}\)

  2. \(x + \frac{1}{5} = \frac{3}{10}\)

  3. \(x + \frac{2}{3} = \frac{3}{4}\)

  4. \(x + \frac{2}{9} = \frac{5}{6}\)

  5. \(x + \frac{3}{10} = \frac{4}{5}\)

  6. \(\frac{4}{7} = x + \frac{7}{5}\)

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Exercice 84

Exercices

Résoudre chacune des équations suivantes :

  1. \[ x + \frac{12}{5} = -\frac{7}{15} \]
  2. \[ \frac{1}{4} = x + \frac{7}{20} \]
  3. \[ x + \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \]
  4. \[ x + \frac{5}{16} = -\frac{3}{24} \]
  5. \[ x + \frac{7}{2} = \frac{1}{3} \]
  6. \[ x + \frac{3}{10} = -\frac{5}{12} \]

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Exercice 85

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(x - \frac{3}{8} = \frac{3}{4}\)
  2. \(x - \frac{1}{3} = \frac{2}{5}\)
  3. \(x - \frac{3}{16} = \frac{1}{2}\)
  4. \(\frac{1}{2} = x - \frac{7}{8}\)
  5. \(x - \frac{3}{14} = \frac{5}{21}\)
  6. \(x - \frac{6}{25} = \frac{3}{2}\)

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Exercice 86

Exercice : Résoudre les équations suivantes

  1. \(\displaystyle x-\frac{4}{7}=-\frac{2}{3}\)
  2. \(\displaystyle x-\frac{2}{3}=\frac{4}{5}\)
  3. \(\displaystyle -\frac{5}{7}=x-\frac{2}{9}\)
  4. \(\displaystyle x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}\)
  5. \(\displaystyle \frac{5}{8}=x-\frac{7}{12}\)
  6. \(\displaystyle x-\frac{12}{25}=\frac{4}{15}\)

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Exercice 87

  1. Si on ajoute 8 à un nombre, on obtient 26. Quel est ce nombre ?

  2. Si on ajoute 17 à un nombre, on obtient 21. Quel est ce nombre ?

  3. Si on soustrait 13 d’un nombre, on obtient 15. Quel est ce nombre ?

  4. Si on soustrait \(\frac{1}{2}\) d’un nombre, on obtient \(\frac{3}{4}\). Quel est ce nombre ?

  5. Si on soustrait un nombre de 16, le résultat est 9. Quel est ce nombre ?

  6. Si on ajoute un nombre à 24, le résultat est 45. Quel est ce nombre ?

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Exercice 88

Pour chacun des énoncés ci-dessous, déterminez le nombre vérifiant l’équation correspondante :

  1. Trouver le nombre tel que, lorsqu’il est augmenté de 16, le résultat soit 163.
    \(\quad x + 16 = 163\)

  2. Trouver le nombre tel que, lorsqu’il est diminué de 79, le résultat soit 43.
    \(\quad x - 79 = 43\)

  3. Trouver le nombre tel que, lorsqu’il est augmenté de \(\frac{4}{3}\), le résultat soit 2.
    \(\quad x + \frac{4}{3} = 2\)

  4. Trouver le nombre tel que, lorsqu’il est diminué de \(\frac{4}{5}\), le résultat soit \(\frac{2}{3}\).
    \(\quad x - \frac{4}{5} = \frac{2}{3}\)

  5. Trouver le nombre tel que, lorsqu’il est augmenté de 6, le résultat soit 4.
    \(\quad x + 6 = 4\)

  6. Trouver le nombre tel que, lorsqu’il est diminué de 8, le résultat soit \(-2\).
    \(\quad x - 8 = -2\)

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Exercice 89

  1. \(29\), augmenté d’un nombre, donne \(40\). Quel est ce nombre ?

  2. \(13\), augmenté d’un nombre, donne \(8\). Quel est ce nombre ?

  3. \(5\), diminué d’un nombre, donne \(17\). Quel est ce nombre ?

  4. \(\frac{1}{3}\), diminué d’un nombre, donne \(-\frac{2}{3}\). Quel est ce nombre ?

