Exercice 65

Exercice : Transformations d’unités de volume

Effectuez les transformations suivantes en complétant les égalités :

1. \[7\,h =\quad \text{dm}^3 =\quad \text{cm}^3\]

2. \[3\,d =\quad =\quad \text{dm}^3 =\quad \text{cm}^3\]

3. \[400\,h =\quad =\quad \text{dm}^3 =\quad m^3\]

4. \[500\,\text{cm}^3 =\quad \text{dm}^3 =\quad =\quad d\]

5. \[4\,m^3 =\quad \text{dm}^3 =\quad =\quad da\]

6. \[0,5\,m^3 =\quad d^3 =\quad \quad h\]

Réponse

Exercice 1 : 7 h = 700 dm³ = 700 000 cm³
Exercice 2 : 3 d = 0,3 dm³ = 300 cm³
Exercice 3 : 400 h = 40 000 dm³ = 40 m³
Exercice 4 : 500 cm³ = 0,5 dm³ = 5 d
Exercice 5 : 4 m³ = 4000 dm³ = 400 da
Exercice 6 : 0,5 m³ = 500 dm³ = 5 h

Corrigé détaillé

Voici ci-dessous une correction détaillée pour chaque transformation, avec toutes les étapes de raisonnement en utilisant les rapports métriques entre les unités de volume.

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Rappel des relations importantes :

1. Pour le volume, on utilise la relation :
     \(1\; \text{dm}^3 = 1\; \text{L}\)
     \(1\; \text{cm}^3 = 1\; \text{mL}\)
   
2. Pour les préfixes “h”, “d” et “da” appliqués aux litres, on a :
     - Hectolitre (\(h\) ou \(hL\)) :
      \(1\; h = 1\; \text{hectolitre} = 100\; \text{L} = 100\; \text{dm}^3\)
     - Décilitre (\(d\) ou \(dL\)) :
      \(1\; d = 1\; \text{décilitre} = 0,1\; \text{L} = 0,1\; \text{dm}^3\)
      et comme \(1\; \text{dm}^3 = 1000\; \text{cm}^3\), alors \(1\; d = 0,1\; \text{dm}^3 = 100\; \text{cm}^3\)
     - Décalitre (\(da\) ou \(daL\)) :
      \(1\; da = 1\; \text{decalitre} = 10\; \text{L} = 10\; \text{dm}^3\)
   
3. Enfin, la relation entre \(m^3\) et \(dm^3\) est :
     \(1\; m^3 = 1000\; dm^3\)

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Exercice 1

Énoncé :
\[ 7\,h =\quad \text{dm}^3 =\quad \text{cm}^3 \]

Étapes de la transformation :

1. Conversion de \(h\) en \(\text{dm}^3\) :
     On sait que
     \[   1\; h = 100\; \text{dm}^3   \]
     ainsi, pour 7 hectolitres :
     \[   7\; h = 7 \times 100\; \text{dm}^3 = 700\; \text{dm}^3.   \]

2. Conversion de \(\text{dm}^3\) en \(\text{cm}^3\) :
     Puisque
     \[   1\; \text{dm}^3 = 1000\; \text{cm}^3,   \]
     on a :
     \[   700\; \text{dm}^3 = 700 \times 1000\; \text{cm}^3 = 700\,000\; \text{cm}^3.   \]

Correction 1 :
\[ 7\,h = 700\,\text{dm}^3 = 700\,000\,\text{cm}^3. \]

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Exercice 2

Énoncé :
\[ 3\,d =\quad =\quad \text{dm}^3 =\quad \text{cm}^3 \]

Étapes de la transformation :

1. Conversion de \(d\) (décilitre) en \(\text{dm}^3\) :
     On rappelle que
     \[   1\; d = 0,1\; \text{dm}^3.   \]
     donc :
     \[   3\; d = 3 \times 0,1\; \text{dm}^3 = 0,3\; \text{dm}^3.   \]

2. Conversion de \(\text{dm}^3\) en \(\text{cm}^3\) :
     Comme \(1\; \text{dm}^3 = 1000\; \text{cm}^3\), alors :
     \[   0,3\; \text{dm}^3 = 0,3 \times 1000\; \text{cm}^3 = 300\; \text{cm}^3.   \]

