Exercice : Complétez les tableaux suivants
Complétez les tableaux ci-dessous en indiquant les valeurs correspondantes pour chacune des unités de masse et de volume.
| Volume | \(1\,\mathrm{dm}^3\) | \(1\,\mathrm{cm}^3\) | \(1\,\mathrm{m}^3\) | \(\ldots\,\mathrm{dm}^3\) | \(\ldots\,\mathrm{dm}^3\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Masse | \(1\,\mathrm{kg}\) | \(\ldots\,\mathrm{kg}\) | \(\ldots\,\mathrm{kg}\) | \(10\,\mathrm{kg}\) | \(100\,\mathrm{g}\) |
| \(1000\,\mathrm{g}\) | \(\ldots\,\mathrm{g}\) | \(\ldots\,\mathrm{t}\) |
| Volume | \(1\,\mathrm{cm}^3\) | \(1\,\mathrm{dm}^3\) | \(1\,\mathrm{m}^3\) | \(\ldots\,\mathrm{cm}^3\) | \(\ldots\,\mathrm{dm}^3\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Masse | \(7,9\,\mathrm{g}\) | \(\ldots\,\mathrm{g}\) | \(\ldots\,\mathrm{kg}\) | \(790\,\mathrm{g}\) | \(790\,\mathrm{g}\) |
| \(\ldots\,\mathrm{kg}\) | \(\ldots\,\mathrm{t}\) |
| Volume | \(1\,\mathrm{cm}^3\) | \(1\,\mathrm{dm}^3\) | \(1\,\mathrm{m}^3\) | \(\ldots\,\mathrm{cm}^3\) | \(\ldots\,\mathrm{dm}^3\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Masse | \(11,3\,\mathrm{g}\) | \(\ldots\,\mathrm{g}\) | \(\ldots\,\mathrm{kg}\) | \(1130\,\mathrm{g}\) | |
| \(\ldots\,\mathrm{kg}\) | \(\ldots\,\mathrm{t}\) |
Tableau 1 (eau, 1 g/cm³) :
• 1 dm³ = 1 kg (1000 g)
• 1 cm³ = 1 g (0,001 kg)
• 1 m³ = 1000 kg (1 t)
• 10 kg ⇒ 10 dm³
• 100 g ⇒ 0,1 dm³
Tableau 2 (densité 7,9 g/cm³) :
• 1 cm³ = 7,9 g
• 1 dm³ = 7900 g (7,9 kg)
• 1 m³ = 7900 kg (7,9 t)
• 790 g ⇒ 100 cm³ (0,1 dm³)
Tableau 3 (densité 11,3 g/cm³) :
• 1 cm³ = 11,3 g
• 1 dm³ = 11300 g (11,3 kg)
• 1 m³ = 11300 kg (11,3 t)
• 1130 g ⇒ 100 cm³ (0,1 dm³)
Voici ci-dessous la correction complète et détaillée de l’exercice. On part du principe que les trois tableaux concernent des substances ayant :
• Dans le Tableau 1, la densité de l’eau (soit
1 g/cm³, autrement dit 1 cm³ d’eau pèse 1 g).
• Dans le Tableau 2, une densité de 7,9 g/cm³ (valeur
proche de celle de certains métaux comme le fer).
• Dans le Tableau 3, une densité de 11,3 g/cm³ (valeur
caractéristique de matériaux tels que le plomb).
Nous allons voir, pour chaque tableau, comment relier volume et masse en effectuant les conversions.
Rappel des conversions :
– 1 dm³ = 1 L
– 1 L d’eau pèse 1 kg, soit 1000 g
– 1 cm³ d’eau pèse 1 g
– 1 m³ = 1000 dm³, donc 1 m³ d’eau pèse 1000 kg, ce qui correspond à
1 t.
Complétons le tableau pas à pas :
Tableau 1 complété :
| Volume | \(1\,\mathrm{dm}^3\) | \(1\,\mathrm{cm}^3\) | \(1\,\mathrm{m}^3\) | \(\ldots\,\mathrm{dm}^3\) | \(\ldots\,\mathrm{dm}^3\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Masse (en unités principales) | \(1\,\mathrm{kg}\) | \(0{,}001\,\mathrm{kg}\) | \(1000\,\mathrm{kg}\) | \(10\,\mathrm{kg}\) | \(0{,}1\,\mathrm{kg}\) |
| Masse (en unités converties) | \(1000\,\mathrm{g}\) | \(1\,\mathrm{g}\) | \(1\,\mathrm{t}\) |
Rappel des conversions spécifiques :
– 1 cm³ pèse 7,9 g.
