Par quelle longueur représente-t-on sur une carte à l’échelle 1:1000 les longueurs suivantes : \[ 100\,\mathrm{m}, \quad 6\,\mathrm{dam}, \quad 50\,\mathrm{dm} ? \]
À l’échelle 1:1000, on a :
• 100 m → 100/1000 = 0,1 m = 10 cm
• 6 dam (soit 60 m) → 60/1000 = 0,06 m = 6 cm
• 50 dm (soit 5 m) → 5/1000 = 0,005 m = 0,5 cm (ou 5 mm)
Nous devons déterminer la longueur sur la carte correspondant à des longueurs réelles données, sachant que l’échelle est de \(1:1000\). Cela signifie que :
\[ 1\,\text{unité sur la carte} = 1000\,\text{unités dans la réalité}. \]
Pour chaque longueur donnée, nous allons :
Conversion directe :
La longueur est déjà exprimée en mètres.
Calcul de la longueur sur la carte :
\[
\text{Longueur sur la carte} = \frac{100\,\mathrm{m}}{1000} =
0.1\,\mathrm{m}.
\]
Conversion en centimètres :
Comme \(1\,\mathrm{m} =
100\,\mathrm{cm}\), on a : \[
0.1\,\mathrm{m} = 0.1 \times 100 = 10\,\mathrm{cm}.
\]
Conversion en mètres :
Sachant que \(1\,\mathrm{dam} =
10\,\mathrm{m}\), nous avons : \[
6\,\mathrm{dam} = 6 \times 10\,\mathrm{m} = 60\,\mathrm{m}.
\]
Calcul de la longueur sur la carte :
\[
\text{Longueur sur la carte} = \frac{60\,\mathrm{m}}{1000} =
0.06\,\mathrm{m}.
\]
Conversion en centimètres :
\[
0.06\,\mathrm{m} = 0.06 \times 100 = 6\,\mathrm{cm}.
\]
Conversion en mètres :
Sachant que \(1\,\mathrm{dm} =
0.1\,\mathrm{m}\), on a : \[
50\,\mathrm{dm} = 50 \times 0.1\,\mathrm{m} = 5\,\mathrm{m}.
\]
Calcul de la longueur sur la carte :
\[
\text{Longueur sur la carte} = \frac{5\,\mathrm{m}}{1000} =
0.005\,\mathrm{m}.
\]
Conversion en centimètres :
\[
0.005\,\mathrm{m} = 0.005 \times 100 = 0.5\,\mathrm{cm}.
\]
Conversion en millimètres :
Sachant que \(1\,\mathrm{cm} =
10\,\mathrm{mm}\), on a : \[
0.5\,\mathrm{cm} = 0.5 \times 10 = 5\,\mathrm{mm}.
\]
Sur la carte à l’échelle \(1:1000\), les longueurs réelles sont représentées ainsi :
Ces étapes montrent comment convertir les unités et utiliser l’échelle pour déterminer correctement la représentation sur la carte.