Exercice
On a versé \(235\,\mathrm{cm}^3\) d’eau dans une bouteille de \(7\,\mathrm{dl}\). Calculer le nombre de centilitres qu’il faut ajouter pour remplir complètement la bouteille.
Il faut ajouter 46,5 cl d’eau pour remplir la bouteille.
Voici la correction complète de l’exercice :
Données du problème :
- On verse \(235\,\mathrm{cm}^{3}\)
d’eau dans la bouteille.
- La capacité de la bouteille est de \(7\,\mathrm{dl}\).
Étape 1 : Convertir les volumes dans la même
unité
Il est souvent plus simple de travailler avec la même unité. Ici, nous
allons convertir tous les volumes en centilitres (\(\mathrm{cl}\)).
1.1. Conversion du volume déjà versé :
On sait que
\[
1\,\mathrm{cl} = 10\,\mathrm{cm}^{3}
\]
Donc, pour convertir \(235\,\mathrm{cm}^{3}\) en centilitres, on
divise par \(10\) :
\[
235\,\mathrm{cm}^{3} = \frac{235}{10}\,\mathrm{cl} = 23,5\,\mathrm{cl}
\]
1.2. Conversion de la capacité de la bouteille
:
La bouteille a une capacité de \(7\,\mathrm{dl}\) et on se rappelle
que
\[
1\,\mathrm{dl} = 10\,\mathrm{cl}
\]
Ainsi, la capacité en centilitres est :
\[
7\,\mathrm{dl} = 7 \times 10\,\mathrm{cl} = 70\,\mathrm{cl}
\]
Étape 2 : Calculer le volume manquant
Pour remplir complètement la bouteille, il faut ajouter la différence
entre la capacité totale et le volume déjà présent.
On calcule donc :
\[
\text{Volume à ajouter} = \text{Capacité totale} - \text{Volume présent}
\] \[
\text{Volume à ajouter} = 70\,\mathrm{cl} - 23,5\,\mathrm{cl} =
46,5\,\mathrm{cl}
\]
Conclusion :
Il faut ajouter \(\boxed{46,5\,\mathrm{cl}}\) d’eau pour
remplir complètement la bouteille.