– 1 dm³ correspond à 1000 cm³, donc la masse est :
\[
7,9\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3} \times 1000\,\mathrm{cm}^3 =
7900\,\mathrm{g}.
\] On pourra aussi écrire 7,9 kg.
– 1 m³ = 1 000 000 cm³, donc la masse est :
\[
7,9 \times 1\,000\,000 = 7\,900\,000\,\mathrm{g} = 7900\,\mathrm{kg}.
\] En unités de tonnes :
\[
7900\,\mathrm{kg} = 7,9\,\mathrm{t}.
\] – Pour une masse donnée de 790 g, on cherche le volume
:
\[
\text{Volume} = \frac{\text{Masse}}{\text{Densité}} =
\frac{790\,\mathrm{g}}{7,9\,\mathrm{g/cm}^3} = 100\,\mathrm{cm}^3.
\] Comme 1000 cm³ = 1 dm³, on a également
\[
100\,\mathrm{cm}^3 = 0{,}1\,\mathrm{dm}^3.
\]
Complétons le tableau :
Tableau 2 complété :
| Volume | \(1\,\mathrm{cm}^3\) | \(1\,\mathrm{dm}^3\) | \(1\,\mathrm{m}^3\) | \(\ldots\,\mathrm{cm}^3\) | \(\ldots\,\mathrm{dm}^3\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Masse (première ligne) | \(7,9\,\mathrm{g}\) | \(7900\,\mathrm{g}\) (ou \(7,9\,\mathrm{kg}\)) | \(7900\,\mathrm{kg}\) | \(790\,\mathrm{g}\) | \(790\,\mathrm{g}\) |
| Masse (deuxième ligne) | \(7,9\,\mathrm{kg}\) | \(7,9\,\mathrm{t}\) |
Remarque : On note que pour le volume de \(1\,\mathrm{dm}^3\) et \(1\,\mathrm{m}^3\) on peut indiquer la masse soit en grammes ou en kilogrammes (et en tonnes pour le m³).
Rappel des conversions :
– 1 cm³ pèse 11,3 g.
– 1 dm³ = 1000 cm³ donc :
\[
11,3 \times 1000 = 11300\,\mathrm{g} \quad \text{soit} \quad
11,3\,\mathrm{kg}.
\] – 1 m³ = 1 000 000 cm³, donc :
\[
11,3 \times 1\,000\,000 = 11\,300\,000\,\mathrm{g} \quad \text{soit}
\quad 11300\,\mathrm{kg}.
\] En unités tonnes :
\[
11300\,\mathrm{kg} = 11,3\,\mathrm{t}.
\] – Pour la masse de 1130 g indiquée dans la quatrième
colonne, le volume s’obtient par :
\[
\text{Volume} = \frac{1130\,\mathrm{g}}{11,3\,\mathrm{g/cm}^3} =
100\,\mathrm{cm}^3.
\] Comme \(1\,\mathrm{dm}^3 =
1000\,\mathrm{cm}^3\), on a
\[
100\,\mathrm{cm}^3 = 0{,}1\,\mathrm{dm}^3.
\]
Complétons le tableau :
Tableau 3 complété :
| Volume | \(1\,\mathrm{cm}^3\) | \(1\,\mathrm{dm}^3\) | \(1\,\mathrm{m}^3\) | \(\ldots\,\mathrm{cm}^3\) | \(\ldots\,\mathrm{dm}^3\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Masse (première ligne) | \(11,3\,\mathrm{g}\) | \(11300\,\mathrm{g}\) (ou \(11,3\,\mathrm{kg}\)) | \(11300\,\mathrm{kg}\) | \(1130\,\mathrm{g}\) | \(1130\,\mathrm{g}\) (si on conserve la masse) |
| Masse (deuxième ligne) | \(11,3\,\mathrm{kg}\) | \(11,3\,\mathrm{t}\) | \(\ldots\,\mathrm{t}\) |
Pour être cohérents, nous pouvons préciser pour la colonne 5 qu’en volume, \(0{,}1\,\mathrm{dm}^3\) correspond à la masse de 1130 g.
Cette démarche montre comment, connaissant la densité (masse par
unité de volume), on peut réaliser les différentes conversions entre les
unités de masse et de volume. Chaque multiplication ou division tient
compte du fait que :
\[
\text{Masse} = \text{Volume} \times \text{Densité}.
\]
J’espère que cette correction détaillée vous permettra de comprendre comment compléter ce type de tableau en effectuant les conversions de manière rigoureuse.