Exercice 2

Exercice :

Julien parvient à équilibrer un carré en carton sur la pointe de sa règle. Expliquez comment il réussit à obtenir cet équilibre en précisant le rôle du centre de gravité.

Réponse

Julien équilibre le carré en le positionnant pour que son centre de gravité, situé au milieu du carré, se trouve exactement au-dessus de la pointe de la règle. Ce réalignement garantit que la force de gravitation passe par le point d’appui, éliminant ainsi tout moment de rotation.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de l’exercice :


1. Comprendre le centre de gravité
Le centre de gravité d’un objet est le point où l’on peut considérer que toute sa masse est concentrée. Pour un objet régulier et symétrique, comme un carré en carton, le centre de gravité se trouve au milieu de celui-ci.
On peut le localiser en traçant les deux diagonales du carré : elles se coupent en un point unique qui est le centre de gravité.
La position du centre de gravité est donnée par :
\[ \text{Centre de gravité} = \left( \frac{L}{2}, \frac{L}{2} \right) \]\(L\) représente la longueur d’un côté du carré.


2. Le principe de l’équilibre
Pour qu’un objet soit en équilibre lorsqu’il repose sur un seul point de support, la verticale passant par son centre de gravité doit passer par ce point de support.
Autrement dit, le poids de l’objet (la force gravitationnelle) agit vers le bas en ligne droite, et si cette ligne passe par le point d’appui, l’objet ne tourne pas et reste stable.


3. L’application pour Julien
- Julien place la règle de manière à ce que sa pointe soit exactement sous le centre de gravité du carré en carton.
- En garantissant que la verticale qui part du centre de gravité du carré tombe bien sur la pointe de la règle, il assure que la force de gravitation (le poids) ne produit pas de moment de rotation autour de ce point d’appui.

Ainsi, le carré reste équilibré sur la pointe de la règle car aucune force supplémentaire n’entraîne le déséquilibre.


4. Résumé de la démarche
1. Identifier que le centre de gravité du carré est son centre géométrique.
2. S’assurer que, lors du positionnement, la ligne verticale passant par ce centre de gravité et représentant la direction de la force de gravitation passe exactement par le point de contact avec la règle.
3. Comprendre que cette disposition élimine tout moment de rotation, puisque le seul support est aligné avec la force qui agit sur le carré.


Conclusion
Julien réussit à équilibrer le carré en carton sur la pointe de sa règle parce qu’il a placé le carré de sorte que son centre de gravité se trouve exactement au-dessus de la pointe. Cela permet à la force de gravitation (le poids) d’agir en ligne droite sur le support, assurant ainsi l’équilibre de l’ensemble.

Ainsi, le rôle principal du centre de gravité dans cet équilibre est de déterminer l’emplacement précis où la force de gravitation doit être appliquée par rapport au point de soutien pour ne pas générer de rotation.

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