Exercice 60

Transformer les unités indiquées en exprimant le volume dans l’unité demandée.

Pour \(3\,m^3\) :
- Convertir en \(dm^3\).
- Convertir en \(cm^3\).
Pour \(3,75\,km^3\) et \(0,06\,m^3\) :
- Convertir \(3,75\,km^3\) en :
  - \(hm^3\)
  - \(dam^3\)
  - \(m^3\)
- Convertir \(0,06\,m^3\) en :
  - \(dm^3\)
  - \(cm^3\)
  - \(mm^3\)
Pour \(4000\,mm^3\) :
- Convertir en :
  - \(cm^3\)
  - \(dm^3\)
  - \(m^3\)
Pour \(37,6\,m^3\) :
- Convertir en :
  - \(dam^3\)
  - \(hm^3\)
  - \(km^3\)
Pour \(21,3\,hm^3\) :
- Convertir en :
  - \(dam^3\)
  - \(m^3\)
  - \(dm^3\)
Pour \(350\,mm^3\) :
- Convertir en :
  - \(cm^3\)
  - \(dm^3\)
  - \(m^3\)
Pour \(0,4\,cm^3\) :
- Convertir en :
  - \(dm^3\)
  - \(m^3\)
  - \(dam^3\)

Réponse

Réponse :

3 m³ = 3000 dm³ = 3 000 000 cm³
3,75 km³ = 3750 hm³ = 3 750 000 dam³ = 3 750 000 000 m³
0,06 m³ = 60 dm³ = 60 000 cm³ = 60 000 000 mm³
4000 mm³ = 4 cm³ = 0,004 dm³ = 4×10⁻⁶ m³
37,6 m³ = 0,0376 dam³ = 0,0000376 hm³ = 3,76×10⁻⁸ km³
21,3 hm³ = 21 300 dam³ = 21 300 000 m³ = 21 300 000 000 dm³
350 mm³ = 0,35 cm³ = 0,00035 dm³ = 3,5×10⁻⁷ m³
0,4 cm³ = 0,0004 dm³ = 4×10⁻⁷ m³ = 4×10⁻¹⁰ dam³

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque partie de l’exercice.

1. Conversion de \(3\,m^3\)

a) Conversion en décimètres cubes (\(dm^3\))

On sait que :

\[ 1\,m^3 = 1000\,dm^3 \]

Donc, pour \(3\,m^3\) :

\[ 3\,m^3 = 3 \times 1000\,dm^3 = 3000\,dm^3 \]

b) Conversion en centimètres cubes (\(cm^3\))

On sait que :

\[ 1\,m^3 = 1\,000\,000\,cm^3 \]

Ainsi, pour \(3\,m^3\) :

\[ 3\,m^3 = 3 \times 1\,000\,000\,cm^3 = 3\,000\,000\,cm^3 \]

2. Conversions pour \(3,75\,km^3\) et \(0,06\,m^3\)

Conversion de \(3,75\,km^3\)

a) En hectomètres cubes (\(hm^3\))

On rappelle que :

\[ 1\,km^3 = (1\,km)^3 \quad \text{et} \quad 1\,km = 10\,hm \]

Donc :

\[ 1\,km^3 = 10^3\,hm^3 = 1000\,hm^3 \]

Ainsi :

\[ 3,75\,km^3 = 3,75 \times 1000\,hm^3 = 3750\,hm^3 \]

b) En décamètres cubes (\(dam^3\))

On a :

\[ 1\,km = 100\,dam \quad \Longrightarrow \quad 1\,km^3 = 100^3\,dam^3 = 1\,000\,000\,dam^3 \]

Donc :

\[ 3,75\,km^3 = 3,75 \times 1\,000\,000\,dam^3 = 3\,750\,000\,dam^3 \]

c) En mètres cubes (\(m^3\))

Rappel :

\[ 1\,km = 1000\,m \quad \Longrightarrow \quad 1\,km^3 = (1000\,m)^3 = 1\,000\,000\,000\,m^3 \]

Ainsi :

\[ 3,75\,km^3 = 3,75 \times 1\,000\,000\,000\,m^3 = 3\,750\,000\,000\,m^3 \]

Conversion de \(0,06\,m^3\)

a) En décimètres cubes (\(dm^3\))

Sachant que :

\[ 1\,m^3 = 1000\,dm^3 \]

On obtient :

\[ 0,06\,m^3 = 0,06 \times 1000\,dm^3 = 60\,dm^3 \]

b) En centimètres cubes (\(cm^3\))

On a :

\[ 1\,m^3 = 1\,000\,000\,cm^3 \]

D’où :

\[ 0,06\,m^3 = 0,06 \times 1\,000\,000\,cm^3 = 60\,000\,cm^3 \]

c) En millimètres cubes (\(mm^3\))

Puisque :

\[ 1\,m^3 = 1\,000\,000\,000\,mm^3 \]

Alors :

\[ 0,06\,m^3 = 0,06 \times 1\,000\,000\,000\,mm^3 = 60\,000\,000\,mm^3 \]

3. Conversion de \(4000\,mm^3\)

a) En centimètres cubes (\(cm^3\))