  5. \(\frac{2}{7}\), augmenté d’un nombre, donne \(\frac{1}{4}\). Quel est ce nombre ?

  6. \(-\frac{2}{3}\), diminué d’un nombre, donne \(\frac{3}{4}\). Quel est ce nombre ?

Résoudre par écrit les équations ci-dessus.

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Exercice 90

Exercices :

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(2x + 1 = 5\)
  2. \(15 = 4x + 3\)
  3. \(2x + 4 = 12\)
  4. \(5 = 3x + 2\)
  5. \(3x + 5 = 11\)
  6. \(2x + 7 = 17\)

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Exercice 91

Exercice

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(5x + 15 = 20\)
  2. \(10x + 15 = 105\)
  3. \(6x + 20 = 50\)
  4. \(12x + 4 = 40\)
  5. \(2x + 6 = 22\)
  6. \(4x + 22 = 30\)

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Exercice 92

Résolvez les équations suivantes :

  1. \(\,150 = 7x + 3\,\)
  2. \(\,10x + 43 = 273\,\)
  3. \(\,7x + 4 = 130\,\)
  4. \(\,161 = 9x + 44\,\)
  5. \(\,13 + 6x = 73\,\)
  6. \(\,86 = 3x + 26\,\)

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Exercice 93

Exercice : Résolution d’équations

Résolvez chacune des équations suivantes :

  1. \(2 = 6 + 2x\)
  2. \(3x + 18 = 3\)
  3. \(4x + 24 = 8\)
  4. \(0 = 5x + 15\)
  5. \(30 + 4x = 6\)
  6. \(2x + 10 = 2\)

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Exercice 94

Exercice : Résoudre les équations suivantes :

  1. \(7x + 40 = 5\)
  2. \(96 + 12x = 0\)
  3. \(4 = 10 + 3x\)
  4. \(73 + 5x = 13\)
  5. \(2x + 14 = 8\)
  6. \(8x + 8 = 0\)

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Exercice 95

Exercice : Résoudre les équations suivantes

  1. \(3x - 7 = 8\)
  2. \(3 = 2x - 31\)
  3. \(4x - 6 = 6\)
  4. \(-4 + 9x = 50\)
  5. \(24 = 5x - 16\)
  6. \(8x - 4 = 12\)

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Exercice 96

Exercice : Résolution d’équations linéaires

Résoudre chacune des équations suivantes :

  1. \(2x + 8 = -2\)
  2. \(33 = -12 + 5x\)
  3. \(-62 = 3x + 64\)
  4. \(-5 = 7 + 4x\)
  5. \(12x - 21 = 63\)
  6. \(25x + 32 = -143\)

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Exercice 97

Résolvez les équations suivantes :

  1. \[2x - 3 = -1\]

  2. \[-9 + 7x = -23\]

  3. \[6x - 65 = -47\]

  4. \[0 = 21x - 42\]

  5. \[3x - 52 = -73\]

  6. \[-87 = -3 + 7x\]

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Exercice 98

Exercice :

Résoudre les équations suivantes :

  1. \[ 39 = -27 + 2x \]
  2. \[ -13 = 5x - 43 \]
  3. \[ 9x - 9 = 0 \]
  4. \[ -63 = 6x + 27 \]
  5. \[ 5x - 18 = 17 \]
  6. \[ -81 = 4x - 25 \]

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Exercice 99

Résoudre les équations linéaires suivantes :

  1. \(12x - 8 = 44\)
  2. \(-54 + 13x = -25\)
  3. \(-17 = 3x - 45\)
  4. \(8x - 17 = 139\)
  5. \(54x + 243 = -207\)
  6. \(67 = -25 + 8x\)

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Exercice 100

Exercice

Résoudre chacune des équations suivantes :

  1. \(-x + 7 = -2\)
  2. \(15 - x = -3\)
  3. \(5 = -x - 4\)
  4. \(-2 = -x - 8\)
  5. \(-6 - x = 12\)
  6. \(-x - 3 = -9\)

