Calculer :
Réponses : 1. 7,42 dm³ + 0,013 m³ = 20420 cm³. 2. 0,0065 dam³ + 1700 dm³ = 8,2 m³. 3. 90000 cm³ + 14 dm³ = 0,104 m³.
Nous allons procéder étape par étape pour chacune des opérations en effectuant les bonnes conversions d’unités.
Étape 1 : Convertir \(7,42\,\mathrm{dm}^3\) en \(\mathrm{cm}^3\)
On se rappelle que : \[ 1\,\mathrm{dm} = 10\,\mathrm{cm}\quad \text{donc} \quad 1\,\mathrm{dm}^3 = (10\,\mathrm{cm})^3 = 1000\,\mathrm{cm}^3. \] Ainsi, \[ 7,42\,\mathrm{dm}^3 = 7,42 \times 1000 = 7420\,\mathrm{cm}^3. \]
Étape 2 : Convertir \(0,013\,\mathrm{m}^3\) en \(\mathrm{cm}^3\)
On utilise la relation : \[ 1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\quad \text{donc} \quad 1\,\mathrm{m}^3 = (100\,\mathrm{cm})^3 = 1\,000\,000\,\mathrm{cm}^3. \] Alors, \[ 0,013\,\mathrm{m}^3 = 0,013 \times 1\,000\,000 = 13000\,\mathrm{cm}^3. \]
Étape 3 : Additionner les deux quantités
\[ 7420\,\mathrm{cm}^3 + 13000\,\mathrm{cm}^3 = 20420\,\mathrm{cm}^3. \]
Réponse de la première question :
\[
7,42\,\mathrm{dm}^3 + 0,013\,\mathrm{m}^3 = 20420\,\mathrm{cm}^3.
\]
Étape 1 : Convertir \(0,0065\,\mathrm{dam}^3\) en \(\mathrm{m}^3\)
Comme : \[ 1\,\mathrm{dam} = 10\,\mathrm{m} \quad \text{donc} \quad 1\,\mathrm{dam}^3 = (10\,\mathrm{m})^3 = 1000\,\mathrm{m}^3. \] Nous avons : \[ 0,0065\,\mathrm{dam}^3 = 0,0065 \times 1000 = 6,5\,\mathrm{m}^3. \]
Étape 2 : Convertir \(1700\,\mathrm{dm}^3\) en \(\mathrm{m}^3\)
Sachant que : \[ 1\,\mathrm{dm} = 0,1\,\mathrm{m}\quad \text{donc} \quad 1\,\mathrm{dm}^3 = (0,1\,\mathrm{m})^3 = 0,001\,\mathrm{m}^3, \] alors, \[ 1700\,\mathrm{dm}^3 = 1700 \times 0,001 = 1,7\,\mathrm{m}^3. \]
Étape 3 : Additionner les deux quantités
\[ 6,5\,\mathrm{m}^3 + 1,7\,\mathrm{m}^3 = 8,2\,\mathrm{m}^3. \]
Réponse de la deuxième question :
\[
0,0065\,\mathrm{dam}^3 + 1700\,\mathrm{dm}^3 = 8,2\,\mathrm{m}^3.
\]
Étape 1 : Convertir \(90000\,\mathrm{cm}^3\) en \(\mathrm{m}^3\)
On sait que : \[ 1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\quad \text{donc} \quad 1\,\mathrm{m}^3 = (100\,\mathrm{cm})^3 = 1\,000\,000\,\mathrm{cm}^3. \] Donc, \[ 90000\,\mathrm{cm}^3 = \frac{90000}{1\,000\,000} = 0,09\,\mathrm{m}^3. \]
Étape 2 : Convertir \(14\,\mathrm{dm}^3\) en \(\mathrm{m}^3\)
Sachant que : \[ 1\,\mathrm{dm}^3 = 0,001\,\mathrm{m}^3, \] alors, \[ 14\,\mathrm{dm}^3 = 14 \times 0,001 = 0,014\,\mathrm{m}^3. \]
Étape 3 : Additionner les deux quantités
\[ 0,09\,\mathrm{m}^3 + 0,014\,\mathrm{m}^3 = 0,104\,\mathrm{m}^3. \]
Réponse de la troisième question :
\[
90000\,\mathrm{cm}^3 + 14\,\mathrm{dm}^3 = 0,104\,\mathrm{m}^3.
\]
Ainsi, en appliquant les bonnes conversions et en additionnant correctement, nous obtenons les résultats ci-dessus.