Exercice 48

Exercice : Transformations d’unités

Effectuez les conversions suivantes :

Convertir \[3500\,\mathrm{hg}\] en quintaux (q).
Convertir \[50\,\mathrm{g}\] en kilogrammes (kg).
Convertir \[0,045\,\mathrm{t}\] en décagrammes (dag).
Convertir \[0,003\,\mathrm{t}\] en hectogrammes (hg).
Convertir \[3,37\,\mathrm{hg}\] en décigrammes (dg).
Convertir \[92\,\mathrm{g}\] en milligrammes (mg).
Convertir \[0,038\,\mathrm{g}\] en milligrammes (mg).
Convertir \[72000\,\mathrm{dg}\] en tonnes (t).
Convertir \[32\,\mathrm{t}\] en kilogrammes (kg).
Convertir \[49\,\mathrm{kg}\] en hectogrammes (hg).

Réponse

3500 hg = 35 q
50 g = 0,05 kg
0,045 t = 4500 dag
0,003 t = 30 hg
3,37 hg = 3370 dg
92 g = 92 000 mg
0,038 g = 38 mg
72000 dg = 0,72 t
32 t = 32 000 kg
49 kg = 490 hg

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque conversion :

1. Convertir \(3500\,\mathrm{hg}\) en quintaux (q)

Étape 1 : Rappelons qu’un quintal correspond à \(100\,\mathrm{hg}\).

Étape 2 : Pour convertir, on divise le nombre d’hectogrammes par 100 : \[ 3500\,\mathrm{hg} \div 100 = 35\,\mathrm{q}. \]

Conclusion :
\(3500\,\mathrm{hg} = 35\,\mathrm{q}\).

2. Convertir \(50\,\mathrm{g}\) en kilogrammes (kg)

Étape 1 : Sachant que \(1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}\).

Étape 2 : On effectue la division : \[ 50\,\mathrm{g} \div 1000 = 0,05\,\mathrm{kg}. \]

Conclusion :
\(50\,\mathrm{g} = 0,05\,\mathrm{kg}\).

3. Convertir \(0,045\,\mathrm{t}\) en décagrammes (dag)

Étape 1 : Rappel des équivalences : - \(1\,\mathrm{t} = 1000\,\mathrm{kg}\), - \(1\,\mathrm{kg} = 100\,\mathrm{dag}\).

Étape 2 : Donc, \(1\,\mathrm{t}\) équivaut à : \[ 1000\,\mathrm{kg} \times 100\,\mathrm{dag/kg} = 100\,000\,\mathrm{dag}. \]

Étape 3 : Conversion : \[ 0,045\,\mathrm{t} \times 100\,000\,\mathrm{dag/t} = 4500\,\mathrm{dag}. \]

Conclusion :
\(0,045\,\mathrm{t} = 4500\,\mathrm{dag}\).

4. Convertir \(0,003\,\mathrm{t}\) en hectogrammes (hg)

Étape 1 : Rappel des équivalences : - \(1\,\mathrm{t} = 1000\,\mathrm{kg}\), - \(1\,\mathrm{kg} = 10\,\mathrm{hg}\).

Étape 2 : Donc, \(1\,\mathrm{t}\) équivaut à : \[ 1000\,\mathrm{kg} \times 10\,\mathrm{hg/kg} = 10\,000\,\mathrm{hg}. \]

Étape 3 : Conversion : \[ 0,003\,\mathrm{t} \times 10\,000\,\mathrm{hg/t} = 30\,\mathrm{hg}. \]

Conclusion :
\(0,003\,\mathrm{t} = 30\,\mathrm{hg}\).

5. Convertir \(3,37\,\mathrm{hg}\) en décigrammes (dg)

Étape 1 : Rappel des équivalences : - \(1\,\mathrm{hg} = 100\,\mathrm{g}\), - \(1\,\mathrm{g} = 10\,\mathrm{dg}\).

Étape 2 : On détermine que : \[ 1\,\mathrm{hg} = 100\,\mathrm{g} \times 10\,\mathrm{dg/g} = 1000\,\mathrm{dg}. \]

Étape 3 : Conversion : \[ 3,37\,\mathrm{hg} \times 1000\,\mathrm{dg/hg} = 3370\,\mathrm{dg}. \]

Conclusion :
\(3,37\,\mathrm{hg} = 3370\,\mathrm{dg}\).

6. Convertir \(92\,\mathrm{g}\) en milligrammes (mg)

Étape 1 : Rappel : \(1\,\mathrm{g} = 1000\,\mathrm{mg}\).

Étape 2 : Conversion : \[ 92\,\mathrm{g} \times 1000\,\mathrm{mg/g} = 92\,000\,\mathrm{mg}. \]

Conclusion :
\(92\,\mathrm{g} = 92\,000\,\mathrm{mg}\).

7. Convertir \(0,038\,\mathrm{g}\) en milligrammes (mg)

Étape 1 : Utilisons la même relation : \(1\,\mathrm{g} = 1000\,\mathrm{mg}\).

Étape 2 : Conversion : \[ 0,038\,\mathrm{g} \times 1000\,\mathrm{mg/g} = 38\,\mathrm{mg}. \]

Conclusion :
\(0,038\,\mathrm{g} = 38\,\mathrm{mg}\).

8. Convertir \(72000\,\mathrm{dg}\) en tonnes (t)

Étape 1 : Rappel des relations : - \(1\,\mathrm{dg} = 10\,\mathrm{g}\), - \(1\,\mathrm{t} = 1\,000\,000\,\mathrm{g}\).

Étape 2 : Conversion des décagrammes en grammes : \[ 72000\,\mathrm{dg} \times 10\,\mathrm{g/dg} = 720\,000\,\mathrm{g}. \]

Étape 3 : Conversion en tonnes : \[ 720\,000\,\mathrm{g} \div 1\,000\,000\,\mathrm{g/t} = 0,72\,\mathrm{t}. \]

Conclusion :
\(72000\,\mathrm{dg} = 0,72\,\mathrm{t}\).

9. Convertir \(32\,\mathrm{t}\) en kilogrammes (kg)

Étape 1 : Sachant que \(1\,\mathrm{t} = 1000\,\mathrm{kg}\).

Étape 2 : Conversion directe : \[ 32\,\mathrm{t} \times 1000\,\mathrm{kg/t} = 32\,000\,\mathrm{kg}. \]

Conclusion :
\(32\,\mathrm{t} = 32\,000\,\mathrm{kg}\).

10. Convertir \(49\,\mathrm{kg}\) en hectogrammes (hg)

Étape 1 : Rappel : \(1\,\mathrm{kg} = 10\,\mathrm{hg}\).

Étape 2 : Conversion : \[ 49\,\mathrm{kg} \times 10\,\mathrm{hg/kg} = 490\,\mathrm{hg}. \]

Conclusion :
\(49\,\mathrm{kg} = 490\,\mathrm{hg}\).

Cette série d’opérations permet de réaliser correctement chacune des conversions demandées en appliquant les relations entre les unités de masse.