Exercice
Énumérez les diviseurs des nombres suivants :
Diviseurs de 6 : {1, 2, 3, 6}
Diviseurs de 5 : {1, 5}
Diviseurs de 10 : {1, 2, 5, 10}
Diviseurs de 8 : {1, 2, 4, 8}
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Pour trouver les diviseurs d’un nombre, il faut déterminer quels nombres entiers positifs le divisent sans laisser de reste.
Étape 1 : Vérifier 1
\[
6 \div 1 = 6
\]
Le reste est 0, donc 1 est un diviseur.
Étape 2 : Vérifier 2
\[
6 \div 2 = 3
\]
Le reste est 0, donc 2 est un diviseur.
Étape 3 : Vérifier 3
\[
6 \div 3 = 2
\]
Le reste est 0, donc 3 est un diviseur.
Étape 4 : Vérifier 4
\[
6 \div 4 = 1,5
\]
Ce n’est pas un nombre entier, donc 4 n’est pas un diviseur.
Étape 5 : Vérifier 5
\[
6 \div 5 = 1,2
\]
Ce n’est pas un nombre entier, donc 5 n’est pas un diviseur.
Étape 6 : Vérifier 6
\[
6 \div 6 = 1
\]
Le reste est 0, donc 6 est un diviseur.
Ainsi, les diviseurs de 6 sont : \[ \mathrm{Div}(6) = \{1, 2, 3, 6\}. \]
Le nombre 5 est un nombre premier, ce qui signifie qu’il n’a que deux diviseurs.
Étape 1 : Vérifier 1
\[
5 \div 1 = 5
\]
Donc, 1 est un diviseur.
Étape 2 : Vérifier 2, 3, 4
Pour chacun de ces nombres, la division ne donne pas un entier (par
exemple, \(5 \div 2 = 2,5\)).
Étape 3 : Vérifier 5
\[
5 \div 5 = 1
\]
Donc, 5 est un diviseur.
Ainsi, les diviseurs de 5 sont : \[ \mathrm{Div}(5) = \{1, 5\}. \]
Examinons les nombres de 1 à 10 pour voir lesquels divisent 10 sans laisser de reste.
Étape 1 : Vérifier 1
\[
10 \div 1 = 10
\]
Donc, 1 est un diviseur.
Étape 2 : Vérifier 2
\[
10 \div 2 = 5
\]
Donc, 2 est un diviseur.
Étape 3 : Vérifier 3
\[
10 \div 3 \approx 3,33
\]
Ce n’est pas un entier, 3 n’est pas un diviseur.
Étape 4 : Vérifier 4
\[
10 \div 4 = 2,5
\]
Ce n’est pas un entier, donc 4 n’est pas un diviseur.
Étape 5 : Vérifier 5
\[
10 \div 5 = 2
\]
Donc, 5 est un diviseur.
Étape 6 : Vérifier 6, 7, 8, 9
Dans chacun de ces cas, la division ne donne pas un entier.
Étape 7 : Vérifier 10
\[
10 \div 10 = 1
\]
Donc, 10 est un diviseur.
Ainsi, les diviseurs de 10 sont : \[ \mathrm{Div}(10) = \{1, 2, 5, 10\}. \]
On procède de façon similaire en vérifiant chaque entier de 1 à 8.
Étape 1 : Vérifier 1
\[
8 \div 1 = 8
\]
Donc, 1 est un diviseur.
Étape 2 : Vérifier 2
\[
8 \div 2 = 4
\]
Donc, 2 est un diviseur.
Étape 3 : Vérifier 3
\[
8 \div 3 \approx 2,67
\]
Ce n’est pas un entier, donc 3 n’est pas un diviseur.
Étape 4 : Vérifier 4
\[
8 \div 4 = 2
\]
Donc, 4 est un diviseur.
Étape 5 : Vérifier 5, 6, 7
Les divisions ne donnent pas des entiers.
Étape 6 : Vérifier 8
\[
8 \div 8 = 1
\]
Donc, 8 est un diviseur.
Ainsi, les diviseurs de 8 sont : \[ \mathrm{Div}(8) = \{1, 2, 4, 8\}. \]
Les résultats de l’énumération des diviseurs sont :
\(\mathrm{Div}(6) = \{1, 2, 3, 6\}\)
\(\mathrm{Div}(5) = \{1, 5\}\)
\(\mathrm{Div}(10) = \{1, 2, 5, 10\}\)
\(\mathrm{Div}(8) = \{1, 2, 4, 8\}\)
Chaque étape consiste en la vérification si la division du nombre par un entier donné donne un résultat entier (sans reste) afin d’identifier tous les diviseurs possibles.