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Exercice 101

Exercice
Résoudre les équations suivantes :
1) \(-2x + 7 = 1\)
2) \(17 = -2x + 21\)
3) \(-5x + 13 = 28\)
4) \(-4x + 7 = 19\)
5) \(-8x + 15 = 7\)
6) \(48 - 12x = 0\)

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Exercice 102

Exercice :

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(-3x - 5 = 4\)
  2. \(8 - 2x = -12\)
  3. \(-4 = -7x - 18\)
  4. \(-3 = -4x - 27\)
  5. \(-5x + 25 = -35\)
  6. \(44 = -8x - 4\)

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Exercice 103

Résolvez chacune des équations suivantes :

  1. \(8 = -2x + 7\)
  2. \(-6x - 15 = 6\)
  3. \(10 - 15x = -15\)
  4. \(11 = -91 - 12x\)
  5. \(-4x + 7 = -3\)
  6. \(-7x - 15 = -33\)

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Exercice 104

  1. Résoudre l’équation \[ 2x + \frac{4}{3} = \frac{2}{9}. \]

  2. Résoudre l’équation \[ 3x - \frac{5}{8} = \frac{1}{2}. \]

  3. Résoudre l’équation \[ \frac{2}{7} = 5x - \frac{3}{7}. \]

  4. Résoudre l’équation \[ \frac{4}{9} + 11x = \frac{8}{7}. \]

  5. Résoudre l’équation \[ 7x + \frac{5}{6} = \frac{1}{42}. \]

  6. Résoudre l’équation \[ 5x - \frac{3}{8} = \frac{2}{7}. \]

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Exercice 105

Exercice : Résoudre les équations suivantes

  1. Résoudre : \[ -4x + \frac{7}{30} = \frac{4}{15} \]

  2. Résoudre : \[ \frac{1}{2} = -3x + \frac{7}{8} \]

  3. Résoudre : \[ 5x + \frac{4}{5} = -\frac{1}{3} \]

  4. Résoudre : \[ -\frac{1}{3} = 7x - \frac{7}{15} \]

  5. Résoudre : \[ -6x + \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \]

  6. Résoudre : \[ -\frac{13}{8} - 12x = \frac{1}{12} \]

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Exercice 106

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(\frac{1}{3}x - \frac{3}{7} = \frac{2}{21}\)

  2. \(\frac{3}{10} = \frac{2}{3}x - \frac{1}{5}\)

  3. \(\frac{5}{12} = \frac{2}{8} - \frac{7}{4}x\)

  4. \(\frac{2}{5} + \frac{4}{5}x = \frac{1}{4}\)

  5. \(-\frac{4}{5}x + \frac{1}{2} = -\frac{5}{12}\)

  6. \(-\frac{8}{35} = \frac{2}{7}x + \frac{4}{21}\)

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Exercice 107

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(-\frac{3}{5}x + \frac{5}{7} = -\frac{8}{21}\)

  2. \(\frac{7}{15} = -\frac{4}{9} + \frac{7}{5}x\)

  3. \(\frac{3}{4} x + \frac{5}{12} = \frac{7}{36}\)

  4. \(-\frac{3}{34} x + \frac{4}{17} = -\frac{3}{2}\)

  5. \(-\frac{4}{7} = \frac{5}{6} x - \frac{2}{9}\)

  6. \(\frac{5}{12} + \frac{9}{20}x = -\frac{1}{30}\)

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Exercice 108

Exercice :

Trouver le nombre qui vérifie chacune des conditions suivantes :

  1. Le double du nombre, augmenté de 7, est égal à 19.
  2. Le double du nombre, diminué de 6, est égal à 4.
  3. Le double du nombre, augmenté de 4, est égal à 12.
  4. Le double du nombre, augmenté de 14, est égal à 8.

