Exercice 49
Transformer les unités indiquées dans les expressions suivantes :
| 8500 |
en |
h |
\(5\,d\) |
en |
|
| \(0,35\,d\) |
en |
m |
\(3\,h\) |
en |
|
| \(456\,h\) |
en |
|
\(96\,da\) |
en |
|
| \(0,155\) |
en |
c |
\(10,4\,m\) |
en |
d |
| 2 |
en |
d |
\(0,003\,da\) |
en |
m |
| \(0,014\,h\) |
en |
c |
100 |
en |
h |
| \(10\,d\) |
en |
|
|
|
|
CONSIGNE : Les calculs numériques se feront en prenant pour \(\pi\) la valeur approchée de 3,14.
Réponse
Côté gauche : • 8500 m = 85 h
• 0,35 d = 0,035 m
• 456 h = 45600 m
• 0,155 m = 15,5 c
• 2 m = 20 d
• 0,014 h = 140 c
• 10 d = 1 m
Côté droit : • 5 d = 0,5 m
• 3 h = 300 m
• 96 da = 960 m
• 10,4 m = 104 d
• 0,003 da = 0,03 m
• 100 m = 1 h
Corrigé détaillé
Voici la correction complète de chaque conversion, avec toutes les
étapes et explications nécessaires.
On rappelle dans le système métrique que pour les grandeurs de
longueur :
- 1 mètre (m) = 10 décimètres (d)
- 1 mètre (m) = 100 centimètres (c)
- 1 décamètre (da) = 10 mètre (m)
- 1 hectomètre (h) = 100 mètre (m)
Pour cette série d’exercices, lorsqu’une unité de départ n’est pas
indiquée, on considère que la grandeur est en mètres. De même, si
l’unité demandée n’est pas précisée, il faut trouver la grandeur dans
l’unité de base (ici, le mètre) à partir du contexte (par exemple,
lorsqu’on convertit depuis des unités d’ordre décimétrique ou
hectométrique vers le mètre).
Nous avons deux parties dans le tableau. Le côté gauche et le côté
droit comportent chacun plusieurs exercices.
Côté gauche du tableau
Conversion de 8500 en h
- Hypothèse : Le nombre 8500 est en mètres (m) car
aucune unité n’est précisée.
- Conversion recherchée : Passer de m à h.
On sait que
\[
1\,h = 100\,m.
\]
- Calcul :
\[
8500\,m = \frac{8500}{100}\,h = 85\,h.
\]
- Résultat :
\[
8500\,m = 85\,h.
\]
Conversion de \(0,35\,d\) en m
- Interprétation : Ici, « d » représente des
décimètres.
On a :
\[
1\,d = 0,1\,m.
\]
- Calcul :
\[
0,35\,d = 0,35 \times 0,1\,m = 0,035\,m.
\]
- Résultat :
\[
0,35\,d = 0,035\,m.
\]
Conversion de \(456\,h\)
en (mètre)
- Interprétation : Ici, « h » représente des
hectomètres.
On a :
\[
1\,h = 100\,m.
\]
- Calcul :
\[
456\,h = 456 \times 100\,m = 45600\,m.
\]
- Résultat :
\[
456\,h = 45600\,m.
\]
Conversion de \(0,155\)
en c
- Hypothèse : Le nombre 0,155 est donné en mètres
(m).
- But : convertir en centimètres (c).
Sachant que
\[
1\,m = 100\,c,
\]
- Calcul :
\[
0,155\,m = 0,155 \times 100\,c = 15,5\,c.
\]
- Résultat :
\[
0,155\,m = 15,5\,c.
\]
Conversion de 2 en d
- Hypothèse : Le nombre 2 est en mètres.
- But : convertir en décimètres (d).
Puisque
\[
1\,m = 10\,d,
\]
- Calcul :
\[
2\,m = 2 \times 10\,d = 20\,d.
\]
- Résultat :
\[
2\,m = 20\,d.
\]
Conversion de \(0,014\,h\) en c
- Interprétation : « h » est hectomètre, donc
\[
1\,h = 100\,m.
\]
- Étape 1 : Convertir \(0,014\,h\) en mètres :
\[
0,014\,h = 0,014 \times 100\,m = 1,4\,m.
\]
- Étape 2 : Convertir 1,4 m en centimètres :
\[
1,4\,m = 1,4 \times 100\,c = 140\,c.
\]
- Résultat :
\[
0,014\,h = 140\,c.
\]
Conversion de \(10\,d\)
en m
- Interprétation : « d » représente des décimètres,
avec
\[
1\,d = 0,1\,m.
\]
- Calcul :
\[
10\,d = 10 \times 0,1\,m = 1\,m.
\]
- Résultat :
\[
10\,d = 1\,m.
\]
Côté droit du tableau
Conversion de \(5\,d\)
en (mètre)
- Interprétation : Ici, « d » signifie
décimètre.
On a :
\[
1\,d = 0,1\,m.
\]
- Calcul :
\[
5\,d = 5 \times 0,1\,m = 0,5\,m.
\]
- Résultat :
\[
5\,d = 0,5\,m.
\]
Conversion de \(3\,h\)
en (mètre)
- Interprétation : « h » signifie hectomètre.
Ainsi,
\[
1\,h = 100\,m.
\]
- Calcul :
\[
3\,h = 3 \times 100\,m = 300\,m.
\]
- Résultat :
\[
3\,h = 300\,m.
\]
Conversion de \(96\,da\)
en (mètre)
- Interprétation : Ici, « da » représente décamètre,
avec
\[
1\,da = 10\,m.
\]
- Calcul :
\[
96\,da = 96 \times 10\,m = 960\,m.
\]
- Résultat :
\[
96\,da = 960\,m.
\]
Conversion de \(10,4\,m\) en d
- But : convertir des mètres en décimètres.
Sachant que
\[
1\,m = 10\,d,
\]
- Calcul :
\[
10,4\,m = 10,4 \times 10\,d = 104\,d.
\]
- Résultat :
\[
10,4\,m = 104\,d.
\]
Conversion de \(0,003\,da\) en m
- Interprétation : « da » pour décamètre, donc
\[
1\,da = 10\,m.
\]
- Calcul :
\[
0,003\,da = 0,003 \times 10\,m = 0,03\,m.
\]
- Résultat :
\[
0,003\,da = 0,03\,m.
\]
Conversion de 100 en h
- Hypothèse : Le nombre 100 est en mètres.
- But : convertir en hectomètres (h) sachant
que
\[
1\,h = 100\,m.
\]
- Calcul :
\[
100\,m = \frac{100}{100}\,h = 1\,h.
\]
- Résultat :
\[
100\,m = 1\,h.
\]
Récapitulatif des réponses
- Côté gauche :
- \(8500\,m \rightarrow 85\,h\)
- \(0,35\,d \rightarrow
0,035\,m\)
- \(456\,h \rightarrow
45600\,m\)
- \(0,155\,m \rightarrow
15,5\,c\)
- \(2\,m \rightarrow 20\,d\)
- \(0,014\,h \rightarrow
140\,c\)
- \(10\,d \rightarrow 1\,m\)
- Côté droit :
- \(5\,d \rightarrow 0,5\,m\)
- \(3\,h \rightarrow 300\,m\)
- \(96\,da \rightarrow 960\,m\)
- \(10,4\,m \rightarrow
104\,d\)
- \(0,003\,da \rightarrow
0,03\,m\)
- \(100\,m \rightarrow 1\,h\)
Chaque conversion a été réalisée en utilisant les relations de
proportionnalité entre les unités.
Ainsi, tous les exercices sont résolus étape par étape en tenant
compte des unités de base du système métrique.