Exercice 63

Exercice

Effectuez les transformations d’unités suivantes :

  1. Convertir \(14\,\mathrm{m}^{2}\) en \(\mathrm{cm}\)

  2. Convertir \(0{,}000004\,\mathrm{dam}^{2}\) en \(\mathrm{dm}\)

  3. Convertir \(14\,\mathrm{m}^{2}\) en \(\mathrm{cm}^{2}\)

  4. Convertir \(0{,}000004\,\mathrm{dam}^{2}\) en \(\mathrm{dm}^{2}\)

  5. Convertir \(14\,\mathrm{m}^{3}\) en \(\mathrm{cm}^{3}\)

  6. Convertir \(0{,}000004\,\mathrm{dam}^{3}\) en \(\mathrm{dm}^{3}\)

  7. Convertir \(500\,000\,\mathrm{mm}^{2}\) en \(\mathrm{dm}\)

  8. Convertir \(0{,}0127\,\mathrm{dam}^{2}\) en m

  9. Convertir \(500\,000\,\mathrm{mm}^{2}\) en \(\mathrm{dm}^{2}\)

  10. Convertir \(0{,}0127\,\mathrm{dam}^{2}\) en \(\mathrm{m}^{2}\)

  11. Convertir \(500\,000\,\mathrm{mm}^{3}\) en \(\mathrm{dm}^{3}\)

  12. Convertir \(0{,}0127\,\mathrm{dam}^{3}\) en \(\mathrm{m}^{3}\)

Réponse

Réponses :

  1. 14 m² = 140 000 cm²
  2. 0,000004 dam² = 0,04 dm²
  3. 14 m² = 140 000 cm²
  4. 0,000004 dam² = 0,04 dm²
  5. 14 m³ = 14 000 000 cm³
  6. 0,000004 dam³ = 4 dm³
  7. 500 000 mm² = 50 dm²
  8. 0,0127 dam² = 1,27 m²
  9. 500 000 mm² = 50 dm²
  10. 0,0127 dam² = 1,27 m²
  11. 500 000 mm³ = 0,5 dm³
  12. 0,0127 dam³ = 12,7 m³.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque transformation d’unités.

Rappel important

Pour convertir une grandeur d’unités dont la dimension est élevée à une puissance, il faut appliquer le facteur de conversion à cette puissance. Par exemple :

Remarque concernant l’énoncé :
Pour certains points, les unités cibles sont indiquées sans exposant (par exemple « en \(\mathrm{cm}\) » ou « en \(\mathrm{dm}\) ») alors que la grandeur initiale est une aire ou un volume. On interprétera ici qu’il s’agit probablement d’une conversion vers les unités au même exposant que la grandeur initiale (donc \(\mathrm{cm}^2\) pour une aire, \(\mathrm{dm}^2\) pour une aire et ainsi de suite). Nous procéderons en conséquence.

1. Conversion de \(14\,\mathrm{m}^{2}\) en \(\mathrm{cm}\)

Puisque nous travaillons avec une aire, il faut obtenir des centimètres carrés.
On connaît que
\[ 1\,\mathrm{m}^{2} = (100\,\mathrm{cm})^2 = 10\,000\,\mathrm{cm}^{2}. \] Donc,
\[ 14\,\mathrm{m}^{2} = 14 \times 10\,000\,\mathrm{cm}^{2} = 140\,000\,\mathrm{cm}^{2}. \]

2. Conversion de \(0{,}000004\,\mathrm{dam}^{2}\) en \(\mathrm{dm}\)

Ici, on convertit une aire exprimée en décamètres carrés en décimètres carrés.
On sait que
\[ 1\,\mathrm{dam} = 10\,\mathrm{m} \quad \text{et} \quad 1\,\mathrm{m} = 10\,\mathrm{dm}, \] d’où
\[ 1\,\mathrm{dam} = 10 \times 10\,\mathrm{dm} = 100\,\mathrm{dm}. \] Donc,
\[ 1\,\mathrm{dam}^{2} = (100\,\mathrm{dm})^2 = 10\,000\,\mathrm{dm}^{2}. \] Ainsi,
\[ 0{,}000004\,\mathrm{dam}^{2} = 0{,}000004 \times 10\,000\,\mathrm{dm}^{2} = 0{,}04\,\mathrm{dm}^{2}. \]

3. Conversion de \(14\,\mathrm{m}^{2}\) en \(\mathrm{cm}^{2}\)

Ceci est identique au point 1 avec la notation explicite de l’unité carrée.
On a :
\[ 14\,\mathrm{m}^{2} = 14 \times 10\,000\,\mathrm{cm}^{2} = 140\,000\,\mathrm{cm}^{2}. \]

4. Conversion de \(0{,}000004\,\mathrm{dam}^{2}\) en \(\mathrm{dm}^{2}\)

Comme au point 2, nous utilisons :
\[ 1\,\mathrm{dam}^{2} = 10\,000\,\mathrm{dm}^{2}. \] Ainsi,
\[ 0{,}000004\,\mathrm{dam}^{2} = 0{,}000004 \times 10\,000\,\mathrm{dm}^{2} = 0{,}04\,\mathrm{dm}^{2}. \]

5. Conversion de \(14\,\mathrm{m}^{3}\) en \(\mathrm{cm}^{3}\)

Pour les volumes, le facteur de conversion s’élève à la puissance 3.
On sait que
\[ 1\,\mathrm{m}^{3} = (100\,\mathrm{cm})^3 = 1\,000\,000\,\mathrm{cm}^{3}. \] Donc,
\[ 14\,\mathrm{m}^{3} = 14 \times 1\,000\,000\,\mathrm{cm}^{3} = 14\,000\,000\,\mathrm{cm}^{3}. \]

