Exercice 66
Transformer dans l’unité indiquée :
- Transformer \(3\,\mathrm{m}^3\) en
d.
- Transformer \(0,0012\,\mathrm{dm}^3\) en m.
- Transformer \(4\,h\) en \(\mathrm{dm}^3\).
- Transformer \(34,3\,c\) en \(\mathrm{cm}^3\).
- Transformer \(5\,\mathrm{cm}^3\) en
c.
- Transformer \(0,036\,h\) en \(\mathrm{dm}^3\).
- Transformer \(0,4\) en \(\mathrm{dm}^3\).
- Transformer \(1,2\,\mathrm{m}^3\)
en h.
- Transformer \(57\,h\) en \(\mathrm{m}^3\).
- Transformer \(150\,\mathrm{mm}^3\)
en m.
- Transformer \(13000\,\mathrm{m}^3\)
en ___.
- Transformer \(150\,c\) en \(\mathrm{cm}^3\).
- Transformer \(0,04\,d^{2}\) en
\(\mathrm{cm}^3\).
- Transformer \(1,5\,\mathrm{dm}^3\)
en d.
- Transformer \(0,03\,\mathrm{dm}^3\)
en da.
- Transformer \(443\,\mathrm{cm}^3\)
en ___.
- Transformer \(0,034\,\mathrm{m}^3\)
en c.
- Transformer \(0,035\,h\) en \(\mathrm{dm}^3\).
- Transformer \(43000\,\mathrm{m}^4\)
en \(\mathrm{m}^3\).
- Transformer \(30000\,\mathrm{mm}^3\) en da.
Réponse
Voici la réponse succincte :
- 3 m³ = 30 000 d
- 0,0012 dm³ = 0,0012 m
- 4 h = 400 dm³
- 34,3 c = 343 cm³
- 5 cm³ = 0,5 c
- 0,036 h = 3,6 dm³
- 0,4 da = 4 dm³
- 1,2 m³ = 12 h
- 57 h = 5,7 m³
- 150 mm³ = 0,00015 m
- 13 000 m³ = 1 300 000 da
- 150 c = 1 500 cm³
- 0,04 d³ = 40 cm³
- 1,5 dm³ = 15 d
- 0,03 dm³ = 0,003 da
- 443 cm³ = 0,443 m
- 0,034 m³ = 3 400 c
- 0,035 h = 3,5 dm³
- 43 000 m⁴ → conversion impossible en m³
- 30 000 mm³ = 0,003 da
Corrigé détaillé
Voici ci-dessous la correction détaillée de chaque transformation.
Pour ce problème, on considère que les lettres représentent des unités
de volume usuelles en liquide :
• m désigne le litre (la quantité correspondant
à 1 dm³),
• d désigne le décilitre,
• c désigne le centilitre,
• da désigne le décalitre,
• h désigne l’hectolitre.
Rappel utiles :
– 1 m³ = 1000 L (donc 1000 m)
– 1 L = 1 dm³
– 1 L = 10 d
– 1 L = 100 c
– 1 da = 10 L
– 1 h = 100 L
– 1 cm³ = 1 mL
– 1 L = 1000 cm³
– Pour les unités en millimètres cubes (mm³), on utilise :
1 L = 1 m³ = 10⁶ mm³.
Nous allons convertir chacune des quantités.
- D’abord, on sait que
\(1\,\mathrm{m}^3 =
1000\,\text{L}\).
- Comme \(1\,\text{L} = 10\,d\), on a
:
\(1\,\mathrm{m}^3 = 1000 \times 10 =
10\,000\,d\).
- Ainsi,
\(3\,\mathrm{m}^3 = 3 \times 10\,000 =
30\,000\,d\).
- On rappelle que \(1\,\mathrm{dm}^3 =
1\,\text{L}\).
- Ici, la quantité est exactement en litres donc :
\(0,0012\,\mathrm{dm}^3 =
0,0012\,m\).
- Puisque \(1\,h = 100\,\text{L}\) et
comme \(1\,\text{L} =
1\,\mathrm{dm}^3\),
on a \(1\,h =
100\,\mathrm{dm}^3\).
- Donc,
\(4\,h = 4 \times 100 =
400\,\mathrm{dm}^3\).
- On sait que \(1\,c =
1\,\text{centilitre}\) et
\(1\,\text{L} =
1000\,\mathrm{cm}^3\).
- Comme \(1\,\text{L} = 100\,c\),
alors
\(1\,c = \frac{1000}{100} =
10\,\mathrm{cm}^3\).
- Ainsi,
\(34,3\,c = 34,3 \times 10 =
343\,\mathrm{cm}^3\).
- Avec \(1\,c = 10\,\mathrm{cm}^3\),
on convertit :
\(5\,\mathrm{cm}^3 = \frac{5}{10} =
0,5\,c\).
- Puisque \(1\,h =
100\,\mathrm{dm}^3\),
\(0,036\,h = 0,036 \times 100 =
3,6\,\mathrm{dm}^3\).
