Exercice
Étant donné que \[ 1\,\mathrm{cm}^3 \text{ de fer a une masse de } 7{,}9\,\mathrm{g}, \] déterminez de combien de fois la masse de \[ 1\,\mathrm{dm}^3 \text{ de fer} \] est supérieure à celle de \(1\,\mathrm{cm}^3\).
Sachant que \[ 1\,\mathrm{dm}^3 \text{ d'argent a une masse de } 10{,}5\,\mathrm{kg}, \] déterminez de combien de fois la masse de \[ 1\,\mathrm{cm}^3 \text{ d'argent} \] est inférieure à celle de \(1\,\mathrm{dm}^3\).
Si \[ 1\,\mathrm{cm}^3 \text{ d'acier a une masse de } 7{,}7\,\mathrm{g}, \] calculez de combien de fois la masse de \[ 1\,\mathrm{m}^3 \text{ d'acier} \] est supérieure à celle de \(1\,\mathrm{cm}^3\).
Voici la correction complète de l’exercice étape par étape.
On sait que :
\[
1\,\mathrm{cm}^3 \text{ de fer a une masse de } 7{,}9\,\mathrm{g}.
\]
Étape 1 : Conversion du volume
Un décimètre cube (1 dm³) correspond à 1000 centimètres cubes, car
\[
1\,\mathrm{dm}^3 = 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} \times
10\,\mathrm{cm} = 1000\,\mathrm{cm}^3.
\]
Étape 2 : Calcul de la masse du fer dans 1 dm³
Si 1 cm³ de fer pèse 7,9 g, alors pour 1000 cm³, on a :
\[
\text{Masse de } 1\,\mathrm{dm}^3 = 7{,}9\,\mathrm{g} \times 1000 =
7900\,\mathrm{g}.
\]
Étape 3 : Détermination du facteur de
comparaison
Pour savoir de combien de fois la masse de 1 dm³ est supérieure à celle
de 1 cm³, on calcule le rapport :
\[
\frac{7900\,\mathrm{g}}{7{,}9\,\mathrm{g}} = 1000.
\]
Conclusion :
La masse de \(1\,\mathrm{dm}^3\) de fer
est 1000 fois supérieure à celle de \(1\,\mathrm{cm}^3\).
On sait que :
\[
1\,\mathrm{dm}^3 \text{ d'argent a une masse de }
10{,}5\,\mathrm{kg}.
\]
Étape 1 : Conversion des unités (si
nécessaire)
Pour mettre la masse en grammes, on sait que
\[
1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g} \quad \Rightarrow \quad
10{,}5\,\mathrm{kg} = 10\,500\,\mathrm{g}.
\]
Étape 2 : Conversion du volume
Comme précédemment,
\[
1\,\mathrm{dm}^3 = 1000\,\mathrm{cm}^3.
\]
Étape 3 : Calcul de la masse de 1 cm³ d’argent
La masse de \(1\,\mathrm{cm}^3\)
d’argent est :
\[
\frac{10\,500\,\mathrm{g}}{1000} = 10{,}5\,\mathrm{g}.
\]
Étape 4 : Détermination du facteur de
comparaison
Pour déterminer de combien de fois la masse de \(1\,\mathrm{cm}^3\) est inférieure à celle
de \(1\,\mathrm{dm}^3\), on calcule le
rapport suivant :
\[
\frac{10{,}5\,\mathrm{g}}{10\,500\,\mathrm{g}} = \frac{10{,}5}{10\,500}
= 0{,}001.
\]
Ce rapport signifie que la masse de \(1\,\mathrm{cm}^3\) d’argent est 1000 fois plus petite que celle de \(1\,\mathrm{dm}^3\).
Conclusion :
La masse de \(1\,\mathrm{cm}^3\)
d’argent est 1000 fois inférieure à celle de \(1\,\mathrm{dm}^3\).
On sait que :
\[
1\,\mathrm{cm}^3 \text{ d'acier a une masse de } 7{,}7\,\mathrm{g}.
\]
Étape 1 : Conversion du volume
On rappelle que
\[
1\,\mathrm{m}^3 = (100\,\mathrm{cm})^3 = 100^3\,\mathrm{cm}^3 =
1\,000\,000\,\mathrm{cm}^3.
\]
Étape 2 : Calcul de la masse de \(1\,\mathrm{m}^3\) d’acier
Si 1 cm³ d’acier a une masse de 7,7 g, alors pour \(1\,\mathrm{m}^3\) qui contient
1 000 000 cm³ :
\[
\text{Masse de } 1\,\mathrm{m}^3 = 7{,}7\,\mathrm{g} \times 1\,000\,000
= 7\,700\,000\,\mathrm{g}.
\]
Étape 3 : Détermination du facteur de
comparaison
Pour connaître de combien de fois la masse de \(1\,\mathrm{m}^3\) est supérieure à celle de
\(1\,\mathrm{cm}^3\), on prend le
rapport :
\[
\frac{7\,700\,000\,\mathrm{g}}{7{,}7\,\mathrm{g}} = 1\,000\,000.
\]
Conclusion :
La masse de \(1\,\mathrm{m}^3\) d’acier
est 1,000,000 fois supérieure à celle de \(1\,\mathrm{cm}^3\).
Ces étapes montrent clairement comment effectuer les conversions de volume et appliquer la règle de proportionnalité pour obtenir les résultats souhaités.