Indiquez l’unité manquante dans chacune des expressions suivantes :
Réponses raccourcies : 1. cm²
2. dam²
3. m²
4. m²
5. dm²
6. cm²
7. are
8. mm (en supposant 0,02 m)
9. m²
10. m²
11. m²
Voici ci‑dessous une correction détaillée pour déterminer, pour chacune des écritures, l’unité manquante en effectuant les conversions correspondantes. À noter que dans la huitième expression le nombre semble poser problème (0,002) pour obtenir 20 – nous proposerons ici la solution cohérente en admettant que le nombre à convertir a été mal retranscrit et devrait être 0,02. Néanmoins, nous détaillons toutes les conversions pas à pas.
\[42 \, \mathrm{m}^2 = 420\,000\, \ldots\]
Analyse :
On connaît la conversion : \[
1 \, \mathrm{m}^2 = 10\,000 \, \mathrm{cm}^2.
\] D’où
\[
42 \, \mathrm{m}^2 = 42 \times 10\,000 = 420\,000 \, \mathrm{cm}^2.
\]
Réponse :
L’unité manquante est \(\boxed{\mathrm{cm}^2}\).
\[4 \, \ldots = 0,04 \, \mathrm{hm}^2\]
Étape 1 : Conversion de l’unité en aire.
On sait que :
\[
1 \, \mathrm{hm} = 100 \, \mathrm{m} \quad\Rightarrow\quad 1 \,
\mathrm{hm}^2 = 100^2 \, \mathrm{m}^2 = 10\,000 \, \mathrm{m}^2.
\] Donc,
\[
0,04 \, \mathrm{hm}^2 = 0,04 \times 10\,000 = 400 \, \mathrm{m}^2.
\]
Étape 2 : Rechercher l’unité « ? » pour laquelle le nombre 4,
multiplié par un facteur, donne 400.
On remarque que
\[
1 \, \mathrm{dam}^2 = 100 \, \mathrm{m}^2
\] (car \(1 \, \mathrm{dam} = 10 \,
\mathrm{m}\)).
Ainsi,
\[
4 \, \mathrm{dam}^2 = 4 \times 100 = 400 \, \mathrm{m}^2.
\]
Réponse :
L’unité manquante est \(\boxed{\mathrm{dam}^2}\).
\[11,3 \, \ldots = 0,113 \, \mathrm{dam}^2\]
Analyse :
On utilise la conversion inverse.
Comme
\[
1 \, \mathrm{dam}^2 = 100 \, \mathrm{m}^2,
\] alors
\[
0,113 \, \mathrm{dam}^2 = 0,113 \times 100 = 11,3 \, \mathrm{m}^2.
\]
Réponse :
L’unité manquante est \(\boxed{\mathrm{m}^2}\).
\[10\,000 \, \mathrm{cm}^2 = 1 \, \ldots\]
Analyse :
On sait que
\[
1 \, \mathrm{m}^2 = 10\,000 \, \mathrm{cm}^2.
\]
Réponse :
L’unité manquante est \(\boxed{\mathrm{m}^2}\).
\[13,2 \, \mathrm{m}^2 = 1320 \, \ldots\]
Analyse :
Pour passer de mètres carrés à décimètres carrés, on utilise :
\[
1 \, \mathrm{m} = 10 \, \mathrm{dm} \quad\Rightarrow\quad 1 \,
\mathrm{m}^2 = 10^2 \, \mathrm{dm}^2 = 100 \, \mathrm{dm}^2.
\] Ainsi,
\[
13,2 \, \mathrm{m}^2 = 13,2 \times 100 = 1320 \, \mathrm{dm}^2.
\]
Réponse :
L’unité manquante est \(\boxed{\mathrm{dm}^2}\).
\[0,002 \, \mathrm{m}^2 = 20 \, \ldots\]
Analyse :
Pour convertir en centimètres carrés, on se sert de :
\[
1 \, \mathrm{m}^2 = 10\,000 \, \mathrm{cm}^2.
\] Donc,
\[
0,002 \, \mathrm{m}^2 = 0,002 \times 10\,000 = 20 \, \mathrm{cm}^2.