6. Conversion de \(0{,}000004\,\mathrm{dam}^{3}\) en \(\mathrm{dm}^{3}\)

D’abord, convertissons 1 décamètre en décimètres.
Comme vu précédemment,
\[ 1\,\mathrm{dam} = 100\,\mathrm{dm}. \] Alors,
\[ 1\,\mathrm{dam}^{3} = (100\,\mathrm{dm})^3 = 100^3\,\mathrm{dm}^{3} = 1\,000\,000\,\mathrm{dm}^{3}. \] Ainsi,
\[ 0{,}000004\,\mathrm{dam}^{3} = 0{,}000004 \times 1\,000\,000\,\mathrm{dm}^{3} = 4\,\mathrm{dm}^{3}. \]

7. Conversion de \(500\,000\,\mathrm{mm}^{2}\) en \(\mathrm{dm}\)

Ici, il s’agit de convertir une aire exprimée en millimètres carrés en décimètres carrés.
On rappelle que : - \(1\,\mathrm{dm} = 100\,\mathrm{mm}\), donc - \(1\,\mathrm{dm}^{2} = (100\,\mathrm{mm})^2 = 10\,000\,\mathrm{mm}^{2}\).

Ainsi,
\[ 500\,000\,\mathrm{mm}^{2} = \frac{500\,000}{10\,000}\,\mathrm{dm}^{2} = 50\,\mathrm{dm}^{2}. \]

8. Conversion de \(0{,}0127\,\mathrm{dam}^{2}\) en m

Ici, on convertit une aire de décamètres carrés en mètres carrés.
On utilise la relation :
\[ 1\,\mathrm{dam} = 10\,\mathrm{m} \quad \Longrightarrow \quad 1\,\mathrm{dam}^{2} = (10\,\mathrm{m})^2 = 100\,\mathrm{m}^{2}. \] Par conséquent,
\[ 0{,}0127\,\mathrm{dam}^{2} = 0{,}0127 \times 100\,\mathrm{m}^{2} = 1{,}27\,\mathrm{m}^{2}. \]

9. Conversion de \(500\,000\,\mathrm{mm}^{2}\) en \(\mathrm{dm}^{2}\)

Cette conversion est la même que celle réalisée au point 7 :
\[ 500\,000\,\mathrm{mm}^{2} = \frac{500\,000}{10\,000}\,\mathrm{dm}^{2} = 50\,\mathrm{dm}^{2}. \]

10. Conversion de \(0{,}0127\,\mathrm{dam}^{2}\) en \(\mathrm{m}^{2}\)

Ceci correspond à la conversion du point 8 :
\[ 0{,}0127\,\mathrm{dam}^{2} = 0{,}0127 \times 100\,\mathrm{m}^{2} = 1{,}27\,\mathrm{m}^{2}. \]

11. Conversion de \(500\,000\,\mathrm{mm}^{3}\) en \(\mathrm{dm}^{3}\)

Pour les volumes en millimètres et décimètres, on se rappelle que
\[ 1\,\mathrm{dm} = 100\,\mathrm{mm} \quad \Longrightarrow \quad 1\,\mathrm{dm}^{3} = (100\,\mathrm{mm})^3 = 1\,000\,000\,\mathrm{mm}^{3}. \] Donc,
\[ 500\,000\,\mathrm{mm}^{3} = \frac{500\,000}{1\,000\,000}\,\mathrm{dm}^{3} = 0{,}5\,\mathrm{dm}^{3}. \]

12. Conversion de \(0{,}0127\,\mathrm{dam}^{3}\) en \(\mathrm{m}^{3}\)

Pour effectuer cette conversion, on utilise le facteur suivant :
\[ 1\,\mathrm{dam}^{3} = (10\,\mathrm{m})^3 = 1\,000\,\mathrm{m}^{3}. \] Par conséquent,
\[ 0{,}0127\,\mathrm{dam}^{3} = 0{,}0127 \times 1\,000\,\mathrm{m}^{3} = 12{,}7\,\mathrm{m}^{3}. \]

Récapitulatif des réponses

  1. \(14\,\mathrm{m}^{2} = 140\,000\,\mathrm{cm}^{2}\)
  2. \(0{,}000004\,\mathrm{dam}^{2} = 0{,}04\,\mathrm{dm}^{2}\)
  3. \(14\,\mathrm{m}^{2} = 140\,000\,\mathrm{cm}^{2}\)
  4. \(0{,}000004\,\mathrm{dam}^{2} = 0{,}04\,\mathrm{dm}^{2}\)
  5. \(14\,\mathrm{m}^{3} = 14\,000\,000\,\mathrm{cm}^{3}\)
  6. \(0{,}000004\,\mathrm{dam}^{3} = 4\,\mathrm{dm}^{3}\)
  7. \(500\,000\,\mathrm{mm}^{2} = 50\,\mathrm{dm}^{2}\)
  8. \(0{,}0127\,\mathrm{dam}^{2} = 1{,}27\,\mathrm{m}^{2}\)
  9. \(500\,000\,\mathrm{mm}^{2} = 50\,\mathrm{dm}^{2}\)
  10. \(0{,}0127\,\mathrm{dam}^{2} = 1{,}27\,\mathrm{m}^{2}\)
  11. \(500\,000\,\mathrm{mm}^{3} = 0{,}5\,\mathrm{dm}^{3}\)
  12. \(0{,}0127\,\mathrm{dam}^{3} = 12{,}7\,\mathrm{m}^{3}\)

Chaque étape consiste à appliquer le facteur de conversion correspondant et à élever ce facteur à la puissance liée à la grandeur (2 pour les aires, 3 pour les volumes). Cette méthode assure une conversion correcte des unités.

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