Exercice 61

Effectuez les transformations d’unités indiquées :

Valeur initiale	Conversion demandée	Valeur initiale	Conversion demandée
\(4,22\,\mathrm{dm}^3\)	en \(\mathrm{cm}^3\)	\(0,000000000027\,\mathrm{hm}^3\)	en \(\mathrm{dm}^3\)
\(0,4\,\mathrm{m}^3\)	en \(\mathrm{dm}^3\)	\(2900000000\,\mathrm{cm}^3\)	en \(\mathrm{dam}^3\)
\(0,00007\,\mathrm{m}^3\)	en \(\mathrm{cm}^3\)	\(0,000481\,\mathrm{m}^3\)	en \(\mathrm{dm}^3\)
\(3,22\,\mathrm{mm}^3\)	en \(\mathrm{cm}^3\)	\(5500000\,\mathrm{cm}^3\)	en \(\mathrm{m}^3\)
\(52380\,\mathrm{dm}^3\)	en \(\mathrm{dam}^3\)	\(98260\,\mathrm{dm}^3\)	en \(\mathrm{hm}^3\)
\(127,6\,\mathrm{m}^3\)	en \(\mathrm{dm}^3\)	\(0,0774\,\mathrm{dam}^3\)	en \(\mathrm{mm}^3\)

Réponse

Voici la réponse résumée :

4,22 dm³ = 4220 cm³
0,4 m³ = 400 dm³
0,00007 m³ = 70 cm³
3,22 mm³ = 0,00322 cm³
52380 dm³ = 0,05238 dam³
127,6 m³ = 127600 dm³
0,000000000027 hm³ = 0,027 dm³
2900000000 cm³ = 2,9 dam³
0,000481 m³ = 0,481 dm³
5500000 cm³ = 5,5 m³
98260 dm³ = 0,00009826 hm³
0,0774 dam³ = 7,74 × 10¹⁰ mm³

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des transformations d’unités.

1. Transformer \(4,22\,\mathrm{dm}^3\) en \(\mathrm{cm}^3\)

Rappel :
- \(1\,\mathrm{dm} = 10\,\mathrm{cm}\)
- Donc, pour le volume : \(1\,\mathrm{dm}^3 = 10^3\,\mathrm{cm}^3 = 1000\,\mathrm{cm}^3\)

Calcul :
\[ 4,22\,\mathrm{dm}^3 \times 1000 = 4220\,\mathrm{cm}^3 \]

2. Transformer \(0,4\,\mathrm{m}^3\) en \(\mathrm{dm}^3\)

Rappel :
- \(1\,\mathrm{m} = 10\,\mathrm{dm}\)
- Ainsi, \(1\,\mathrm{m}^3 = 10^3\,\mathrm{dm}^3 = 1000\,\mathrm{dm}^3\)

Calcul :
\[ 0,4\,\mathrm{m}^3 \times 1000 = 400\,\mathrm{dm}^3 \]

3. Transformer \(0,00007\,\mathrm{m}^3\) en \(\mathrm{cm}^3\)

Rappel :
- \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\)
- Donc, \(1\,\mathrm{m}^3 = (100)^3\,\mathrm{cm}^3 = 1\,000\,000\,\mathrm{cm}^3\)

Calcul :
\[ 0,00007\,\mathrm{m}^3 \times 1\,000\,000 = 70\,\mathrm{cm}^3 \]

4. Transformer \(3,22\,\mathrm{mm}^3\) en \(\mathrm{cm}^3\)

Rappel :
- \(1\,\mathrm{cm} = 10\,\mathrm{mm}\)
- Pour le volume, \(1\,\mathrm{cm}^3 = 10^3\,\mathrm{mm}^3 = 1000\,\mathrm{mm}^3\)
- Autrement dit, \(1\,\mathrm{mm}^3 = \frac{1}{1000}\,\mathrm{cm}^3\)

Calcul :
\[ 3,22\,\mathrm{mm}^3 = \frac{3,22}{1000}\,\mathrm{cm}^3 = 0,00322\,\mathrm{cm}^3 \]

5. Transformer \(52380\,\mathrm{dm}^3\) en \(\mathrm{dam}^3\)

Rappel :
- \(1\,\mathrm{dam} = 10\,\mathrm{m}\) et \(1\,\mathrm{m} = 10\,\mathrm{dm}\)
- Ainsi, \(1\,\mathrm{dam} = 10 \times 10\,\mathrm{dm} = 100\,\mathrm{dm}\)
- Pour le volume : \[ 1\,\mathrm{dam}^3 = 100^3\,\mathrm{dm}^3 = 1\,000\,000\,\mathrm{dm}^3 \]

Calcul :
\[ 52380\,\mathrm{dm}^3 = \frac{52380}{1\,000\,000}\,\mathrm{dam}^3 = 0,05238\,\mathrm{dam}^3 \]

6. Transformer \(127,6\,\mathrm{m}^3\) en \(\mathrm{dm}^3\)

Rappel :
- \(1\,\mathrm{m}^3 = 1000\,\mathrm{dm}^3\)

Calcul :
\[ 127,6\,\mathrm{m}^3 \times 1000 = 127600\,\mathrm{dm}^3 \]