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Exercice 109

Exercice

Déterminez le nombre \(x\) dans chacun des cas suivants :

  1. Le quart de \(x\), augmenté de 6, est égal à 11.
    Formule : \(\frac{x}{4} + 6 = 11\).

  2. Le quart de \(x\), augmenté de \(\frac{1}{3}\), est égal à 1.
    Formule : \(\frac{x}{4} + \frac{1}{3} = 1\).

  3. Le quart de \(x\), diminué de 3, est égal à 39.
    Formule : \(\frac{x}{4} - 3 = 39\).

  4. Le quart de \(x\), diminué de 2, est égal à -3.
    Formule : \(\frac{x}{4} - 2 = -3\).

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Exercice 110

  1. La moitié d’un nombre, augmentée de 7, est égale à 19. Déterminez ce nombre.

  2. Les deux tiers d’un nombre, augmentés de 8, donnent 20. Quel est ce nombre ?

  3. Le triple d’un nombre, augmenté de 24, est égal à 72. Trouvez ce nombre.

  4. Le double d’un nombre, diminué de 9, donne 15. Quel est ce nombre ?

  5. La moitié d’un nombre, diminuée de 4, est égale à 54. Déterminez ce nombre.

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Exercice 111

Calculer la distance parcourue lors d’une course en taxi sachant que le prix se décompose de la manière suivante : - 1,50 fr. par kilomètre parcouru, - 3,50 fr. de prise en charge.

Déterminer : - la distance parcourue pour un tarif total de 45,50 fr., - la distance parcourue pour un tarif total de 29,00 fr.

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Exercice 112

Soit une facture d’électricité comprenant un abonnement fixe de 48 CHF par période et une consommation facturée au tarif de 0,14 CHF par kWh.

Formulez l’équation suivante pour déterminer la consommation \(x\) (en kWh) en fonction du montant de la facture \(M\) (en CHF) : \[ 48 + 0,14x = M. \]

  1. Pour \(M = 250,30\) CHF, déterminez \(x\).
  2. Pour \(M = 185,90\) CHF, déterminez \(x\).

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Exercice 113

Déterminer la valeur de \(x\) pour que la surface ombrée ait une aire de :

  1. \(15\,\text{cm}^2\),
  2. \(7,5\,\text{cm}^2\).

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Exercice 114

Exercice

Le tableau ci-dessous présente les mesures de différents trapèzes. Complétez chaque ligne en calculant la valeur manquante à l’aide d’une équation.

Grande base Petite base Hauteur Aire
? \(5\,\mathrm{cm}\) \(3\,\mathrm{cm}\) \(19,5\,\mathrm{cm}^2\)
\(12\,\mathrm{m}\) ? \(6\,\mathrm{m}\) \(57\,\mathrm{m}^2\)
\(15\,\mathrm{m}\) \(6\,\mathrm{m}\) ? \(73,5\,\mathrm{m}^2\)
\(8\,\mathrm{cm}\) ? \(4\,\mathrm{cm}\) \(25\,\mathrm{cm}^2\)
\(10\,\mathrm{dm}\) \(4\,\mathrm{dm}\) ? \(52,5\,\mathrm{dm}^2\)
? \(9\,\mathrm{m}\) \(5\,\mathrm{m}\) \(61\,\mathrm{m}^2\)
\(8,2\,\mathrm{cm}\) ? \(6,2\,\mathrm{cm}\) \(39,06\,\mathrm{cm}^2\)

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Exercice 115

Exercice 1 :
Déterminer la valeur de \(x\) pour que l’aire de la région ombrée soit égale à \(30\,\text{cm}^2\).

Exercice 2 :
Résoudre les équations suivantes (exercices 630 à 637).

