Exercice 51

Indiquez l’unité de mesure manquante dans chacune des conversions suivantes :

\[50\, \text{dam} = 0,5\, \ldots\]
\[0,011\, \text{km} = 1,1\, \ldots\]
\[0,04\, \text{hm} = 40\, \ldots\]
\[33\, \text{cm} = 0,033\, \ldots\]
\[3,72\, \text{m} = 3720\, \ldots\]
\[4,2\, \text{dm} = 0,0042\, \ldots\]

Réponse

50 dam = 0,5 km
0,011 km = 1,1 dam
0,04 hm = 40 dm
33 cm = 0,033 dam
3,72 m = 3720 mm
4,2 dm = 0,0042 hm

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chacune des conversions :

1. Conversion de déca‑mètres (dam) en kilomètres (km)

On vous donne : \[ 50\, \text{dam} = 0,5\, \ldots \]

Étape 1 : Rappeler la relation entre les unités

\(1\, \text{km} = 1000\, \text{m}\)
\(1\, \text{dam} = 10\, \text{m}\)

Étape 2 : Exprimer 50 dam en mètres

\[ 50\, \text{dam} = 50 \times 10\, \text{m} = 500\, \text{m} \]

Étape 3 : Convertir les mètres en kilomètres

Sachant que : \[ 1\, \text{km} = 1000\, \text{m}\quad \text{donc}\quad 500\, \text{m} = \frac{500}{1000}\, \text{km} = 0,5\, \text{km} \]

Conclusion :
La mesure manquante est km.

2. Conversion de kilomètres (km) en déca‑mètres (dam)

On vous donne : \[ 0,011\, \text{km} = 1,1\, \ldots \]

Étape 1 : Rappeler la relation entre les unités

\(1\, \text{km} = 1000\, \text{m}\)
\(1\, \text{dam} = 10\, \text{m}\)

Étape 2 : Convertir 0,011 km en mètres

\[ 0,011\, \text{km} = 0,011 \times 1000\, \text{m} = 11\, \text{m} \]

Étape 3 : Convertir les mètres en déca‑mètres

\[ 11\, \text{m} = \frac{11}{10}\, \text{dam} = 1,1\, \text{dam} \]

Conclusion :
La mesure manquante est dam.

3. Conversion d’hectomètres (hm) en décimètres (dm)

On vous donne : \[ 0,04\, \text{hm} = 40\, \ldots \]

Étape 1 : Rappeler la relation entre les unités

\(1\, \text{hm} = 100\, \text{m}\)
\(1\, \text{dm} = 0,1\, \text{m}\)

Étape 2 : Convertir 0,04 hm en mètres

\[ 0,04\, \text{hm} = 0,04 \times 100\, \text{m} = 4\, \text{m} \]

Étape 3 : Convertir les mètres en décimètres

\[ 4\, \text{m} = 4 \times 10\, \text{dm} = 40\, \text{dm} \]

Conclusion :
La mesure manquante est dm.

4. Conversion de centimètres (cm) en décamètres (dam)

On vous donne : \[ 33\, \text{cm} = 0,033\, \ldots \]

Étape 1 : Rappeler la relation entre les unités

\(1\, \text{m} = 100\, \text{cm}\)
\(1\, \text{dam} = 10\, \text{m}\)
(donc \(1\, \text{dap} = 10\, \text{m} = 1000\, \text{cm}\), mais nous irons étape par étape)

Étape 2 : Convertir 33 cm en mètres

\[ 33\, \text{cm} = \frac{33}{100}\, \text{m} = 0,33\, \text{m} \]

Étape 3 : Convertir les mètres en décamètres

Sachant que : \[ 1\, \text{dam} = 10\, \text{m}\quad \text{donc}\quad 0,33\, \text{m} = \frac{0,33}{10}\, \text{dam} = 0,033\, \text{dam} \]

Conclusion :
La mesure manquante est dam.

5. Conversion de mètres (m) en millimètres (mm)

On vous donne : \[ 3,72\, \text{m} = 3720\, \ldots \]

Étape 1 : Rappeler la relation entre les unités

\(1\, \text{m} = 1000\, \text{mm}\)

Étape 2 : Convertir 3,72 m en millimètres

\[ 3,72\, \text{m} = 3,72 \times 1000\, \text{mm} = 3720\, \text{mm} \]

Conclusion :
La mesure manquante est mm.

6. Conversion de décimètres (dm) en hectomètres (hm)

On vous donne : \[ 4,2\, \text{dm} = 0,0042\, \ldots \]

Étape 1 : Rappeler la relation entre les unités

\(1\, \text{dm} = 0,1\, \text{m}\)
\(1\, \text{hm} = 100\, \text{m}\)

Étape 2 : Convertir 4,2 dm en mètres

\[ 4,2\, \text{dm} = 4,2 \times 0,1\, \text{m} = 0,42\, \text{m} \]

Étape 3 : Convertir les mètres en hectomètres

\[ 0,42\, \text{m} = \frac{0,42}{100}\, \text{hm} = 0,0042\, \text{hm} \]

Conclusion :
La mesure manquante est hm.

Récapitulatif des réponses :

\(50\, \text{dam} = 0,5\, \textbf{km}\)
\(0,011\, \text{km} = 1,1\, \textbf{dam}\)
\(0,04\, \text{hm} = 40\, \textbf{dm}\)
\(33\, \text{cm} = 0,033\, \textbf{dam}\)
\(3,72\, \text{m} = 3720\, \textbf{mm}\)
\(4,2\, \text{dm} = 0,0042\, \textbf{hm}\)

Chaque conversion a été réalisée en passant par l’unité de base (le mètre) puis en appliquant le facteur de conversion correspondant.