\]
Réponse :
L’unité manquante est \(\boxed{\mathrm{cm}^2}\).
\[160 \, \ldots = 0,016 \, \mathrm{km}^2\]
Étape 1 : Conversion de km² vers m².
Sachant que
\[
1 \, \mathrm{km} = 1000 \, \mathrm{m} \quad\Rightarrow\quad 1 \,
\mathrm{km}^2 = 1000^2 = 1\,000\,000 \, \mathrm{m}^2,
\] on a
\[
0,016 \, \mathrm{km}^2 = 0,016 \times 1\,000\,000 = 16\,000 \,
\mathrm{m}^2.
\]
Étape 2 : Choix de l’unité de conversion.
Puisque
\[
1 \, \mathrm{are} = 100 \, \mathrm{m}^2,
\] alors
\[
160 \, \mathrm{are} = 160 \times 100 = 16\,000 \, \mathrm{m}^2.
\]
Réponse :
L’unité manquante est \(\boxed{\mathrm{are}}\) (ou « a »).
\[0,002 \, \mathrm{m} = 20 \, \ldots\]
Remarque sur l’énoncé :
Pour une conversion linéaire, on rappelle que
\[
1 \, \mathrm{m} = 1000 \, \mathrm{mm}.
\] On aurait alors : \[
0,002 \, \mathrm{m} = 0,002 \times 1000 = 2 \, \mathrm{mm}.
\] Or le résultat indiqué est 20.
Il est probable qu’il y ait eu une erreur de transcription et que le
nombre à convertir devrait être \(0,02 \,
\mathrm{m}\) (car \(0,02 \times 1000 =
20\)).
Dans cette hypothèse :
Réponse (en admettant la correction) :
L’unité manquante est \(\boxed{\mathrm{mm}}\).
\[0,7 \, \ldots = 7\,000 \, \mathrm{cm}^2\]
Analyse :
Ici, il s’agit d’une conversion dans le domaine des aires. On sait
que
\[
1 \, \mathrm{m}^2 = 10\,000 \, \mathrm{cm}^2.
\] Pour trouver l’unité manquante sur la partie gauche, on
cherche quel nombre en unité \(?\)
donne 7 000 cm² après conversion.
Calculons d’abord ce que représente 0,7 de telle unité en m² :
Si l’unité recherchée est le mètre carré, alors
\[
0,7 \, \mathrm{m}^2 = 0,7 \times 10\,000 = 7\,000 \, \mathrm{cm}^2.
\]
Réponse :
L’unité manquante est \(\boxed{\mathrm{m}^2}\).
\[190\,000 \, \mathrm{mm}^2 = 0,19 \, \ldots\]
Analyse :
On se rappelle que
\[
1 \, \mathrm{m}^2 = 1\,000\,000 \, \mathrm{mm}^2.
\] Ainsi,
\[
190\,000 \, \mathrm{mm}^2 = \frac{190\,000}{1\,000\,000} \, \mathrm{m}^2
= 0,19 \, \mathrm{m}^2.
\]
Réponse :
L’unité manquante est \(\boxed{\mathrm{m}^2}\).
\[1,4 \, \ldots = 14\,000 \, \mathrm{cm}^2\]
Analyse :
En utilisant la conversion déjà vue :
\[
1 \, \mathrm{m}^2 = 10\,000 \, \mathrm{cm}^2,
\] on a
\[
1,4 \, \mathrm{m}^2 = 1,4 \times 10\,000 = 14\,000 \, \mathrm{cm}^2.
\]
Réponse :
L’unité manquante est \(\boxed{\mathrm{m}^2}\).
Chaque conversion s’appuie sur les formules fondamentales :
- Pour les aires linéaires, les facteurs se mettent au carré (par
exemple, \(1 \, \mathrm{m}^2 =
(100\,\mathrm{cm})^2 = 10\,000\,\mathrm{cm}^2\)).
- Pour le passage entre unités linéaires, on multiplie directement
(exemple : \(1\,\mathrm{m} =
1000\,\mathrm{mm}\)).
J’espère que cette correction détaillée vous aidera à comprendre comment effectuer ces conversions.