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Exercice 116

Exercice :

Résoudre chacune des équations suivantes :

  1. \(1,5x + 2 + 0,5x = 3\)

  2. \(2,5x + 3,5 + x + 0,5 = 11\)

  3. \(2x + 1,3 - x + 3x = 7,3\)

  4. \(5,2x + 2,4 + 1,2x = -4\)

  5. \(0,2 + 0,3x + 1,1x = 0,9\)

  6. \(3x + 1,9 + 4x - x = 3,1\)

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Exercice 117

Résolvez les équations suivantes :

  1. \(1,3x - 2,1 + 0,2x = 0,9\)
  2. \(3,5x + 3,5 + x = 1,3\)
  3. \(0,1x + 2,4 - 0,05x + 3 = 0\)
  4. \(2,4x - 0,2 + 0,6x = 0,7\)
  5. \(0,3x + 1,2 + 0,6x = 3,9\)
  6. \(12,5x - 4,2 - 7,5x - 1,4 = 0,2\)

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Exercice 118

Exercice :

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(0,3x - 1,2 - 2,7x = 2,4\)

  2. \(6x + 1,2 + 0,4x - 1,4 = 15,8\)

  3. \(x - 0,1 + 0,01x = 1,011\)

  4. \(4x - 1,4x + 0,4 = -0,5\)

  5. \(2,2x - 1,2 + 0,2x = 1,8\)

  6. \(4,3x + 3,4 - 4x + 3 = 9,1\)

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Exercice 119

Résolvez les équations suivantes :

  1. \(3(2x+1)=9\)
  2. \(2(5x-7)=6\)
  3. \(-5(7x-1)=-100\)
  4. \(8(7x+2)=72\)
  5. \(12(x-5)=96\)
  6. \(4(5x+6)=-16\)

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Exercice 120

Exercice

Résolvez les équations suivantes :

  1. \(4(5x - 2) = 52\)
  2. \(15(x + 8) = 30\)
  3. \(6(-x - 12) = -18\)
  4. \(-9(-x + 2) = -27\)
  5. \(-7(2x - 9) = -7\)
  6. \(2(7x + 1) = -26\)

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Exercice 121

Exercice : Résoudre chacune des équations suivantes pour \(x\) :

  1. \(2(5x-1) + 3(2x-9) = 3\)
  2. \(3(-x+7) + 2(7x-1) = 52\)
  3. \(8(-5x+2) + 7(8x-2) = -14\)
  4. \(3(11x-9) - 4(7x-6) = 32\)
  5. \(7(8x-1) + 13(-4x+1) = -6\)
  6. \(5(6x+12) - 8(4x+7) = 8\)

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Exercice 122

Résoudre les équations suivantes :

  1. \(-\left(4x+2\right) + 2\left(3x-5\right) = 2\)

  2. \(5\left(-2x+1\right) - \left(5x-7\right) = -3\)

  3. \(-3\left(9x+2\right) - 7\left(-4x-2\right) = -1\)

  4. \(-7\left(3x-1\right) + 8\left(4x-2\right) = 2\)

  5. \(2\left(4x-1\right) + 12\left(x-1\right) - 18x = 0\)

  6. \(4x - 2\left(x-1\right) + 3x = -38\)

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Exercice 123

Résoudre les équations suivantes :

  1. \[3(x-1) + 2(x+3) - 6x = -5\]

  2. \[-(x-2) - 3(2x+1) - x = 7\]

  3. \[-2x + 3(2x+7) - 9 = 0\]

  4. \[-3(x+1) - 4(2x+1) - 3x = -35\]

  5. \[7(2x+3) - 8(3x-1) + 15x = 9\]

  6. \[5(5x-6) - 7(2x+3) - 4x = -2\]

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Exercice 124

Exercice :

Trouver deux nombres consécutifs dont la somme est égale à \(85\).

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Exercice 125

Exercice :

Trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 39.

Soit \(x\) le premier nombre. On a alors : \[ x + (x+1) + (x+2) = 39 \] Déterminer la valeur de \(x\) et les trois nombres.

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Exercice 126

Exercice

Trouvez trois nombres pairs consécutifs dont la somme est égale à 198.

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Exercice 127

Exercice :
Soit deux nombres \(x\) et \(y\) tels que
\[ y = 3x \quad \text{et} \quad x + y = 76. \]
Déterminez les valeurs de \(x\) et \(y\).

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Exercice 128

Exercice

Déterminer deux nombres tels que le second soit égal à cinq fois le premier et que leur somme soit égale à \(138\).

