Exercice 62

Exercice

Complétez les unités manquantes dans les équivalences suivantes :

\(78000 \, \mathrm{cm}^3 = 0,078 \, \ldots\)
\(0,0115 \, \mathrm{m}^3 = 11500 \, \ldots\)
\(0,0402 \, \mathrm{dam}^3 = 40200 \, \ldots\)
\(9600000 \, \mathrm{mm}^3 = 0,0096 \, \ldots\)
\(5100 \, \mathrm{cm}^3 = 0,0051 \, \ldots\)

\[ \begin{aligned} 140000 \, \mathrm{cm}^3 &= 0,14 \, \ldots\\[5mm] 660 \, \mathrm{dam}^3 &= 660000000 \, \ldots\\[5mm] 0,00927 \, \mathrm{hm}^3 &= 9270 \, \ldots\\[5mm] 9300 \, \mathrm{dm}^3 &= 0,0093 \, \ldots\\[5mm] 580000 \, \mathrm{cm}^3 &= 0,58 \, \ldots \end{aligned} \]

Réponse

Réponses :

78000 cm³ = 0,078 m³
0,0115 m³ = 11500 cm³
0,0402 dam³ = 40200 L
9600000 mm³ = 0,0096 m³
5100 cm³ = 0,0051 m³
140000 cm³ = 0,14 m³
660 dam³ = 660000000 L
0,00927 hm³ = 9270 m³
9300 dm³ = 0,0093 dam³
580000 cm³ = 0,58 m³.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée en expliquant pas à pas les conversions effectuées pour compléter les unités manquantes.

1. \(78000 \, \mathrm{cm}^3 = 0,078 \, \ldots\)

Étape 1 : Nous savons que
\[ 1 \, \mathrm{m}^3 = 10^6 \, \mathrm{cm}^3. \]

Étape 2 : Pour convertir \(78000 \, \mathrm{cm}^3\) en m³, on divise par \(10^6\) :
\[ 78000 \div 10^6 = 0,078. \]

Conclusion :
\[ 78000 \, \mathrm{cm}^3 = 0,078 \, \mathrm{m}^3. \]

2. \(0,0115 \, \mathrm{m}^3 = 11500 \, \ldots\)

Étape 1 : Toujours,
\[ 1 \, \mathrm{m}^3 = 10^6 \, \mathrm{cm}^3. \]

Étape 2 : Pour passer de m³ à cm³, on multiplie par \(10^6\) :
\[ 0,0115 \times 10^6 = 11500. \]

Conclusion :
\[ 0,0115 \, \mathrm{m}^3 = 11500 \, \mathrm{cm}^3. \]

3. \(0,0402 \, \mathrm{dam}^3 = 40200 \, \ldots\)

Étape 1 : Conversion intermédiaire :
Un décamètre (dam) vaut 10 mètres, donc
\[ 1 \, \mathrm{dam}^3 = (10 \, \mathrm{m})^3 = 1000 \, \mathrm{m}^3. \]

Étape 2 : Ensuite, sachant que
\[ 1 \, \mathrm{m}^3 = 1000 \, \mathrm{L}, \]
on obtient :
\[ 1 \, \mathrm{dam}^3 = 1000 \times 1000 = 10^6 \, \mathrm{L}. \]

Étape 3 : Calcul de la conversion :
\[ 0,0402 \, \mathrm{dam}^3 = 0,0402 \times 10^6 \, \mathrm{L} = 40200 \, \mathrm{L}. \]

Conclusion :
\[ 0,0402 \, \mathrm{dam}^3 = 40200 \, \mathrm{L}. \]

4. \(9600000 \, \mathrm{mm}^3 = 0,0096 \, \ldots\)

Étape 1 : On sait que
\[ 1 \, \mathrm{m}^3 = 10^9 \, \mathrm{mm}^3. \]

Étape 2 : Pour convertir \(9600000 \, \mathrm{mm}^3\) en m³, on divise par \(10^9\) :
\[ 9600000 \div 10^9 = 0,0096. \]

Conclusion :
\[ 9600000 \, \mathrm{mm}^3 = 0,0096 \, \mathrm{m}^3. \]

5. \(5100 \, \mathrm{cm}^3 = 0,0051 \, \ldots\)

Étape 1 : Avec la relation
\[ 1 \, \mathrm{m}^3 = 10^6 \, \mathrm{cm}^3, \]
on divise pour convertir :
\[ 5100 \div 10^6 = 0,0051. \]

Conclusion :
\[ 5100 \, \mathrm{cm}^3 = 0,0051 \, \mathrm{m}^3. \]

6. \(140000 \, \mathrm{cm}^3 = 0,14 \, \ldots\)