7. Transformer \(0,000000000027\,\mathrm{hm}^3\) en \(\mathrm{dm}^3\)

Rappel :
- \(1\,\mathrm{hm} = 100\,\mathrm{m}\) et \(1\,\mathrm{m} = 10\,\mathrm{dm}\)
- Donc, \(1\,\mathrm{hm} = 100 \times 10\,\mathrm{dm} = 1000\,\mathrm{dm}\)
- Pour le volume :
\[ 1\,\mathrm{hm}^3 = 1000^3\,\mathrm{dm}^3 = 1\,000\,000\,000\,\mathrm{dm}^3 \]

Calcul :
\[ 0,000000000027\,\mathrm{hm}^3 \times 1\,000\,000\,000 = 0,027\,\mathrm{dm}^3 \]

8. Transformer \(2900000000\,\mathrm{cm}^3\) en \(\mathrm{dam}^3\)

Rappel :
- \(1\,\mathrm{dam} = 10\,\mathrm{m}\) et \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\)
- Ainsi, \(1\,\mathrm{dam} = 10 \times 100\,\mathrm{cm} = 1000\,\mathrm{cm}\)
- Pour le volume :
\[ 1\,\mathrm{dam}^3 = 1000^3\,\mathrm{cm}^3 = 1\,000\,000\,000\,\mathrm{cm}^3 \]

Calcul :
\[ 2900000000\,\mathrm{cm}^3 = \frac{2900000000}{1\,000\,000\,000}\,\mathrm{dam}^3 = 2,9\,\mathrm{dam}^3 \]

9. Transformer \(0,000481\,\mathrm{m}^3\) en \(\mathrm{dm}^3\)

Rappel :
- \(1\,\mathrm{m}^3 = 1000\,\mathrm{dm}^3\)

Calcul :
\[ 0,000481\,\mathrm{m}^3 \times 1000 = 0,481\,\mathrm{dm}^3 \]

10. Transformer \(5500000\,\mathrm{cm}^3\) en \(\mathrm{m}^3\)

Rappel :
- \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\)
- Donc, \(1\,\mathrm{m}^3 = 100^3\,\mathrm{cm}^3 = 1\,000\,000\,\mathrm{cm}^3\)

Calcul :
\[ 5500000\,\mathrm{cm}^3 = \frac{5500000}{1\,000\,000}\,\mathrm{m}^3 = 5,5\,\mathrm{m}^3 \]

11. Transformer \(98260\,\mathrm{dm}^3\) en \(\mathrm{hm}^3\)

Rappel :
- \(1\,\mathrm{hm} = 100\,\mathrm{m}\) et \(1\,\mathrm{m} = 10\,\mathrm{dm}\)
- Ainsi, \(1\,\mathrm{hm} = 100 \times 10\,\mathrm{dm} = 1000\,\mathrm{dm}\)
- Pour le volume :
\[ 1\,\mathrm{hm}^3 = 1000^3\,\mathrm{dm}^3 = 1\,000\,000\,000\,\mathrm{dm}^3 \]

Calcul :
\[ 98260\,\mathrm{dm}^3 = \frac{98260}{1\,000\,000\,000}\,\mathrm{hm}^3 = 0,00009826\,\mathrm{hm}^3 \]

12. Transformer \(0,0774\,\mathrm{dam}^3\) en \(\mathrm{mm}^3\)

Rappel :
- \(1\,\mathrm{dam} = 10\,\mathrm{m}\) et \(1\,\mathrm{m} = 1000\,\mathrm{mm}\)
- Ainsi, \(1\,\mathrm{dam} = 10 \times 1000\,\mathrm{mm} = 10000\,\mathrm{mm}\)
- Pour le volume :
\[ 1\,\mathrm{dam}^3 = 10000^3\,\mathrm{mm}^3 = 1\,000\,000\,000\,000\,\mathrm{mm}^3 \]

Calcul :
\[ 0,0774\,\mathrm{dam}^3 \times 1\,000\,000\,000\,000 = 0,0774 \times 10^{12} = 7,74 \times 10^{10}\,\mathrm{mm}^3 \]

Résumé des réponses :

\(4,22\,\mathrm{dm}^3 = 4220\,\mathrm{cm}^3\)
\(0,4\,\mathrm{m}^3 = 400\,\mathrm{dm}^3\)
\(0,00007\,\mathrm{m}^3 = 70\,\mathrm{cm}^3\)
\(3,22\,\mathrm{mm}^3 = 0,00322\,\mathrm{cm}^3\)
\(52380\,\mathrm{dm}^3 = 0,05238\,\mathrm{dam}^3\)
\(127,6\,\mathrm{m}^3 = 127600\,\mathrm{dm}^3\)
\(0,000000000027\,\mathrm{hm}^3 = 0,027\,\mathrm{dm}^3\)
\(2900000000\,\mathrm{cm}^3 = 2,9\,\mathrm{dam}^3\)
\(0,000481\,\mathrm{m}^3 = 0,481\,\mathrm{dm}^3\)
\(5500000\,\mathrm{cm}^3 = 5,5\,\mathrm{m}^3\)
\(98260\,\mathrm{dm}^3 = 0,00009826\,\mathrm{hm}^3\)
\(0,0774\,\mathrm{dam}^3 = 7,74 \times 10^{10}\,\mathrm{mm}^3\)

Chaque étape consiste à utiliser le facteur de conversion approprié, en travaillant sur la conversion linéaire (longueurs) puis en appliquant la mise au cube pour obtenir les volumes.
Cette méthode permet de passer d’une unité à une autre en multipliant ou divisant par la puissance adéquate de 10.