On rappelle que :

\[ 1\,cm^3 = 1000\,mm^3 \]

Donc :

\[ 4000\,mm^3 = \frac{4000}{1000}\,cm^3 = 4\,cm^3 \]

b) En décimètres cubes (\(dm^3\))

On sait que :

\[ 1\,dm^3 = (100\,mm)^3 = 1\,000\,000\,mm^3 \]

Ainsi :

\[ 4000\,mm^3 = \frac{4000}{1\,000\,000}\,dm^3 = 0,004\,dm^3 \]

c) En mètres cubes (\(m^3\))

On a :

\[ 1\,m^3 = 1\,000\,000\,000\,mm^3 \]

D’où :

\[ 4000\,mm^3 = \frac{4000}{1\,000\,000\,000}\,m^3 = 4 \times 10^{-6}\,m^3 \]

4. Conversion de \(37,6\,m^3\)

a) En décamètres cubes (\(dam^3\))

Puisque :

\[ 1\,dam^3 = (10\,m)^3 = 1000\,m^3 \]

On a :

\[ 37,6\,m^3 = \frac{37,6}{1000}\,dam^3 = 0,0376\,dam^3 \]

b) En hectomètres cubes (\(hm^3\))

Sachant que :

\[ 1\,hm^3 = (100\,m)^3 = 1\,000\,000\,m^3 \]

On obtient :

\[ 37,6\,m^3 = \frac{37,6}{1\,000\,000}\,hm^3 = 0,0000376\,hm^3 \]

c) En kilomètres cubes (\(km^3\))

Rappelons que :

\[ 1\,km^3 = (1000\,m)^3 = 1\,000\,000\,000\,m^3 \]

D’où :

\[ 37,6\,m^3 = \frac{37,6}{1\,000\,000\,000}\,km^3 = 3,76 \times 10^{-8}\,km^3 \]

5. Conversion de \(21,3\,hm^3\)

a) En décamètres cubes (\(dam^3\))

D’abord, convertissons \(21,3\,hm^3\) en mètres cubes :

\[ 1\,hm^3 = 1\,000\,000\,m^3 \quad \Longrightarrow \quad 21,3\,hm^3 = 21,3 \times 1\,000\,000\,m^3 = 21\,300\,000\,m^3 \]

Puis, sachant que :

\[ 1\,dam^3 = 1000\,m^3 \]

On obtient :

\[ 21\,300\,000\,m^3 = \frac{21\,300\,000}{1000}\,dam^3 = 21\,300\,dam^3 \]

b) En mètres cubes (\(m^3\))

Comme calculé précédemment :

\[ 21,3\,hm^3 = 21\,300\,000\,m^3 \]

c) En décimètres cubes (\(dm^3\))

Sachant que :

\[ 1\,m^3 = 1000\,dm^3 \]

On convertit :

\[ 21\,300\,000\,m^3 = 21\,300\,000 \times 1000\,dm^3 = 21\,300\,000\,000\,dm^3 \]

6. Conversion de \(350\,mm^3\)

a) En centimètres cubes (\(cm^3\))

On rappelle que :

\[ 1\,cm^3 = 1000\,mm^3 \]

Donc :

\[ 350\,mm^3 = \frac{350}{1000}\,cm^3 = 0,35\,cm^3 \]

b) En décimètres cubes (\(dm^3\))

Sachant que :

\[ 1\,dm^3 = 1\,000\,000\,mm^3 \]

On trouve :

\[ 350\,mm^3 = \frac{350}{1\,000\,000}\,dm^3 = 0,00035\,dm^3 \]

c) En mètres cubes (\(m^3\))

Et comme :

\[ 1\,m^3 = 1\,000\,000\,000\,mm^3 \]

Alors :

\[ 350\,mm^3 = \frac{350}{1\,000\,000\,000}\,m^3 = 3,5 \times 10^{-7}\,m^3 \]

7. Conversion de \(0,4\,cm^3\)

a) En décimètres cubes (\(dm^3\))

On sait que :

\[ 1\,dm^3 = 1000\,cm^3 \]

Ainsi :

\[ 0,4\,cm^3 = \frac{0,4}{1000}\,dm^3 = 0,0004\,dm^3 \]

b) En mètres cubes (\(m^3\))

Sachant que :

\[ 1\,m^3 = 1\,000\,000\,cm^3 \]

On convertit :

\[ 0,4\,cm^3 = \frac{0,4}{1\,000\,000}\,m^3 = 4 \times 10^{-7}\,m^3 \]

c) En décamètres cubes (\(dam^3\))

D’abord, repassons par l’unité mètre cube. On a déjà obtenu :

\[ 0,4\,cm^3 = 4 \times 10^{-7}\,m^3 \]

Sachant que :

\[ 1\,dam^3 = 1000\,m^3 \]

On trouve :

\[ 4 \times 10^{-7}\,m^3 = \frac{4 \times 10^{-7}}{1000}\,dam^3 = 4 \times 10^{-10}\,dam^3 \]

Chaque conversion a été obtenue en appliquant les rapports entre les unités de longueur et en portant ces rapports au cube pour passer des unités de volume. J’espère que cette explication pas à pas permet de bien comprendre le processus de conversion.