Transformer dans l’unité indiquée :
1 L = 1 dm³ = 0,001 m³ = 1000 cm³
10 L = 10 dm³ = 0,01 m³ = 10 000 cm³
Nous allons utiliser les relations fondamentales entre les unités de volume du système métrique :
Dans cet exercice, on suppose que le nombre indiqué représente un volume en litres (ce qui est équivalent à des décimètres cubes). Nous verrons ensuite comment passer d’une unité à une autre.
Étape 1 : On rappelle que
\[
1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm}^3.
\]
Conclusion :
Si l’on a \(1\) (en litre ou en dm³),
alors
\[
1 = 1\,\mathrm{dm}^3.
\]
Étape 1 : Même relation que précédemment :
\[
1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm}^3.
\]
Étape 2 : Pour \(10\) litres, on a alors :
\[
10\,\mathrm{L} = 10\,\mathrm{dm}^3.
\]
Conclusion :
\[
10 = 10\,\mathrm{dm}^3.
\]
Étape 1 : On utilise la relation entre les mètres
cubes et les décimètres cubes :
\[
1\,\mathrm{m}^3 = 1000\,\mathrm{dm}^3.
\]
Étape 2 : Puisque \(1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm}^3\), pour
convertir \(1\,\mathrm{dm}^3\) en
mètres cubes, on divise par 1000 :
\[
1\,\mathrm{dm}^3 = \frac{1}{1000}\,\mathrm{m}^3 = 0,001\,\mathrm{m}^3.
\]
Conclusion :
\[
1 = 0,001\,\mathrm{m}^3.
\]
Étape 1 : On rappelle la relation :
\[
1\,\mathrm{m}^3 = 1000\,\mathrm{dm}^3.
\]
Étape 2 : Pour \(10\,\mathrm{dm}^3\) (équivalent à \(10\,\mathrm{L}\)), on a :
\[
10\,\mathrm{dm}^3 = \frac{10}{1000}\,\mathrm{m}^3 = 0,01\,\mathrm{m}^3.
\]
Conclusion :
\[
10 = 0,01\,\mathrm{m}^3.
\]
Étape 1 : On utilise la relation entre décimètres
cubes et centimètres cubes :
\[
1\,\mathrm{dm}^3 = 1000\,\mathrm{cm}^3.
\]
Conclusion :
\[
1\,\mathrm{dm}^3 = 1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm}^3.
\] Ainsi,
\[
1 = 1000\,\mathrm{cm}^3.
\]
Étape 1 : Toujours avec la relation :
\[
1\,\mathrm{dm}^3 = 1000\,\mathrm{cm}^3.
\]
Étape 2 : Pour \(10\,\mathrm{dm}^3\), on procède ainsi
:
\[
10\,\mathrm{dm}^3 = 10 \times 1000\,\mathrm{cm}^3 =
10\,000\,\mathrm{cm}^3.
\]
Conclusion :
\[
10 = 10\,000\,\mathrm{cm}^3.
\]
Ces étapes montrent comment, à partir des relations de conversion, on peut transformer un volume exprimé en litres (ou décimètres cubes) en d’autres unités de volume.