Une brasserie commande 8 tables dont les plateaux sont en marbre. Chaque plateau mesure \(60\,\mathrm{cm} \times 120\,\mathrm{cm}\) avec une épaisseur de \(2\,\mathrm{cm}\). Le marbre pèse \(2500\,\mathrm{kg/m^3}\). Déterminez le poids d’un plateau.
Le plateau pèse 36 kg.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
1. Conversion des dimensions en mètres
On nous donne les dimensions du plateau en centimètres : - Longueur : \(60\,\mathrm{cm}\) \(=\) \(0,60\,\mathrm{m}\) - Largeur : \(120\,\mathrm{cm}\) \(=\) \(1,20\,\mathrm{m}\) - Épaisseur : \(2\,\mathrm{cm}\) \(=\) \(0,02\,\mathrm{m}\)
2. Calcul du volume du plateau
Le volume \(V\) d’un parallélépipède rectangle se calcule avec la formule : \[ V = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{épaisseur} \] En remplaçant par les valeurs converties : \[ V = 0,60\,\mathrm{m} \times 1,20\,\mathrm{m} \times 0,02\,\mathrm{m} \] Calculons étape par étape : - \(0,60 \times 1,20 = 0,72\) - \(0,72 \times 0,02 = 0,0144\)
Ainsi, le volume du plateau est : \[ V = 0,0144\,\mathrm{m^3} \]
3. Calcul de la masse du plateau
La masse \(m\) se calcule en multipliant le volume par la densité (\(\rho\)). On nous donne la densité du marbre : \[ \rho = 2500\,\mathrm{kg/m^3} \] La formule utilisée est donc : \[ m = \rho \times V \] En substituant les valeurs obtenues : \[ m = 2500\,\mathrm{kg/m^3} \times 0,0144\,\mathrm{m^3} \]
Effectuons le calcul : \[ m = 2500 \times 0,0144 = 36\,\mathrm{kg} \]
4. Réponse finale
Le poids d’un plateau est donc de 36 kg.
Cette méthode permet de passer d’un problème de dimensions et de densité à un calcul de masse par conversion des unités, calcul du volume, puis multiplication par la densité.