Une citerne contient \(20\,\mathrm{m}^3\) d’eau. Chaque jour, on retire \(3{,}6\,\mathrm{da}\) d’eau. Calculer le nombre d’hectolitres restant dans la citerne après 30 jours.
Après 30 jours, il reste 189,2 hectolitres d’eau dans la citerne.
Voici la correction détaillée :
1. Conversion de la citerne en hectolitres
La citerne contient \(20\,\mathrm{m}^3\) d’eau.
Sachant qu’un mètre cube contient \(1000\) litres et qu’un hectolitre (\(hl\)) contient \(100\) litres, on peut convertir :
\[ 20\,\mathrm{m}^3 = 20 \times 1000\,\mathrm{L} = 20000\,\mathrm{L} \]
Or,
\[ 20000\,\mathrm{L} = \frac{20000}{100}\,hl = 200\,hl \]
Ainsi, la citerne contient 200 hectolitres d’eau.
2. Conversion de la quantité retirée chaque jour
On nous indique qu’on retire chaque jour \(3,6\,da\) d’eau.
Ici, l’unité \(da\) représente le
décalitre. Un décalitre équivaut à \(10\) litres :
\[ 3,6\,da = 3,6 \times 10\,\mathrm{L} = 36\,\mathrm{L} \]
Pour convertir en hectolitres :
\[ 36\,\mathrm{L} = \frac{36}{100}\,hl = 0,36\,hl \]
Donc, chaque jour, on retire 0,36 hectolitres d’eau.
3. Calcul sur 30 jours
La quantité totale retirée en 30 jours est :
\[ \text{Volume retiré} = 30 \times 0,36\,hl = 10,8\,hl \]
4. Calcul du volume restant dans la citerne
Il faut soustraire le volume total retiré du volume initial de la citerne :
\[ \text{Volume restant} = 200\,hl - 10,8\,hl = 189,2\,hl \]
Conclusion
Après 30 jours, il reste dans la citerne 189,2 hectolitres d’eau.