(On fait ici l’hypothèse que la quantité initiale est en
décalitres, notée \(da\).)
- Comme \(1\,da = 10\,\text{L}\) et
\(1\,\text{L} =
1\,\mathrm{dm}^3\),
alors \(1\,da =
10\,\mathrm{dm}^3\).
- Donc,
\(0,4\,da = 0,4 \times 10 =
4\,\mathrm{dm}^3\).
- On a \(1\,\mathrm{m}^3 =
1000\,\text{L}\) et \(1\,h =
100\,\text{L}\).
- Ainsi,
\(1\,\mathrm{m}^3 = \frac{1000}{100} =
10\,h\).
- Donc,
\(1,2\,\mathrm{m}^3 = 1,2 \times 10 =
12\,h\).
- Avec \(1\,h = 100\,\text{L}\) et
sachant que \(1\,m =
1\,\text{L}\),
\(57\,h = 57 \times 100 =
5700\,m\).
- Mais comme \(1\,m^3 = 1000\,m\),
pour convertir en m³ on fait :
\(5700\,m = \frac{5700}{1000} =
5,7\,\mathrm{m}^3\).
- Rappelons que \(1\,m = 1\,\text{L} =
1000\,\mathrm{cm}^3\) et que
\(1\,\mathrm{cm}^3 =
1000\,\mathrm{mm}^3\).
- Ainsi, \(1\,m = 1000\,\mathrm{cm}^3 = 1000
\times 1000\,\mathrm{mm}^3 = 10^6\,\mathrm{mm}^3\).
- Par conséquent,
\(150\,\mathrm{mm}^3 = \frac{150}{10^6} =
0,00015\,m\).
- On sait que \(1\,\mathrm{m}^3 =
1000\,\text{L}\).
- Également, \(1\,da =
10\,\text{L}\), donc
\(1\,\mathrm{m}^3 = \frac{1000}{10} =
100\,da\).
- Ainsi,
\(13\,000\,\mathrm{m}^3 = 13\,000 \times 100
= 1\,300\,000\,da\).
- Puisque \(1\,c =
10\,\mathrm{cm}^3\),
\(150\,c = 150 \times 10 =
1500\,\mathrm{cm}^3\).
(On suppose ici qu’il s’agit de \(d^3\) c’est-à-dire de \(\mathrm{dm}^3\); il peut s’agir d’une
coquille.)
- On a \(1\,d^{3} = 1\,\mathrm{dm}^3 =
1000\,\mathrm{cm}^3\).
- Donc,
\(0,04\,d^{3} = 0,04 \times 1000 =
40\,\mathrm{cm}^3\).
- Comme \(1\,\mathrm{dm}^3 =
1\,\text{L}\) et \(1\,\text{L} =
10\,d\),
\(1,5\,\mathrm{dm}^3 = 1,5 \times 10 =
15\,d\).
- Avec, \(0,03\,\mathrm{dm}^3 =
0,03\,\text{L}\)
- Et \(1\,da = 10\,\text{L}\), d’où
:
\(0,03\,da = \frac{0,03}{10} =
0,003\,da\).
- Puisque \(1\,m = 1\,\text{L} =
1000\,\mathrm{cm}^3\),
\(443\,\mathrm{cm}^3 = \frac{443}{1000} =
0,443\,m\).
- D’abord, \(0,034\,\mathrm{m}^3 = 0,034
\times 1000 = 34\,\text{L}\).
- Ensuite, sachant que \(1\,\text{L} =
100\,c\),
34 L = \(34 \times 100 =
3400\,c\).
- Avec \(1\,h =
100\,\mathrm{dm}^3\),
\(0,035\,h = 0,035 \times 100 =
3,5\,\mathrm{dm}^3\).
Les unités \(m^4\) et \(m^3\) ne représentent pas le même type de
grandeur :
– \(m^4\) est une grandeur de
dimension 4,
– \(m^3\) est une grandeur de
dimension 3 (volume).
Il n’existe donc pas de conversion directe entre ces deux
grandeurs.
- Comme \(1\,m = 1\,\text{L} =
10^6\,\mathrm{mm}^3\), on a :
\(1\,\text{L} = \frac{10^6}{1000} =
1000\,\mathrm{cm}^3\) (pour rappel) mais surtout,
\(1\,\text{L} = 10^{-6}\,m^3\)
exprimé en mm³, c’est plus simple de procéder ainsi :
1 L = \(10^6\,\mathrm{mm}^3\).
- Ainsi,
\(30\,000\,\mathrm{mm}^3 =
\frac{30\,000}{1\,000\,000} = 0,03\,\text{L}\).
- Sachant que \(1\,da =
10\,\text{L}\), on convertit en décalitres :
\(0,03\,\text{L} = \frac{0,03}{10} =
0,003\,da\).
Voilà la correction complète de chaque transformation. Chaque étape
montre comment utiliser le rapport entre unités pour obtenir le résultat
demandé.