Exercice 1 – Conversion d’unités
Transformer chaque quantité dans l’unité indiquée :
Exercice 2 – Conversion d’unités complémentaires
Transformer chaque quantité dans l’unité indiquée :
Exercice 1 :
1.a) 3 h = 180 min
1.b) 9′ = 540 s
1.c) 3° = π/60 radians
2.a) 3 h 27 min = 207 min
2.b) 15′ 2″ = 902 s
2.c) 3° 27′ = 3,45°
2.d) 4° 2′ 13″ ≈ 4,03694°
2.e) 2 h 15 min 29 s = 8129 s
Exercice 2 :
1.a) 257′ = 4° 17′
1.b) 15000″ = 4° 10′
2.a) 3960 s = 1 h 6 min
2.b) 3875 min = 64 h 35 min
Voici la correction détaillée de l’exercice en expliquant pas à pas chaque conversion.
Étape 1 : On sait qu’il y a \(60\) minutes dans \(1\,\mathrm{h}\).
Étape 2 : Calculer le nombre de minutes pour \(3\,\mathrm{h}\) : \[ 3\,\mathrm{h} = 3 \times 60\,\mathrm{min} = 180\,\mathrm{min}. \]
Réponse : \(3\,\mathrm{h} = 180\,\mathrm{min}\).
Étape 1 : On rappelle que \(1'\) (minute d’arc ou minute de temps) contient \(60\) secondes.
Étape 2 : Multiplier par \(60\) : \[ 9' = 9 \times 60\,\mathrm{s} = 540\,\mathrm{s}. \]
Réponse : \(9' = 540\,\mathrm{s}\).
Ici, nous allons convertir les degrés en radians.
On utilise la relation : \[
1^\circ = \frac{\pi}{180}\ \text{radians}.
\]
Calcul : \[ 3^\circ = 3 \times \frac{\pi}{180} = \frac{3\pi}{180} = \frac{\pi}{60}\ \text{radians}. \]
Réponse : \[ 3^\circ = \frac{\pi}{60}\ \text{radians}. \]
Étape 1 : Convertir les heures en minutes
\(3\,\mathrm{h} = 3 \times 60\,\mathrm{min} =
180\,\mathrm{min}\).
Étape 2 : Ajouter les minutes restantes
\[
180\,\mathrm{min} + 27\,\mathrm{min} = 207\,\mathrm{min}.
\]
Réponse : \(3\,\mathrm{h}\ 27\,\mathrm{min} = 207\,\mathrm{min}\).
Étape 1 : Convertir les minutes en secondes
\(15' = 15 \times 60\,\mathrm{s} =
900\,\mathrm{s}\).
Étape 2 : Ajouter les secondes
\[
900\,\mathrm{s} + 2\,\mathrm{s} = 902\,\mathrm{s}.
\]
Réponse : \(15'\ 2'' = 902\,\mathrm{s}\).
Nous pouvons convertir cette mesure en degrés décimaux.
Étape 1 : On écrit \(27'\) en degrés :
\[
27' = \frac{27}{60}^\circ = 0,45^\circ.
\]
Étape 2 : Ajouter aux \(3^\circ\) d’origine :
\[
3^\circ + 0,45^\circ = 3,45^\circ.
\]
Réponse :
\[
3^\circ\ 27' = 3,45^\circ \quad (\text{degrés décimaux}).
\]
Convertissons cette mesure en degrés décimaux.
Étape 1 : Convertir les minutes et les secondes en
degrés
- \(2' = \dfrac{2}{60}^\circ \approx
0,03333^\circ\). - \(13'' =
\dfrac{13}{3600}^\circ \approx 0,00361^\circ\).
Étape 2 : Additionner toutes les parties
\[
4^\circ + 0,03333^\circ + 0,00361^\circ \approx 4,03694^\circ.
\]
On peut aussi donner la réponse sous forme exacte : \[ 4^\circ\ 2'\ 13'' = 4 + \frac{2}{60} + \frac{13}{3600}\ \text{degrés}. \]
Réponse :
\[
4^\circ\ 2'\ 13'' \approx 4,03694^\circ \quad (\text{en
degrés décimaux}).
