Exercice 52

Exercice : Complétez par le nombre manquant

\(47\,\mathrm{dm} +\quad \mathrm{cm} = 52\,\mathrm{dm}\)
\(3,5\,\mathrm{km} +\quad \mathrm{m} = 37,02\,\mathrm{hm}\)
\(0,03\,\mathrm{hm} +\quad \mathrm{dam} = 63\,\mathrm{m}\)
\(82\,\mathrm{cm} +\quad \mathrm{dam} = 15,32\,\mathrm{m}\)
\(\ldots\,\mathrm{mm} + 130\,\mathrm{mm} = 21,3\,\mathrm{dm}\)

Réponse

Réponses :
1. 50 cm
2. 202 m
3. 6 dam
4. 1,45 dam
5. 2000 mm

Corrigé détaillé

Voici une correction détaillée de l’exercice.

Problème 1

Énoncé :
\[47\,\mathrm{dm} +\quad \mathrm{cm} = 52\,\mathrm{dm}\]

Étapes de la résolution :

On remarque que le premier terme est en décimètres (dm) et le second est en centimètres (cm). Pour additionner, il faut que les unités soient les mêmes.
On sait que : \[ 1\,\mathrm{dm} = 10\,\mathrm{cm} \]
Convertissons \(47\,\mathrm{dm}\) en centimètres : \[ 47\,\mathrm{dm} = 47 \times 10\,\mathrm{cm} = 470\,\mathrm{cm} \]
De même, convertissons \(52\,\mathrm{dm}\) en centimètres : \[ 52\,\mathrm{dm} = 52 \times 10\,\mathrm{cm} = 520\,\mathrm{cm} \]
L’équation devient : \[ 470\,\mathrm{cm} + \, ?\,\mathrm{cm} = 520\,\mathrm{cm} \]
Pour trouver le nombre manquant, il suffit de soustraire : \[ ?\,\mathrm{cm} = 520\,\mathrm{cm} - 470\,\mathrm{cm} = 50\,\mathrm{cm} \]

Réponse 1 : Le nombre manquant est \(50\,\mathrm{cm}\).

Problème 2

Énoncé :
\[3,5\,\mathrm{km} +\quad \mathrm{m} = 37,02\,\mathrm{hm}\]

Étapes de la résolution :

Ici, nous avons des unités différentes : kilomètres (km), mètres (m) et hectomètres (hm). Pour simplifier le calcul, nous allons convertir toutes les quantités dans la même unité. Utilisons les hectomètres.
On utilise les relations suivantes : \[ 1\,\mathrm{km} = 10\,\mathrm{hm} \quad \text{et} \quad 1\,\mathrm{m} = 0,01\,\mathrm{hm} \]
Convertissons \(3,5\,\mathrm{km}\) en hectomètres : \[ 3,5\,\mathrm{km} = 3,5 \times 10\,\mathrm{hm} = 35\,\mathrm{hm} \]
Convertissons \(37,02\,\mathrm{hm}\) : il reste tel quel.
La quantité inconnue est en mètres ; pour la convertir en hectomètres, on rappelle que : \[ ?\,\mathrm{m} = ? \times 0,01\,\mathrm{hm} \]
L’équation en hectomètres est donc : \[ 35\,\mathrm{hm} + \left( \frac{?}{100} \,\mathrm{hm} \right) = 37,02\,\mathrm{hm} \]
Pour trouver la quantité inconnue en hectomètres, on soustrait : \[ \frac{?}{100}\,\mathrm{hm} = 37,02\,\mathrm{hm} - 35\,\mathrm{hm} = 2,02\,\mathrm{hm} \]
Pour retrouver la valeur en mètres, on multiplie par 100 : \[ ? = 2,02 \times 100 = 202\,\mathrm{m} \]

Réponse 2 : Le nombre manquant est \(202\,\mathrm{m}\).

