Exercice 46

Exercice

Effectuez les transformations d’unités indiquées ci-dessous :

Expression	Transformer en
\(8\,\mathrm{km}\)	dam
\(5\,\mathrm{cm}\)	m
\(0,5\,\mathrm{m}\)	mm
\(0,3\,\mathrm{dm}\)	m
\(7,2\,\mathrm{m}\)	cm
\(4\,\mathrm{m}\)	km
\(3,5\,\mathrm{hm}\)	m
\(2,5\,\mathrm{hm}\)	km
\(0,45\,\mathrm{km}\)	m
\(4,5\,\mathrm{mm}\)	m

Réponse

Voici la réponse courte résumant les conversions : 1. 8 km = 800 dam
2. 5 cm = 0,05 m
3. 0,5 m = 500 mm
4. 0,3 dm = 0,03 m
5. 7,2 m = 720 cm
6. 4 m = 0,004 km
7. 3,5 hm = 350 m
8. 2,5 hm = 0,25 km
9. 0,45 km = 450 m
10. 4,5 mm = 0,0045 m

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chaque transformation :

1) Transformer \(8\,\mathrm{km}\) en déca-mètres (dam)

Étape 1 : Rappel des équivalences
- \(1\,\mathrm{km} = 1000\,\mathrm{m}\)
- \(1\,\mathrm{dam} = 10\,\mathrm{m}\)

Étape 2 : Déterminer combien de déca-mètres contient \(1\,\mathrm{km}\)
\[ 1\,\mathrm{km} = 1000\,\mathrm{m} = \frac{1000}{10}\,\mathrm{dam} = 100\,\mathrm{dam} \]

Étape 3 : Calculer pour \(8\,\mathrm{km}\)
\[ 8\,\mathrm{km} = 8 \times 100\,\mathrm{dam} = 800\,\mathrm{dam} \]

2) Transformer \(5\,\mathrm{cm}\) en mètres (m)

Étape 1 : Rappel
- \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\)

Étape 2 : Conversion
\[ 5\,\mathrm{cm} = \frac{5}{100}\,\mathrm{m} = 0{,}05\,\mathrm{m} \]

3) Transformer \(0{,}5\,\mathrm{m}\) en millimètres (mm)

Étape 1 : Rappel
- \(1\,\mathrm{m} = 1000\,\mathrm{mm}\)

Étape 2 : Conversion
\[ 0{,}5\,\mathrm{m} = 0{,}5 \times 1000\,\mathrm{mm} = 500\,\mathrm{mm} \]

4) Transformer \(0{,}3\,\mathrm{dm}\) en mètres (m)

Étape 1 : Rappel
- \(1\,\mathrm{m} = 10\,\mathrm{dm}\)

Étape 2 : Conversion
\[ 0{,}3\,\mathrm{dm} = \frac{0{,}3}{10}\,\mathrm{m} = 0{,}03\,\mathrm{m} \]

5) Transformer \(7{,}2\,\mathrm{m}\) en centimètres (cm)

Étape 1 : Rappel
- \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\)

Étape 2 : Conversion
\[ 7{,}2\,\mathrm{m} = 7{,}2 \times 100\,\mathrm{cm} = 720\,\mathrm{cm} \]

6) Transformer \(4\,\mathrm{m}\) en kilomètres (km)

Étape 1 : Rappel
- \(1\,\mathrm{km} = 1000\,\mathrm{m}\)

Étape 2 : Conversion
\[ 4\,\mathrm{m} = \frac{4}{1000}\,\mathrm{km} = 0{,}004\,\mathrm{km} \]

7) Transformer \(3{,}5\,\mathrm{hm}\) en mètres (m)

Étape 1 : Rappel
- \(1\,\mathrm{hm} = 100\,\mathrm{m}\)

Étape 2 : Conversion
\[ 3{,}5\,\mathrm{hm} = 3{,}5 \times 100\,\mathrm{m} = 350\,\mathrm{m} \]

8) Transformer \(2{,}5\,\mathrm{hm}\) en kilomètres (km)

Étape 1 : Rappel
- \(1\,\mathrm{km} = 10\,\mathrm{hm}\) (puisque \(1\,\mathrm{hm} = 0{,}1\,\mathrm{km}\))

Étape 2 : Conversion
\[ 2{,}5\,\mathrm{hm} = 2{,}5 \times 0{,}1\,\mathrm{km} = 0{,}25\,\mathrm{km} \]

9) Transformer \(0{,}45\,\mathrm{km}\) en mètres (m)

Étape 1 : Rappel
- \(1\,\mathrm{km} = 1000\,\mathrm{m}\)

Étape 2 : Conversion
\[ 0{,}45\,\mathrm{km} = 0{,}45 \times 1000\,\mathrm{m} = 450\,\mathrm{m} \]

10) Transformer \(4{,}5\,\mathrm{mm}\) en mètres (m)

Étape 1 : Rappel
- \(1\,\mathrm{m} = 1000\,\mathrm{mm}\)

Étape 2 : Conversion
\[ 4{,}5\,\mathrm{mm} = \frac{4{,}5}{1000}\,\mathrm{m} = 0{,}0045\,\mathrm{m} \]

Récapitulatif des réponses

\(8\,\mathrm{km} = 800\,\mathrm{dam}\)
\(5\,\mathrm{cm} = 0{,}05\,\mathrm{m}\)
\(0{,}5\,\mathrm{m} = 500\,\mathrm{mm}\)
\(0{,}3\,\mathrm{dm} = 0{,}03\,\mathrm{m}\)
\(7{,}2\,\mathrm{m} = 720\,\mathrm{cm}\)
\(4\,\mathrm{m} = 0{,}004\,\mathrm{km}\)
\(3{,}5\,\mathrm{hm} = 350\,\mathrm{m}\)
\(2{,}5\,\mathrm{hm} = 0{,}25\,\mathrm{km}\)
\(0{,}45\,\mathrm{km} = 450\,\mathrm{m}\)
\(4{,}5\,\mathrm{mm} = 0{,}0045\,\mathrm{m}\)

Chaque conversion a été réalisée en rappelant d’abord l’équivalence entre les unités, puis en appliquant la multiplication ou la division nécessaire. Cette méthode assure que les transformations sont faites correctement.