\]
Étape 1 : Convertir les heures en secondes
\(2\,\mathrm{h} = 2 \times 3600\,\mathrm{s} =
7200\,\mathrm{s}\).
Étape 2 : Convertir les minutes en secondes
\(15\,\mathrm{min} = 15 \times 60\,\mathrm{s}
= 900\,\mathrm{s}\).
Étape 3 : Ajouter les secondes déjà présentes
\[
7200\,\mathrm{s} + 900\,\mathrm{s} + 29\,\mathrm{s} = 8129\,\mathrm{s}.
\]
Réponse :
\[
2\,\mathrm{h}\ 15\,\mathrm{min}\ 29\,\mathrm{s} = 8129\,\mathrm{s}.
\]
Étape 1 : On sait que \(60'\) correspondent à \(1^\circ\).
Étape 2 : Diviser \(257\) par \(60\)
- Le nombre entier de degrés : \(257 \div 60 =
4\) (puisque \(4 \times 60 =
240\)). - Le reste en minutes : \(257 -
240 = 17\).
Réponse :
\[
257' = 4^\circ\ 17'.
\]
Ici, nous allons convertir les secondes d’arc en degrés (en passant par les minutes d’arc).
Étape 1 : Convertir les secondes en minutes
\[
15000'' = \frac{15000}{60}\,' = 250'\,.
\]
Étape 2 : Convertir les minutes en degrés
On divise par \(60\) : - Nombre entier
de degrés : \(250 \div 60 = 4\)
(puisque \(4 \times 60 = 240\)). -
Reste en minutes : \(250 - 240 =
10\).
Réponse :
\[
15000'' = 4^\circ\ 10'.
\]
Étape 1 : Convertir les secondes en heures
On sait que \(1\,\mathrm{h} =
3600\,\mathrm{s}\).
\[
3960\,\mathrm{s} = 1\,\mathrm{h} + \left(3960 - 3600\right)\,\mathrm{s}.
\]
Étape 2 : Calculer le reste en secondes
\[
3960 - 3600 = 360\,\mathrm{s}.
\]
Étape 3 : Convertir le reste en minutes
\[
360\,\mathrm{s} = \frac{360}{60}\,\mathrm{min} = 6\,\mathrm{min}.
\]
Réponse :
\[
3960\,\mathrm{s} = 1\,\mathrm{h}\ 6\,\mathrm{min}.
\]
Étape 1 : Diviser le nombre de minutes par \(60\) pour obtenir le nombre d’heures
\[
3875 \div 60 = 64 \quad \text{(car } 64 \times 60 = 3840\text{)}.
\]
Étape 2 : Calculer le reste en minutes
\[
3875 - 3840 = 35\,\mathrm{min}.
\]
Réponse :
\[
3875\,\mathrm{min} = 64\,\mathrm{h}\ 35\,\mathrm{min}.
\]
Exercice 1 :
Temps et angles
a) \(3\,\mathrm{h} =
180\,\mathrm{min}\)
b) \(9' = 540\,\mathrm{s}\)
c) \(3^\circ = \dfrac{\pi}{60}\
\text{radians}\)
Temps et angles combinés
a) \(3\,\mathrm{h}\ 27\,\mathrm{min} =
207\,\mathrm{min}\)
b) \(15'\ 2'' =
902\,\mathrm{s}\)
c) \(3^\circ\ 27' = 3,45^\circ\)
(en degrés décimaux)
d) \(4^\circ\ 2'\ 13'' = 4 +
\dfrac{2}{60} + \dfrac{13}{3600} \approx 4,03694^\circ\)
e) \(2\,\mathrm{h}\ 15\,\mathrm{min}\
29\,\mathrm{s} = 8129\,\mathrm{s}\)
Exercice 2 :
Cette démarche détaillée permet de comprendre les différentes étapes de conversion d’unités, en travaillant de manière progressive et en appliquant les formules de base pour le passage d’une unité à l’autre.