Problème 3

Énoncé :
\[0,03\,\mathrm{hm} +\quad \mathrm{dam} = 63\,\mathrm{m}\]

Étapes de la résolution :

On a ici une quantité en hectomètres (hm) et l’inconnue en décamètres (dam), avec le résultat en mètres (m).
Utilisons les relations : \[ 1\,\mathrm{hm} = 10\,\mathrm{dam} \quad \text{et} \quad 1\,\mathrm{dam} = 10\,\mathrm{m} \]
Convertissons \(0,03\,\mathrm{hm}\) en décamètres : \[ 0,03\,\mathrm{hm} = 0,03 \times 10\,\mathrm{dam} = 0,3\,\mathrm{dam} \]
Convertissons \(63\,\mathrm{m}\) en décamètres sachant que : \[ 1\,\mathrm{dam} = 10\,\mathrm{m} \quad \Rightarrow \quad 63\,\mathrm{m} = \frac{63}{10}\,\mathrm{dam} = 6,3\,\mathrm{dam} \]
L’équation devient donc : \[ 0,3\,\mathrm{dam} + ?\,\mathrm{dam} = 6,3\,\mathrm{dam} \]
Pour trouver l’inconnue, on calcule : \[ ?\,\mathrm{dam} = 6,3\,\mathrm{dam} - 0,3\,\mathrm{dam} = 6\,\mathrm{dam} \]

Réponse 3 : Le nombre manquant est \(6\,\mathrm{dam}\).

Problème 4

Énoncé :
\[82\,\mathrm{cm} +\quad \mathrm{dam} = 15,32\,\mathrm{m}\]

Étapes de la résolution :

On constate que la première quantité est en centimètres (cm), l’inconnue est en décamètres (dam) et le résultat en mètres (m). Convertissons en mètres pour être cohérents.
On sait que : \[ 1\,\mathrm{cm} = 0,01\,\mathrm{m} \]
Convertissons \(82\,\mathrm{cm}\) en mètres : \[ 82\,\mathrm{cm} = 82 \times 0,01\,\mathrm{m} = 0,82\,\mathrm{m} \]
La quantité inconnue est en décamètres. Sachant que : \[ 1\,\mathrm{dam} = 10\,\mathrm{m} \quad \Rightarrow \quad ?\,\mathrm{dam} = ? \times 10\,\mathrm{m} \] mais nous allons chercher directement la valeur en mètres pour l’inconnue, puis la convertir en dam.
L’équation en mètres est : \[ 0,82\,\mathrm{m} + (?\,\text{en m}) = 15,32\,\mathrm{m} \]
On trouve la valeur inconnue en mètres : \[ ?\,\text{(en m)} = 15,32\,\mathrm{m} - 0,82\,\mathrm{m} = 14,5\,\mathrm{m} \]
Pour convertir \(14,5\,\mathrm{m}\) en décamètres, on divise par 10 : \[ ?\,\mathrm{dam} = \frac{14,5\,\mathrm{m}}{10} = 1,45\,\mathrm{dam} \]

Réponse 4 : Le nombre manquant est \(1,45\,\mathrm{dam}\).

Problème 5

Énoncé :
\[\ldots\,\mathrm{mm} + 130\,\mathrm{mm} = 21,3\,\mathrm{dm}\]

Étapes de la résolution :

Ici, la quantité inconnue et \(130\,\mathrm{mm}\) sont en millimètres (mm) et le résultat est en décimètres (dm). Convertissons le résultat en millimètres.
On sait que : \[ 1\,\mathrm{dm} = 10\,\mathrm{cm} \quad \text{et} \quad 1\,\mathrm{cm} = 10\,\mathrm{mm}\quad \Rightarrow \quad 1\,\mathrm{dm} = 100\,\mathrm{mm} \]
Convertissons \(21,3\,\mathrm{dm}\) en millimètres : \[ 21,3\,\mathrm{dm} = 21,3 \times 100\,\mathrm{mm} = 2130\,\mathrm{mm} \]
L’équation devient : \[ ?\,\mathrm{mm} + 130\,\mathrm{mm} = 2130\,\mathrm{mm} \]
Pour trouver le nombre manquant en millimètres, on soustrait : \[ ?\,\mathrm{mm} = 2130\,\mathrm{mm} - 130\,\mathrm{mm} = 2000\,\mathrm{mm} \]

Réponse 5 : Le nombre manquant est \(2000\,\mathrm{mm}\).

Conclusion

Les nombres manquants sont :

\(50\,\mathrm{cm}\)
\(202\,\mathrm{m}\)
\(6\,\mathrm{dam}\)
\(1,45\,\mathrm{dam}\)
\(2000\,\mathrm{mm}\)

Chaque étape a consisté à convertir les unités afin d’additionner ou de soustraire correctement les valeurs, puis à effectuer l’opération arithmétique correspondante.