Exercice
On considère une plaque d’aluminium de 3 mm d’épaisseur, de dimensions 12 cm par 15 cm. On donne que \(1\,\text{cm}^3\) d’aluminium a une masse de \(2,7\,\text{g}\).
Calculer le volume et la masse de la plaque.
Volume = 54 cm³
Masse = 145,8 g
Voici la correction détaillée de l’exercice.
On considère une plaque d’aluminium de 3 mm d’épaisseur, de dimensions 12 cm par 15 cm. On donne que \[ 1\,\text{cm}^3 \text{ d'aluminium a une masse de } 2,7\,\text{g}. \]
On demande de calculer le volume et la masse de la plaque.
L’épaisseur est donnée en millimètres. Pour être cohérents avec les autres dimensions (exprimées en centimètres), nous devons convertir l’épaisseur en centimètres.
\[ 3\,\text{mm} = \frac{3}{10}\,\text{cm} = 0,3\,\text{cm} \]
La plaque est rectangulaire et possède une longueur de 12 cm et une largeur de 15 cm. L’aire \(A\) du rectangle se calcule par :
\[ A = \text{longueur} \times \text{largeur} = 12\,\text{cm} \times 15\,\text{cm} \]
\[ A = 180\,\text{cm}^2 \]
Le volume \(V\) d’un solide dont la section est constante est obtenu en multipliant l’aire de la base par l’épaisseur, ici :
\[ V = A \times \text{épaisseur} = 180\,\text{cm}^2 \times 0,3\,\text{cm} \]
\[ V = 54\,\text{cm}^3 \]
On sait qu’un volume de \(1\,\text{cm}^3\) d’aluminium a une masse de \(2,7\,\text{g}\). Ainsi, la masse \(m\) de la plaque se trouve en multipliant le volume par la densité :
\[ m = V \times 2,7\,\text{g/cm}^3 = 54\,\text{cm}^3 \times 2,7\,\text{g/cm}^3 \]
Effectuons le calcul : \[ m = 54 \times 2,7 = 145,8\,\text{g} \]
Cette démarche permet de bien comprendre chaque opération et d’obtenir les réponses demandées en suivant les étapes logiques de conversion des unités, calcul de l’aire, du volume et enfin de la masse.