Complétez les unités de mesure manquantes dans les équivalences suivantes :
\[ \begin{array}{lll} 45000\,\mathrm{kg}=45\ \ldots\quad & 4,5\,\mathrm{d}=450\ \ldots\\[1mm] 0,07\,\mathrm{kg}=700\ \ldots\quad & 0,03\,\mathrm{h}=30\ \ldots\\[1mm] 0,0013\,\mathrm{t}=130\ \ldots\quad & 3400\,\mathrm{c}=3,4\ \ldots\\[1mm] 23000\,\mathrm{mg}=0,023\ \ldots\quad & 40\,\mathrm{da}=0,4\ \ldots\\[1mm] 45\,\mathrm{mg}=4,5\ \ldots\quad & 0,032\ \ldots=32\ \ldots\\[1mm] 700\,\mathrm{g}=0,7\ \ldots\quad & 0,72\ \ldots=72\ \ldots \end{array} \]
Voici le résumé très court des réponses :
45000 kg = 45 t
4,5 d = 450 mg
0,07 kg = 700 dg
0,03 h = 30 d
0,0013 t = 130 da
3400 c = 3,4 da
23000 mg = 0,023 kg
40 da = 0,4 kg
45 mg = 4,5 c
0,032 kg = 32 g
700 g = 0,7 kg
0,72 hg = 72 g
Voici la correction détaillée en expliquant pas à pas comment obtenir chacune des conversions. Pour cela, nous allons utiliser la chaîne graduée des unités de masse du système métrique qui est la suivante :
Chaque unité est 10 fois plus petite que la précédente (sauf entre la tonne et le kilogramme où 1 t = 1000 kg).
Nous allons maintenant compléter chaque équivalence en expliquant la démarche.
Démarche :
On sait que
\[
1\,\mathrm{t}=1000\,\mathrm{kg}.
\] Divisons 45000 kg par 1000 : \[
45000\div 1000=45.
\] On obtient ainsi :
\[
45000\,\mathrm{kg}=45\,\mathrm{t}.
\]
Démarche :
Ici, \(\mathrm{d}\) représente le
décigramme. Par définition,
\[
1\,\mathrm{d} = 0,1\,\mathrm{g}.
\] Calculons la masse en grammes :
\[
4,5\,\mathrm{d} = 4,5\times 0,1\,\mathrm{g} = 0,45\,\mathrm{g}.
\] Pour exprimer 0,45 g en milligrammes, rappelons que
\[
1\,\mathrm{mg}=0,001\,\mathrm{g},
\] donc
\[
0,45\,\mathrm{g}=0,45\div 0,001=450\,\mathrm{mg}.
\] Ainsi,
\[
4,5\,\mathrm{d}=450\,\mathrm{mg}.
\]
Démarche :
On convertit 0,07 kg en grammes sachant que
\[
1\,\mathrm{kg}=1000\,\mathrm{g}.
\] Ainsi,
\[
0,07\,\mathrm{kg}=0,07\times 1000=70\,\mathrm{g}.
\] Pour obtenir le nombre 700, nous cherchons une unité 10 fois
plus petite que le gramme. Le décigramme convient puisque
\[
1\,\mathrm{dg}=0,1\,\mathrm{g}.
\] On exprime alors 70 g en décigrammes :
\[
70\,\mathrm{g}=70\div 0,1=700\,\mathrm{dg}.
\] Donc,
\[
0,07\,\mathrm{kg}=700\,\mathrm{dg}.
\]
Démarche :
Ici, \(\mathrm{h}\) représente
l’hectogramme et
\[
1\,\mathrm{hg}=100\,\mathrm{g}.
\] Calculons en grammes :
\[
0,03\,\mathrm{hg}=0,03\times 100=3\,\mathrm{g}.
\] Pour obtenir 30 avec un facteur 10, on cherche l’unité
immédiatement inférieure au gramme. Le décigramme est adapté car
\[
1\,\mathrm{d}=0,1\,\mathrm{g}.
\] On convertit 3 g en décigrammes :
\[
3\,\mathrm{g}=3\div 0,1=30\,\mathrm{d}.
\] Ainsi,
\[
0,03\,\mathrm{h}=30\,\mathrm{d}.
\]
Démarche :
On transforme d’abord 0,0013 tonne en kilogrammes sachant que
\[
1\,\mathrm{t}=1000\,\mathrm{kg}.
\] Donc,
\[
0,0013\,\mathrm{t}=0,0013\times 1000=1,3\,\mathrm{kg}.
\] Ensuite, on passe des kilogrammes aux décagrammes. Comme
\[
1\,\mathrm{kg}=1000\,\mathrm{g} \quad\text{et}\quad
1\,\mathrm{da}=10\,\mathrm{g},
\] on convertit 1,3 kg en grammes :
\[
1,3\,\mathrm{kg}=1300\,\mathrm{g},
\] puis en décagrammes :
\[
1300\,\mathrm{g}=1300\div 10=130\,\mathrm{da}.
\] Donc,
\[
0,0013\,\mathrm{t}=130\,\mathrm{da}.
