Exercice 72

Exercice :

Combien de bouteilles de \(7\) décilitres peut-on remplir avec un tonneau contenant \(2,2\) hectolitres ?

Réponse

314 bouteilles.

Corrigé détaillé

Voici la démarche pour résoudre cet exercice :

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Étape 1 : Conversion des unités

On nous indique que le tonneau contient \(2,2\) hectolitres. Pour être cohérents avec la capacité des bouteilles, exprimée en décilitres, il est nécessaire de convertir les hectolitres en décilitres.

On sait que : - \(1\) hectolitre \(= 100\) litres, - \(1\) litre \(= 10\) décilitres.

Donc, \(1\) hectolitre \(= 100 \times 10 = 1000\) décilitres.

Ainsi, la capacité du tonneau en décilitres est : \[ 2,2 \times 1000 = 2200 \text{ décilitres}. \]

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Étape 2 : Calculer le nombre de bouteilles

Chaque bouteille a une capacité de \(7\) décilitres. Pour savoir combien de bouteilles on peut remplir complètement, on divise le volume total du tonneau par le volume d’une bouteille : \[ \frac{2200}{7} \approx 314,2857. \]

Comme on ne peut remplir complètement qu’un nombre entier de bouteilles, on ne retiendra que la partie entière de ce résultat.

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Étape 3 : Conclusion

Le nombre entier de bouteilles que l’on peut remplir est donc : \[ 314 \text{ bouteilles}. \]

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Récapitulatif

1. Convertir \(2,2\) hectolitres en décilitres : \(2,2 \times 1000 = 2200\) décilitres.
2. Diviser \(2200\) décilitres par \(7\) décilitres (capacité d’une bouteille) : \(\frac{2200}{7} \approx 314,2857\).
3. Retenir la partie entière pour obtenir le nombre complet de bouteilles : \(314\).

Réponse finale : On peut remplir 314 bouteilles de \(7\) décilitres chacune avec un tonneau de \(2,2\) hectolitres.