Étape 1 : Utilisons la même conversion :
\[ 1 \, \mathrm{m}^3 = 10^6 \, \mathrm{cm}^3. \]

Étape 2 : Divisons :
\[ 140000 \div 10^6 = 0,14. \]

Conclusion :
\[ 140000 \, \mathrm{cm}^3 = 0,14 \, \mathrm{m}^3. \]

7. \(660 \, \mathrm{dam}^3 = 660000000 \, \ldots\)

Étape 1 : Rappelons que
\[ 1 \, \mathrm{dam}^3 = 10^6 \, \mathrm{L} \]
(puisque \(1 \, \mathrm{dam}^3 = 1000 \, \mathrm{m}^3\) et \(1 \, \mathrm{m}^3 = 1000 \, \mathrm{L}\)).

Étape 2 : On multiplie :
\[ 660 \times 10^6 \, \mathrm{L} = 660000000 \, \mathrm{L}. \]

Conclusion :
\[ 660 \, \mathrm{dam}^3 = 660000000 \, \mathrm{L}. \]

8. \(0,00927 \, \mathrm{hm}^3 = 9270 \, \ldots\)

Étape 1 : Un hectomètre (hm) vaut 100 mètres, ainsi
\[ 1 \, \mathrm{hm}^3 = (100 \, \mathrm{m})^3 = 10^6 \, \mathrm{m}^3. \]

Étape 2 : Convertissons :
\[ 0,00927 \times 10^6 = 9270. \]

Conclusion :
\[ 0,00927 \, \mathrm{hm}^3 = 9270 \, \mathrm{m}^3. \]

9. \(9300 \, \mathrm{dm}^3 = 0,0093 \, \ldots\)

Étape 1 : Rappelons que
\[ 1 \, \mathrm{m}^3 = 1000 \, \mathrm{dm}^3. \]

Or, pour obtenir une valeur beaucoup plus petite (0,0093), il faut convertir en décamètres cubes (dam³).
En effet, comme vu précédemment,
\[ 1 \, \mathrm{dam}^3 = 10^6 \, \mathrm{dm}^3. \]

Étape 2 : Pour convertir \(9300 \, \mathrm{dm}^3\) en dam³, on divise par \(10^6\) :
\[ 9300 \div 10^6 = 0,0093. \]

Conclusion :
\[ 9300 \, \mathrm{dm}^3 = 0,0093 \, \mathrm{dam}^3. \]

10. \(580000 \, \mathrm{cm}^3 = 0,58 \, \ldots\)

Étape 1 : En utilisant la relation usuelle
\[ 1 \, \mathrm{m}^3 = 10^6 \, \mathrm{cm}^3, \]

Étape 2 : Divisons :
\[ 580000 \div 10^6 = 0,58. \]

Conclusion :
\[ 580000 \, \mathrm{cm}^3 = 0,58 \, \mathrm{m}^3. \]

Récapitulatif des réponses

\(78000 \, \mathrm{cm}^3 = 0,078 \, \mathrm{m}^3\)
\(0,0115 \, \mathrm{m}^3 = 11500 \, \mathrm{cm}^3\)
\(0,0402 \, \mathrm{dam}^3 = 40200 \, \mathrm{L}\)
\(9600000 \, \mathrm{mm}^3 = 0,0096 \, \mathrm{m}^3\)
\(5100 \, \mathrm{cm}^3 = 0,0051 \, \mathrm{m}^3\)
\(140000 \, \mathrm{cm}^3 = 0,14 \, \mathrm{m}^3\)
\(660 \, \mathrm{dam}^3 = 660000000 \, \mathrm{L}\)
\(0,00927 \, \mathrm{hm}^3 = 9270 \, \mathrm{m}^3\)
\(9300 \, \mathrm{dm}^3 = 0,0093 \, \mathrm{dam}^3\)
\(580000 \, \mathrm{cm}^3 = 0,58 \, \mathrm{m}^3\)

Chaque conversion a été obtenue en appliquant les relations de base entre les unités de volume :
- \(1 \, \mathrm{m}^3 = 10^6 \, \mathrm{cm}^3\)
- \(1 \, \mathrm{m}^3 = 10^9 \, \mathrm{mm}^3\)
- \(1 \, \mathrm{dam}^3 = 10^6 \, \mathrm{L}\)
- \(1 \, \mathrm{hm}^3 = 10^6 \, \mathrm{m}^3\)
- \(1 \, \mathrm{m}^3 = 1000 \, \mathrm{dm}^3\)
- \(1 \, \mathrm{dam}^3 = 10^6 \, \mathrm{dm}^3\).

Ainsi, la conversion se fait en multipliant ou divisant par le bon facteur pour obtenir le volume dans l’unité souhaitée.