Correction 2 :
\[ 3\,d = 0,3\,\text{dm}^3 = 300\,\text{cm}^3. \]

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Exercice 3

Énoncé :
\[ 400\,h =\quad =\quad \text{dm}^3 =\quad m^3 \]

Étapes de la transformation :

1. Conversion de \(h\) en \(\text{dm}^3\) :
     Sachant que
     \[   1\; h = 100\; \text{dm}^3,   \]
     on a :
     \[   400\; h = 400 \times 100\; \text{dm}^3 = 40\,000\; \text{dm}^3.   \]

2. Conversion de \(\text{dm}^3\) en \(m^3\) :
     Avec la relation
     \[   1\; m^3 = 1000\; \text{dm}^3,   \]
     alors :
     \[   40\,000\; \text{dm}^3 = \frac{40\,000}{1000}\; m^3 = 40\; m^3.   \]

Correction 3 :
\[ 400\,h = 40\,000\,\text{dm}^3 = 40\,m^3. \]

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Exercice 4

Énoncé :
\[ 500\,\text{cm}^3 =\quad \text{dm}^3 =\quad =\quad d \]

Étapes de la transformation :

1. Conversion de \(\text{cm}^3\) en \(\text{dm}^3\) :
     On sait que
     \[   1\; \text{dm}^3 = 1000\; \text{cm}^3,   \]
     donc :
     \[   500\,\text{cm}^3 = \frac{500}{1000}\; \text{dm}^3 = 0,5\,\text{dm}^3.   \]

2. Conversion de \(\text{dm}^3\) en \(d\) (décilitre) :
     Comme
     \[   1\; d = 0,1\,\text{dm}^3,   \]
     alors :
     \[   0,5\,\text{dm}^3 = \frac{0,5}{0,1}\; d = 5\, d.   \]

Correction 4 :
\[ 500\,\text{cm}^3 = 0,5\,\text{dm}^3 = 5\,d. \]

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Exercice 5

Énoncé :
\[ 4\,m^3 =\quad \text{dm}^3 =\quad =\quad da \]

Étapes de la transformation :

1. Conversion de \(m^3\) en \(\text{dm}^3\) :
     On utilise la relation :
     \[   1\; m^3 = 1000\; \text{dm}^3.   \]
     ainsi,
     \[   4\; m^3 = 4 \times 1000\; \text{dm}^3 = 4000\; \text{dm}^3.   \]

2. Conversion de \(\text{dm}^3\) en \(da\) (decalitre) :
     On rappelle que
     \[   1\; da = 10\; \text{dm}^3,   \]
     donc :
     \[   4000\; \text{dm}^3 = \frac{4000}{10}\; da = 400\, da.   \]

Correction 5 :
\[ 4\,m^3 = 4000\,\text{dm}^3 = 400\,da. \]

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Exercice 6

Énoncé :
\[ 0,5\,m^3 =\quad d^3 =\quad \quad h \]

(Remarque : Il est probable que « \(d^3\) » désigne ici \(dm^3\), c’est-à-dire le décimètre cube.)

Étapes de la transformation :

1. Conversion de \(m^3\) en \(\text{dm}^3\) :
     En utilisant la relation
     \[   1\; m^3 = 1000\; \text{dm}^3,   \]
     on a :
     \[   0,5\; m^3 = 0,5 \times 1000\; \text{dm}^3 = 500\; \text{dm}^3.   \]

2. Conversion de \(\text{dm}^3\) en \(h\) (hectolitres) :
     Là encore, puisque
     \[   1\; h = 100\; \text{dm}^3,   \]
     alors :
     \[   500\; \text{dm}^3 = \frac{500}{100}\; h = 5\; h.   \]

Correction 6 :
\[ 0,5\,m^3 = 500\,\text{dm}^3 = 5\,h. \]

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Ces corrections détaillées vous montrent comment utiliser les rapports entre les unités pour convertir d’une unité à une autre étape par étape.