\]
Démarche :
Ici, \(\mathrm{c}\) désigne le
centigramme. Par définition,
\[
1\,\mathrm{c}=0,01\,\mathrm{g}.
\] Ainsi,
\[
3400\,\mathrm{c}=3400\times 0,01\,\mathrm{g}=34\,\mathrm{g}.
\] Pour obtenir 3,4, on cherche une unité 10 fois plus grande que
le gramme. Le choix se porte sur le décagramme, car
\[
1\,\mathrm{da}=10\,\mathrm{g}.
\] On convertit donc 34 g en décagrammes :
\[
34\,\mathrm{g}=34\div 10=3,4\,\mathrm{da}.
\] Ainsi,
\[
3400\,\mathrm{c}=3,4\,\mathrm{da}.
\]
Démarche :
Les milligrammes se convertissent en grammes avec
\[
1\,\mathrm{g}=1000\,\mathrm{mg}.
\] Alors,
\[
23000\,\mathrm{mg}=23000\div 1000=23\,\mathrm{g}.
\] Pour exprimer 23 g en kilogrammes (car 23 est écrit avec
0,023), on utilise
\[
1\,\mathrm{kg}=1000\,\mathrm{g}.
\] Ainsi :
\[
23\,\mathrm{g}=23\div 1000=0,023\,\mathrm{kg}.
\] Donc,
\[
23000\,\mathrm{mg}=0,023\,\mathrm{kg}.
\]
Démarche :
Ici, \(\mathrm{da}\) représente le
décagramme, où
\[
1\,\mathrm{da}=10\,\mathrm{g}.
\] Ainsi,
\[
40\,\mathrm{da}=40\times 10\,\mathrm{g}=400\,\mathrm{g}.
\] Pour obtenir 0,4, exprimons 400 g en kilogrammes sachant
que
\[
1\,\mathrm{kg}=1000\,\mathrm{g}.
\] Alors,
\[
400\,\mathrm{g}=400\div 1000=0,4\,\mathrm{kg}.
\] Donc,
\[
40\,\mathrm{da}=0,4\,\mathrm{kg}.
\]
Démarche :
On part de milligrammes vers grammes :
\[
45\,\mathrm{mg}=45\div 1000=0,045\,\mathrm{g}.
\] Pour obtenir 4,5, on utilise le centigramme, car
\[
1\,\mathrm{c}=0,01\,\mathrm{g}.
\] On a alors :
\[
0,045\,\mathrm{g}=0,045\div 0,01=4,5\,\mathrm{c}.
\] Ainsi,
\[
45\,\mathrm{mg}=4,5\,\mathrm{c}.
\]
Démarche :
Ici, on remarque que multiplier par 1000 permet d’obtenir 32. En
effet,
\[
0,032\,\mathrm{kg}=0,032\times 1000\,\mathrm{g}=32\,\mathrm{g}.
\] On complète donc :
\[
0,032\,\mathrm{kg}=32\,\mathrm{g}.
\]
Démarche :
Convertissons 700 g en kilogrammes :
\[
700\,\mathrm{g}=700\div 1000=0,7\,\mathrm{kg}.
\] Donc,
\[
700\,\mathrm{g}=0,7\,\mathrm{kg}.
\]
Démarche :
Enfin, considérons 0,72 d’une unité pour obtenir 72 d’une autre. On peut
remarquer que
\[
0,72\,\mathrm{hg}=0,72\times100\,\mathrm{g}=72\,\mathrm{g},
\] puisque
\[
1\,\mathrm{hg}=100\,\mathrm{g}.
\] Ainsi,
\[
0,72\,\mathrm{hg}=72\,\mathrm{g}.
\]
\[ \begin{array}{lll} 45000\,\mathrm{kg}=45\,\mathrm{t}\quad & 4,5\,\mathrm{d}=450\,\mathrm{mg}\\[1mm] 0,07\,\mathrm{kg}=700\,\mathrm{dg}\quad & 0,03\,\mathrm{h}=30\,\mathrm{d}\\[1mm] 0,0013\,\mathrm{t}=130\,\mathrm{da}\quad & 3400\,\mathrm{c}=3,4\,\mathrm{da}\\[1mm] 23000\,\mathrm{mg}=0,023\,\mathrm{kg}\quad & 40\,\mathrm{da}=0,4\,\mathrm{kg}\\[1mm] 45\,\mathrm{mg}=4,5\,\mathrm{c}\quad & 0,032\,\mathrm{kg}=32\,\mathrm{g}\\[1mm] 700\,\mathrm{g}=0,7\,\mathrm{kg}\quad & 0,72\,\mathrm{hg}=72\,\mathrm{g} \end{array} \]
Chaque conversion a été effectuée en utilisant les rapports de 10 (ou 1000 entre kilogramme et tonne) propres à cette chaîne d’unités. Cette méthode consiste à exprimer la masse dans une unité intermédiaire (souvent le gramme) puis à utiliser la relation entre les unités pour obtenir la valeur souhaitée.
Cette correction montre ainsi comment passer d’une unité à une autre en effectuant des divisions ou des multiplications par 10 (ou 1000) en fonction du rang des unités dans la chaîne métrique.