Exercice 40

Exercice

Pendant un séjour dans le Tyrol, Fabrice a dépensé
- \(\;250\,000\) lires,
- \(\;3\,800\) schillings,
et il a payé \(\;168\) FS pour les frais de voyage.

Calculer le montant total de ses dépenses en francs suisses (FS).

Réponse

Fabrice a dépensé au total 1 548 FS.

Corrigé détaillé

Nous allons exprimer chacune des sommes dépensées en francs suisses (FS) à l’aide des rapports de conversion suivants :

• 250 lires = 1 FS
  
• 10 schillings = 1 FS

Fabrice a également payé directement 168 FS. L’idée est de convertir les lires et les schillings en FS, puis d’additionner le tout.

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1. Conversion des lires

Fabrice a dépensé 250 000 lires.
Le rapport nous indique que 250 lires = 1 FS.
Pour obtenir le montant en FS, on divise le nombre de lires par 250 :

\[ \text{Montant en FS} = \frac{250\,000}{250} \]

Calculons :

\[ \frac{250\,000}{250} = 1\,000 \quad \text{FS} \]

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2. Conversion des schillings

Fabrice a dépensé 3 800 schillings.
Le rapport nous indique que 10 schillings = 1 FS.
On divise donc le nombre de schillings par 10 :

\[ \text{Montant en FS} = \frac{3\,800}{10} \]

Calculons :

\[ \frac{3\,800}{10} = 380 \quad \text{FS} \]

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3. Somme totale en FS

Nous avons obtenu trois montants (dont l’un est déjà en FS) :

• Dépense en lires converties en FS : 1 000 FS
  
• Dépense en schillings converties en FS : 380 FS
  
• Frais de voyage déjà en FS : 168 FS

On additionne ces trois montants :

\[ \text{Montant total} = 1\,000 + 380 + 168 \]

Calculons étape par étape :

1. \(1\,000 + 380 = 1\,380\)
2. \(1\,380 + 168 = 1\,548\)

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Conclusion

Le montant total des dépenses de Fabrice en francs suisses est de :

\[ \boxed{1\,548\ \text{FS}} \]

Cette solution montre comment, en utilisant les rapports de conversion donnés, nous obtenons le même type d’unité pour toutes les sommes et pouvons ainsi les additionner correctement.