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Exercice 129

Exercice

Répartir 4800 francs entre deux personnes de manière que la somme reçue par la deuxième personne soit égale à trois fois celle reçue par la première.

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Exercice 130

Exercice :

Répartir 740 F entre deux personnes de sorte que la deuxième reçoive 300 F de moins que la première.

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Exercice 131

Exercice :

Le périmètre d’un rectangle est \[ P = 66\ \text{m}. \] La longueur \(L\) dépasse la largeur \(l\) de 15 m, soit \[ L = l + 15. \] Déterminez les dimensions du rectangle.

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Exercice 132

Exercice

Le périmètre d’un rectangle est de \(112\text{ cm}\). Sa largeur est \(12\text{ cm}\) de moins que sa longueur. Trouvez ses dimensions.

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Exercice 133

Exercice

Les bouteilles ont une capacité de 1 litre. À l’aide d’une balance à deux plateaux, on observe que :

  1. Toutes les bouteilles ont la même masse.
  2. Deux bouteilles remplies d’eau équilibrent dix-huit bouteilles vides.

Déterminez la masse d’une bouteille vide.

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Exercice 134

Exercice

Un porte-monnaie contient des pièces de 1 fr., 2 fr. et 5 fr. On sait que :

Déterminer le nombre de pièces de chaque dénomination.

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Exercice 135

Exercice :

Soit l’image suivante :

  1. Comment choisir \(x\) pour que l’aire de la surface ombrée soit égale à celle de la surface blanche ?
  2. Pour quelle valeur de \(x\) l’aire de la surface ombrée est-elle \(42 \,\text{cm}^{2}\) ?

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Exercice 136

Soit \(x\) un nombre. On sait que multiplier \(x\) par 5 équivaut à lui ajouter 32, c’est-à-dire que \[ 5x = x + 32. \] Quel est ce nombre ?

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Exercice 137

Exercice

Trouver quatre nombres entiers consécutifs tels que la somme des trois nombres les plus élevés soit égale au quintuple du plus petit.

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Exercice 138

Exercice

Déterminer le nombre \(x\) tel que \[ 4x + 12 = 6x. \]

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Exercice 139

Exercice

Soit \(x\) un nombre. On sait que multiplier \(x\) par 5 puis soustraire 15 donne le même résultat que celui obtenu en ajoutant 13 à \(x\).

Formulez cette égalité sous forme d’équation et trouvez le nombre \(x\).

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Exercice 140

Un enfant a 12 ans et son père a 36 ans. Est-il possible qu’à un moment donné, le père ait exactement deux fois l’âge de son enfant ? Si oui, dans combien d’années cela se produira-t-il ?

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Exercice 141

Exercice :

Une mère a 32 ans et ses enfants ont respectivement 8 ans et 10 ans.
Déterminez dans combien d’années la somme des âges des enfants sera égale à l’âge de leur mère.

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Exercice 142

Exercice

Considérons un rectangle dont la longueur est trois fois la largeur. Lorsqu’on augmente la longueur de 5 cm et la largeur de 3 cm, l’aire du rectangle augmente de \(85\,\text{cm}^2\).

Déterminer les dimensions initiales du rectangle.

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Exercice 143

Considérons un rectangle dont la largeur est égale à un quart de sa longueur. Si l’on augmente la longueur de \(7\,\text{cm}\) et la largeur de \(2\,\text{cm}\), l’aire augmente de \(59\,\text{cm}^2\).

Déterminez les dimensions initiales du rectangle.

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Exercice 144

Roméo et Juliette achètent des fleurs chez le même fleuriste. Juliette achète 3 roses rouges et 4 roses blanches pour 34 fr. Roméo achète 4 roses rouges et 5 roses blanches pour 43,50 fr.

Déterminer le prix d’une rose rouge et d’une rose blanche.

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Exercice 145

Résolvez les équations suivantes :

  1. \(-x + 7 = 6\)
  2. \(-x + 5 = 2\)
  3. \(3 = -x + 6\)
  4. \(-x + 8 = 3\)
  5. \(1 = -x + 3\)
  6. \(-x + 4 = 4\)

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